山西省忻州市代縣聶營中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市代縣聶營中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={}，集合A={}，B={}，則為（A）{}

（B）{2,3,4}

（C）{}（D）{}參考答案：C2.已知集合m={x∈Z|﹣x2+6x＞0}，N={x|x2﹣5＜0}，則M∩N等于（） A．{1，2，3} B． {1，2} C． {2，3} D． {3，4}參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出M中不等式的整數(shù)解確定出M，求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：x（x﹣6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：﹣＜x＜，即N=（﹣，），則M∩N={1，2}．故選：B．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)對稱性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故選B．4.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若角分別是銳角的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ參考答案：B6.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=（

C

）A.B.C.3D.2參考答案：C7.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由定積分的幾何意義，得圍成的面積，故答案為D考點(diǎn)：定積分的幾何意義8.已知，，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)均值不等式得到，再利用函數(shù)為遞減函數(shù)得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞減.綜上所述：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.已知簡諧振動的振幅為，圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為5，且過點(diǎn)，則該簡諧振動的頻率與初相分別為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；②當(dāng)時，，若，則滿足條件的最小的正實數(shù)是

.參考答案：3612.給出下列命題：（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；（3）函數(shù)y=|cos2x+|的最小正周期為；（4）函數(shù)y=4sin(2x+)，x∈R的一個對稱中心為(－,0)．其中正確命題的序號是

．參考答案：（1）（4）13.某單位為了制定節(jié)能減排目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（單位：度）與氣溫（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸直線方程，當(dāng)氣溫不低于時，預(yù)測用電量最多為

度.參考答案：14.（5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，記x=a1+a2+…+a10，y=++…+，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：計算題．【分析】：由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案為：2【點(diǎn)評】：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)恼w代換是解決本題的難點(diǎn)，屬于一道中檔題．15.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積V表示為的函數(shù)為

.參考答案：16.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間x（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過

小時后才能開車（精確到1小時）.參考答案：317.已知函數(shù)若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是__

_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中為實數(shù).(1)設(shè)為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解答:（1），當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增∵t>0

∴t+2>2①，即時，；

②，即時，上單調(diào)遞增，；5分所以

7分（2），則，設(shè)，則，①單調(diào)遞減，

②單調(diào)遞增，所以，對一切恒成立，所以；15分

19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若恒成立，求實數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)（）有兩個極值點(diǎn)、（），求實數(shù)的取值范圍，并證明．參考答案：解：（Ⅰ）令，則．

…1分所以即恒成立的必要條件是，………………2分又，

……………………3分解得．

……………4分當(dāng)時，，知，故即恒成立．

………………6分（Ⅱ）由，得．

…………7分有兩個極值點(diǎn)、等價于方程在上有兩個不等的正根，即，

解得．

………………9分方法一：由，得，其中．所以．……………10分設(shè)，得，所以，即．

………………12分方法二：由，得，又，所以．………………10分設(shè)，得，所以，即．………………12分20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側(cè)面ABB1A1的中心，E為BC的中點(diǎn)（1）求證：平面B1DE⊥側(cè)面BCC1B1；（2）求異面直線A1B與B1E所成的角；（3）求點(diǎn)A1到面B1DE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面DB1E⊥平面BCC1B1，只要證明DB1E經(jīng)過平面BCC1B1的一條垂線即可，由三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，且底面為等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中點(diǎn)F，連接DF，則DF∥B1E，∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等體積方法求點(diǎn)A1到面B1DE的距離．【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)AE，∵AB=AC，且E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥AE．BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCC1B1，由AE?平面DB1E．∴平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）解：取AE中點(diǎn)F，連接DF，則DF∥B1E所以∠BDF為異面直線A1B與B1E所成的角在△BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF==，∴cos∠BDF==∴求異面直線A1B與B1E所成的角arccos（3）因為D為A1B的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B到面B1DE的距離等于點(diǎn)A1到面B1DE的距離h由等體積得∴h=21.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角