山西省太原市宇星苑學校2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市宇星苑學校2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱，若，滿足不等式．則當時，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D易知函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)是在上的減函數(shù)，所以，所以，因為，所以，所以，做出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的，C（4，-2），而表示在可行域內(nèi)任一點與原點（0,0）的連線的斜率，結合圖像可知OB直線的斜率最大，直線OC的斜率最小，因為。2.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【分析】利用正方體的結構特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點評】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.平面向量與的夾角為60°，,則等于

(

)

A． B． C．4 D．12參考答案：B略4.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且.若則，，則為

(

)A.

0

B.

3

C.

8

D.

11參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后關于對稱，當時，＜0恒成立，設，，，則的大小關系為（

）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D略6.日本福島核電站爆炸后，工作人員隨機測量了甲、乙兩個城鎮(zhèn)空氣中核輻射的含量，獲得的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則對甲、乙兩個城鎮(zhèn)的空氣質量評價正確的是

（

）A．甲城鎮(zhèn)的空氣質量優(yōu)于乙城鎮(zhèn)的空氣質量B．乙城鎮(zhèn)的空氣質量優(yōu)于甲城鎮(zhèn)的空氣質量C．甲、乙兩城鎮(zhèn)的空氣質量差不多D．無法比較參考答案：B7.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.8.在△ABC中，若，BC=3，，則AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.9.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h=2，故體積V==2，故選：A10.已知向量，，若，則（

）A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A因為//，故，解得，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數(shù)列，定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列的通項公式為________．參考答案：12.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)參考答案：(1)由題意：當0≤x≤20時，v(x)＝60；當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋b，再由已知得解得………………4分故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)＝…………6分(2)依題意并由(1)可得f(x)＝………8分當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x＝20時，其最大值為60×20＝1200；………9分當20≤x≤200時，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，………10分當且僅當x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.綜上，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333，…………12分即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．………13分略13.將a，b都是整數(shù)的點（a，b）稱為整點，若在圓x2+y2﹣6x+5=0內(nèi)的整點中任取一點M，則點M到直線2x+y﹣12=0的距離大于的概率為_________．參考答案：略14.若cosα＝－且角α的終邊經(jīng)過點P（x，2），則P點的橫坐標x是____________．參考答案：15.函數(shù)f(x)滿足,,當時,,過點且斜率為k的直線與f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象恰好有3個交點,則k的取值范圍為

．參考答案：因為,,所以,即，即是的周期函數(shù),由時,,知時,,,則當時,,又是周期為的周期函數(shù),畫出的圖象如下圖所示，由圖象得,當時,同,聯(lián)立得，由得或(舍),此時,故不可能有三個交點,當時,與連線的斜率為,此時直線與有兩個交點,又,若同相切,兩式聯(lián)立得，由,得或(舍),此時.所以當時有三個交點,綜上:.16.在平面直角坐標系xOy中，設D是由不等式組，表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于l的點構成的區(qū)域，若向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

。參考答案：17.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值．(2)x取何值時，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)參考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴l(xiāng)og2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋219.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）設函數(shù)求的值域．參考答案：解：（I）∴最小正周期由，得函數(shù)圖象的對稱軸方程為…5分（II）當時，取得最小值，當時，取得最大值2，所以的值域為…10分20.（本小題滿分12分）

如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度

（1）求在2006min時點P距離地面的高度；

（2）求證：不論t為何值時為定值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知：，即

又

，

得

即點P距離地面的高度為85m。

（2）由（1）知

=180故不論t為何值，是定值。略21.在平面直角坐標系中，定義點、之間的直角距離為，點，，（1）若，求的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：解（1）由定義得，即，兩邊平方得，解得；------------------------------（4分）（2）當時，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函數(shù)

令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性質

因為，所以，.----------（10分）略22.2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質量指數(shù)（AQI），其中空氣質量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應空氣質量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個月空氣質量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個月該市空氣質量優(yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．【解答】解：（1）由統(tǒng)計表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15