山西省太原市楊房中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市楊房中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：B略2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)椋?，所以z的虛部是，選D.

3.已知函數(shù)，則（

）

A.1

B.2

C.3

D．4參考答案：B略4.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略5.不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1+eln2)

B．(－eln2,+∞)

C.(－∞,－eln2)

D．(1+eln2,+∞)參考答案：D令，得，設(shè)，條件轉(zhuǎn)化為與的圖象在上有交點(diǎn)，，得在上為增函數(shù)，，得.8.若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是

（

）A． B． C． D.參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件的最大值為

（

）

A．20 B．18

C．16

D．12參考答案：A10.已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，則C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可以求出，漸近線方程為，可以得到，結(jié)合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)_____參考答案：535【分析】根據(jù)題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，即可得其編號(hào)。【詳解】根據(jù)題意第六行第六列的數(shù)是8，從8開(kāi)始向右讀，得到一個(gè)三位數(shù)808，由于808>600，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到436，436<600說(shuō)明它在總體內(nèi)，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，獲得6個(gè)樣本的編號(hào)依次為：436，535，577，348，522，535，因此第6個(gè)樣本編號(hào)為535.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題。12.若____________.參考答案： 13.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：14.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)________；虛部為_(kāi)__________.參考答案：

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】＝＝.實(shí)部為，虛部為.故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為_(kāi)_________.參考答案：4略16.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“易整數(shù)”．則在[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為

．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，及對(duì)數(shù)的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設(shè)log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“易整數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．17.在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算解三角形解析：若，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為.【思路點(diǎn)撥】理解向量的加法運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿(mǎn)足，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面的棱，且．點(diǎn)、在側(cè)棱上，且.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知集合。⑴若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵若是的必要不充分的條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或，⑴由，得；⑵即，由或，得或。21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的值域M；（2）若函數(shù)g(x)的值域?yàn)镹，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)得到分段函數(shù)f(x)，再求出分段函數(shù)的值域得解；（2）對(duì)a分類(lèi)討論，根據(jù)得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為可得當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故的值域.（2）當(dāng)時(shí)，，，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，若，則，解得或，從而符合題意.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，此時(shí)一定滿(mǎn)足，從而符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的值域的求法，考查集合之間的關(guān)系和參數(shù)范圍的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)．求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過(guò)4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）第一次和