山西省大同市馬軍營鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市馬軍營鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知單位向量e1，e2的夾角為θ，且，若向量m＝2e1-3e2，則|m|＝A．9

B．10

C．3

D．參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點（

）． A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C解：由，，因此，為了得到的圖像，只需將的圖像上所有的點向左平移個單位長度．故選．3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2參考答案：C根據因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選：C.點睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是

(

)參考答案：B6.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A7.已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，若,則的離心率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點P在線段AD1上運動，當異面直線CP與BA1所成的角最大時，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a3參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．9.已知函數(shù)(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函數(shù)，若f－1(x)的圖象過點（3，4），則m=(

)

A.

B.2

C.3 D.參考答案：答案:B

10.設a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，則（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項和，且，那么

．參考答案：312.若，則__________．參考答案：略13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據弦心距與半徑構成的直角三角形求解即可．14.已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：時，；時，，當時也成立，∴，∴當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，因此為奇數(shù)時，，對恒成立，∴，，∴；當為偶數(shù)時，對恒成立，∴，，∴，綜上可得，故答案為.15.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

。參考答案：916.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

。參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于時，的坐標為______________.參考答案：因為圓心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓上的動點，點滿足且，求的最小值；（3）設橢圓的上下頂點分別為、，點是橢圓上異于、的任一點，直線分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：解：（1），

∴橢圓的方程為.（2）由知，點M在以F為圓心，以1為半徑的圓上，由知，MP為圓F的切線，M為切點，故|,當|PF|取最小值時，|PM|取最小值，設，則，又，當時，，所以.（3）由（1）知橢圓上下頂點坐標分別為,設點（，），則直線與的方程分別為：，

，令分別得，∴，又得，∴，由切割線定理得：,即線段OT的長為定值且略19.已知曲線C1：ρ=2sinθ，曲線（t為參數(shù)）（I）化C1為直角坐標方程，化C2為普通方程；（II）若M為曲線C2與x軸的交點，N為曲線C1上一動點，求|MN|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線的參數(shù)方程．【專題】計算題．【分析】（I）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得C1為直角坐標方程；消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程．（II）先在直角坐標系中算出曲線C2與x軸的交點的坐標，再利用直角坐標中結合圓的幾何性質即可求|MN|的最大值．【解答】解：（I）曲線C1的極坐標化為ρ2=2ρsinθ又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ所以曲線C1的直角坐標方程x2+y2﹣2y=0因為曲線C2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程4x+3y﹣8=0（II）因為曲線C2為直線令y=0，得x=2，即M點的坐標為（2，0）曲線C1為圓，其圓心坐標為C1（0，1），半徑r=1，則∴，|MN|的最大值為【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化及參數(shù)方程與普通方程的互化，能在直角坐標系中利用圓的幾何性質求出最值，屬于基礎題．20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，則A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，當c=1時，S△ABC=bcsinA=××1×=；當c=2時，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略21.

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品。表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖１：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）若檢驗員不小心將甲、乙兩條流水線生產的重量值在（510，515］的產品放在了一起，然后又隨機取出3件產品，求至少有一件是乙流水線生產的產品的概率．（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據完成下面２×２列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

甲流水線乙流水線合計合格品a=b=

不合格品c=d=

合計

n=

參考答案：解：（1）可知在（510，515]內產品甲有4件，乙有2件，甲4件編號為1，2，3，4，乙2件編號為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種∴至少有一件是乙流水線產品的概率-----------------6分

甲流水線

乙流水線

合計合格品303666不合格品10414合計404080（2）列聯(lián)表如下：=

∴有90％的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關-------------12分略22.（本小題滿分14分）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析，