山西省大同市鴉兒崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市鴉兒崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D2.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D3.命題甲：雙曲線C的漸近線方程是：y=±；命題乙：雙曲線C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線C的方程是：，漸近線方程是：y=±，雙曲線C的方程是：=﹣1，漸近線方程是：y=±，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵雙曲線C的方程是：，∴漸近線方程是：y=±，∵雙曲線C的方程是：=﹣1，∴漸近線方程是：y=±，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：甲是乙的必要，不充分條件，故選：B4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D5.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代

號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略7.已知向量，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故選D．

8.命題“，”，則為（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”參考答案：C9.若曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（），由函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值等于3求得x0=±1．則P點(diǎn)坐標(biāo)可求．【解答】解：設(shè)P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，∴，解得：x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，；當(dāng)x0=﹣1時(shí)，．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．10.

已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l＝2pr，二維測(cè)度（面積）S＝pr2；三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S＝4pr2，三維測(cè)度（體積）V＝pr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V＝8pr3，則其四維測(cè)度W＝

.參考答案：略12.過(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是__________.參考答案：略13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過(guò)點(diǎn)

。x1124y1456

參考答案：（2,4）14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略16.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_(kāi)________參考答案：

略17.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_(kāi)

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程.（2）令，則在有兩不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因，所以，，所以，故在處的切線方程為，即.（2），令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，由有兩個(gè)極值點(diǎn)，得有兩個(gè)不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，即在有兩不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，故，解得.此時(shí)，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，故有兩個(gè)極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】曲線的切線問(wèn)題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)樗鼫贤藢?dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系.含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷.19.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略20.相關(guān)部門(mén)對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo)，成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員.已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒(méi)有達(dá)標(biāo)，有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）.寫(xiě)出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.參考答案：略21.解不等式：。參考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集為略22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意得，，然后求導(dǎo)，得，然后，分情況討論即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令得，解得，令得，解