山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，滿(mǎn)足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略2.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的方程表示出準(zhǔn)線(xiàn)方程，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)上可得到關(guān)系式，求出p的值．【解答】解：雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，解得：p=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)．4.正方體的棱長(zhǎng)為，M，N分別為和AC上的點(diǎn)，=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（

）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能確定參考答案：B5.下列四個(gè)幾何體中，幾何體只有正視圖和側(cè)視圖相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略6.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C8.已知長(zhǎng)方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）與g（x）滿(mǎn)足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數(shù)函數(shù)C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數(shù)，故選：B10.以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類(lèi)比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：12.已知曲線(xiàn)C:經(jīng)過(guò)變換，得到曲線(xiàn);則曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系的方程為_(kāi)___________參考答案：略13.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：14.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定方法，可判斷③；運(yùn)用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對(duì)于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對(duì)于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對(duì)于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．15.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①②④16.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，切線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____．參考答案：（1,e）

e試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)閥=ex，所以，所以切線(xiàn)方程為：，因?yàn)榍芯€(xiàn)方程過(guò)原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線(xiàn)的斜率為?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的求法。點(diǎn)評(píng)：我們要注意“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程”和“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程”的區(qū)別。屬于基礎(chǔ)題型。

17.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）數(shù)列中，且滿(mǎn)足（）⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故

19.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是9和1

(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝5時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，略20.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，公比q滿(mǎn)足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．（2）令bn=log3，求+++…+的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)福建立方程組，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)．（2）求出bn的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求和．【解答】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，則===【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）證明：DE⊥平面BCC1；（2）若直線(xiàn)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個(gè)法向量為，根據(jù)線(xiàn)面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形