山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【分析】討論函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)解析式，再求零點(diǎn)，再由周期3，確定在區(qū)間[0，5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，則當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，0＜﹣x＜，由于當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinπx，則有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，則有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣時(shí)，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一個(gè)周期內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，則共有6個(gè)零點(diǎn)．故選D．4.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)5.將數(shù)30012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.524

B.774

C.256

D.260參考答案：B6.若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B7.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是________參考答案：

12.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，則AB＝______.參考答案：13.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：14.的值為

▲

參考答案：略15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略16.已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

17.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為

。

參考答案：127

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前，成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：=．（6'）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）19.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對函數(shù)解析式化簡整理，對t進(jìn)行分類討論，利用拋物線的性質(zhì)求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據(jù)（1）中獲得當(dāng)時(shí)g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根需h（﹣）和h（1）異號即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當(dāng)t＜﹣時(shí)，則當(dāng)sinx=﹣時(shí)，f（x）min=；當(dāng)﹣≤t≤1時(shí)，當(dāng)sinx=t時(shí)，f（x）min=﹣6t+1；當(dāng)t＞1時(shí)，當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）當(dāng)時(shí)，g（t）=﹣6t+1．令h（t）=g（t）﹣kt．欲使g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根，則只需使或即可．解得k≤﹣8或k≥﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的基本性質(zhì)，分類討論思想，分段函數(shù)等知識(shí)．注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想．20.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域?yàn)椋?）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在線段

上，為坐標(biāo)原點(diǎn)），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)．(1)試探究線段的大小關(guān)系；(2)若平行于軸，求四邊形的面積．參考答案：解：由題