山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對應(yīng)的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．3.函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)f(x)圖象上的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

解析：為偶函數(shù)

一定在圖象上，而，∴一定在圖象上4.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A.－1 B.1 C.12 D.2參考答案：A【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：∵由，得∴原函數(shù)的反函數(shù)為，則．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．5.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直線l過定點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是().

A.

B.

C.或

D.或參考答案：D7.已知,化簡得(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，分析對角線的方向，并逐一對照四個答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確； 而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項正確． 故選：A． 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵． 9.若α，β為銳角，，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（+α）和sin（+），整體代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：α，β為銳角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故選：D．【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=________參考答案：略12.已知那么的值是 參考答案：13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對于②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對于④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④14.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：315.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略16.在中,若，，則

，

參考答案：；試題分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考點：線段的定比分點，余弦定理17.若冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點，知，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（3）對于線段BH上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）（2）或（3）【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設(shè)圓心到直線距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當(dāng)直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線方程為，設(shè)，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關(guān)于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用．19.如圖，是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,)的一段圖象．

(1)寫出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)。

參考答案：解：(1).y＝sin(2x＋)－1.

(2).對稱軸方程:x=+,kZ

對稱中心坐標(biāo):(-+,-1),kZ略20.(12分)設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，(1)若a=10，求P∩Q；；(2)若Q(P∩Q)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.計算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解．（2）利用對數(shù)的運算法則求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．22.（10分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，