山西省大同市麻峪口鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市麻峪口鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，等式左邊為A.1

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.某人計(jì)劃投資不超過(guò)10萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.在確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的條件下，此項(xiàng)目的最大盈利是

（

）

A．5萬(wàn)元

B．6萬(wàn)元

C．7萬(wàn)元

D．8萬(wàn)元參考答案：C4.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或參考答案：D5.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB滿足，則這樣的映射

共有幾個(gè)?

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略7.已知直三棱柱中，，，則異面直線和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．參考答案：根據(jù)題意，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為正軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系．∵，∴設(shè)．則，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故選．8.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．10.設(shè)命題則為

（）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．12.函數(shù)上的最小值

參考答案：13.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略14.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為_(kāi)_______．．參考答案：24略15.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補(bǔ)充完整：①處的語(yǔ)句應(yīng)為

；②處的語(yǔ)句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫(xiě)出程序：參考答案：16.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.

參考答案：17.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為_(kāi)______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面ADP；（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF，證明四邊形EFDC為平行四邊形，可得CE∥DF，即可證明CE∥平面ADP；（2）證明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可證明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，證明NQ⊥平面ABCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：取棱AP中點(diǎn)F，連接DF，EF．∵EF為△PAB的中位線，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC為平行四邊形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）證明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E為PB的中點(diǎn)，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO交MD于Q，連結(jié)NQ，在平面ABCD中由平幾得，∴∥OP．∵O為等腰△PBC底邊上的中點(diǎn)，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、線面平行，面面垂直，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.如圖所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，，且（如圖1）.將四邊形ADEF沿AD折起，使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)G的位置，連結(jié)BG、BF、CG（如圖2），且.（1）證明：AC∥平面BFG；（2）當(dāng)，求三棱錐A-BCG的體積.參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，，易證平面平面平面.（2）平面，則.20.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，等式成立．（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即．則當(dāng)時(shí)，左邊，時(shí)，等式成立．由（1）和（2）知對(duì)任意，等式成立．22.（13分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1）解法1：∵