山西省大同市遼化中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市遼化中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A2.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）

A.p真，q真

B.p真，q假

C.p假，q真

D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C

3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=720．故選B．4.不等式的解集為R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D略6.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．7.用反證法證明命題：“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C．

D．且參考答案：C8.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合10.將正偶數(shù)按如圖規(guī)律排列，第21行中，從左向右，第5個(gè)數(shù)是（） A．806 B．808 C．810 D．812參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】根據(jù)正偶數(shù)的排列規(guī)律，第一行有1個(gè)偶數(shù)，第二行有3個(gè)偶數(shù)，…第n行有2n﹣1個(gè)偶數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出前20行的正偶數(shù)個(gè)數(shù)，求出第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第幾個(gè)正偶數(shù)，根據(jù)第n個(gè)偶數(shù)an=2n求出即可． 【解答】解：根據(jù)分析，第20行正偶數(shù)的個(gè)數(shù)是：2×20﹣1=39（個(gè)）， 所以前20行的正偶數(shù)的總個(gè)數(shù)是：1+3+5+…+39==400（個(gè)）， 因此第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正偶數(shù)， 所以這個(gè)數(shù)是：2×405=810． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】概率的意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、條件概率計(jì)算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯(cuò)誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．12.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是

；參考答案：略13.設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：④

14.一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

．

參考答案：略15.將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個(gè)數(shù),因此第9組中的最后一個(gè)數(shù)是是,所以第10組中的第一個(gè)數(shù)是．考點(diǎn)：數(shù)列．16.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

參考答案：17.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x＞3，求f（x）=x+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T：不等式．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴f（x）=x+=x﹣3++3≥2+3=4+3=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào)，∴f（x）=x+的最小值為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，注意表達(dá)式的變形是解題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分18分)已知點(diǎn)，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和是，設(shè)過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項(xiàng)和是設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由.參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn).(1)求直線的方程；(2)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若在(1)、（2）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，當(dāng)

最小時(shí)，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點(diǎn)為

……2分

根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

一個(gè)焦點(diǎn)為

即

①

點(diǎn)在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當(dāng)時(shí)，最小。

……14分略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2