山西省忻州市保德縣義門(mén)鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市保德縣義門(mén)鎮(zhèn)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結(jié)合圖象：∴函數(shù)h（x）和g（x）的交點(diǎn)在（，1）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1）內(nèi)，故選：B．2.設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D3.已知，其中，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

5.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．形狀不確定參考答案：A略6.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開(kāi)即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因?yàn)?，解得?①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題；解題中主要是通過(guò)消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對(duì)式子進(jìn)行化解是解題的關(guān)鍵.7.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．8.集合，，則

▲

；參考答案：9.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么t的值為（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】由線性回歸方程過(guò)樣本中心，通過(guò)表中數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)，若，則=

▲

．參考答案：或

略14.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見(jiàn)解析解：，，時(shí)，，時(shí)，，綜上：．15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線垂直的直線的方程是

。參考答案：x-y-1=0略16.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分離參數(shù)，然后通過(guò)三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問(wèn)題獲解。17.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，求a+b的值；

參考答案：解析：∵

19.（本題12分）己知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：20.已知：如圖，兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)．求：（1）的值；（2）的值．參考答案：解：（1）∵和的長(zhǎng)度為1，夾角為，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略21.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）當(dāng)，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2