山西省大同市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.2.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿(mǎn)足且，則的最大值為A．

B．

C．8

D．63參考答案：B5.若小球自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=（g為常數(shù)），該小球在t=1到t=3的平均速度為，在t=2的瞬時(shí)速度為v2，則和v2關(guān)系為（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：平均速度為===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬時(shí)速度為v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故選：C．6.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B8.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C與拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn),且AF軸,則雙曲線(xiàn)的離心率為 （）A． B． C． D．參考答案：B9.已知拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線(xiàn)PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=3，則|QF|=（）A． B． C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)拋物線(xiàn)的圖象，利用拋物線(xiàn)的定義以及=3，求解即可．【解答】解：如下圖所示，拋物線(xiàn)C'：B的焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣2，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為N，P過(guò)點(diǎn)Q作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，由拋物線(xiàn)的定義知：|MQ|=|QF|，又因?yàn)?3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．10.已知點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d1，到直線(xiàn)x+2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為 （

） A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)x，y滿(mǎn)足不等式組，若ax+y≤3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出不等式滿(mǎn)足的平面區(qū)域，由ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．【解答】解：滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域如右圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]．12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

13.的值等于__________。參考答案：14.曲線(xiàn)y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線(xiàn)方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線(xiàn)方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．15.若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(-∞,4]略16.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）加工某種零件需要經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為，且各道工序互不影響。(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.參考答案：（1）P(這種零件合格)=

（2）P（恰好取到一件合格品）=P（至少取到一件合格品）=1-19.如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線(xiàn)l：上，且橢圓的離心率e=．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，直線(xiàn)AM交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

參考答案：解：（1）依題意，得．∵，，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：設(shè)，，則，且．∵為線(xiàn)段中點(diǎn)，

∴．又，∴直線(xiàn)的方程為．令，得．

又，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴，不存在，∴．當(dāng)時(shí)，，，∵，∴綜上得.

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)，直線(xiàn)，（1）求過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程；（2）若點(diǎn)B在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。參考答案：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為-4，所以過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)斜率也為-4，則，所以過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為：...4分；（2）經(jīng)分析可知當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段最短，又因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為-4，所以直線(xiàn)AB的斜率為，所以直線(xiàn)AB方程為：………10分所以點(diǎn)B為直線(xiàn)AB與直線(xiàn)的交點(diǎn)，即………12分。21.在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)每位考生選做每一題的可能性均為．（1）求甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，

…………2分∴=.………6分（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴變量的分布列為：01234

…12分

(或).

………14分略22.寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i