山西省太原市第六十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第六十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)平面α、β、γ，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，a，b分別為α，β內(nèi)的直線，則()A．?a?α，a⊥γ

B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ

D．?b?β，b∥γ參考答案：B2.與610角終邊相同的角表示為（）A.

B.C.

D.參考答案：D3.在中，若是的中點(diǎn)，在線段上移動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4參考答案：C略4.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴（?UA）∩B={﹣2，0}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，，則的值(

)

參考答案：A7.下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π B．18π C．27π D．54π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的圓錐，圓錐的底面直徑為6，故底面半徑r=3，圓錐的高h(yuǎn)=6，故圓錐的體積V==18π，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線與圓：的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．與取值有關(guān)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：13.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點(diǎn)分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：214.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形．參考答案：4考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進(jìn)而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個(gè)直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．17. 已知為銳角，且，則的最大值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，求前n項(xiàng)和.

參考答案：（1）；（2）.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又則，，，又，,成等比數(shù)列.∴，即,解得或，

又時(shí)，，與，，成等比數(shù)列矛盾，∴，∴，即.

（2）因?yàn)?，?/p>

∴.19.已知圓的圓心為,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0).線段的垂直平分線交于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）求過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴點(diǎn)P的軌跡為以M.N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓

-----4分設(shè)橢圓方程為

則

--------------------5分∴

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

-------------------6分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為

----------7分設(shè)直線與橢圓相交于點(diǎn)

則由

得

---------------9分∴

-----------11分所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為。

-------------13分20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題．21.四面體ABCD中，AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求證：BD⊥平面ACD.參考答案：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG、EF.∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴EG綊AC，F(xiàn)G綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.22.(共12分)二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.參考答案：為二次