山西省忻州市保德縣義門鎮(zhèn)聯校2022年高一數學文測試題含解析

山西省忻州市保德縣義門鎮(zhèn)聯校2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=2x﹣的零點所在的區(qū)間可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】將函數的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，結合函數的圖象及性質容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結合圖象：∴函數h（x）和g（x）的交點在（，1）內，∴函數f（x）的零點在（，1）內，故選：B．2.設函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D3.已知，其中，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

5.在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．形狀不確定參考答案：A略6.設△ABC的三個內角A，B，C成等差數列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】的三個內角成等差數列，可得角A、C的關系，將已知條件中角C消去，利用三角函數和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內角成等差數列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內角和定理、等差數列性質、三角函數和差角公式、三角函數輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構造關于角A的三角方程，其中利用三角函數和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關鍵.7.設α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】三角函數值的符號．【專題】計算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎的知識點．8.集合，，則

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；參考答案：9.設f（x）是定義在R上單調遞減的奇函數．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B10.已知是上的減函數，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點評】本題考查了面面垂直的性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題．12.已知x與y之間的一組數據如下表，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，那么t的值為（

）x2468y345tA.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】由線性回歸方程過樣本中心，通過表中數據計算求解即可.【詳解】根據表中數據計算得：，將代入，可得，解得.故選B.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程過樣本中心的性質，屬于基礎題.13.已知函數，若，則=

▲

．參考答案：或

略14.若函數在[1,2]上的函數值恒為正，則實數的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時，，時，，綜上：．15.經過點A（2，1），且與直線垂直的直線的方程是

。參考答案：x-y-1=0略16.若曲線與直線始終有交點，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結合正弦函數的圖像可知，則，應填答案。點睛：解答本題的思路是依據題設條件將其轉化為方程有解，進而分離參數，然后通過三角換元將其轉化為求函數的值域問題，最后借助正弦函數的圖像求出其值域使得問題獲解。17.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，求a+b的值；

參考答案：解析：∵

19.（本題12分）己知以點P為圓心的圓經過點A(-1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程．參考答案：20.已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點．求：（1）的值；（2）的值．參考答案：解：（1）∵和的長度為1，夾角為，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵點C是以O為圓心的劣弧AB的中點，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略21.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域．（2）當AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關于x的函數關系式；（2）由（1）知y是關于x的二次函數，用二次函數求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）當，即a＜6時，則x=時，y取最大值．當≥2，即a≥6時，y=﹣2x2