模糊自適應控制

模糊自適應控制林青霞2013.08.05主要內容Mamdani模糊邏輯推理PID控制的適應性分析模糊自適應控制： 1、自調整因子模糊控制器 2、模糊自適應PID控制Mamdani模糊邏輯推理

Mamdnai推理法是一種在模糊控制中普遍使用的方法,它本質上是一種關系合成推理法,由于推理采用最大、最小運算符

,故而也稱Max一Min推理。若已知，,

則新的隸屬度為:式中：這種推理方式在模糊控制系統(tǒng)中最常見,其合成方式直接采用極大極小運算。Mamdani模糊邏輯推理

以兩條規(guī)則的規(guī)則的推理方法為例，整個推理過程可以下圖來表示：Mamdani模糊邏輯推理

這種推理方法是先在推理前件中選取各個條件中隸屬度最小的值(即最不適配的隸屬度)作為這條規(guī)則的適配程度,以得到這條規(guī)則的結論,這稱為取?。∕in）操作；再對各個規(guī)則的結論綜合選取最大適配度的部分,即取大（Max）操作。整個并集的面積部分就是總的推理結論。Mamdani推理方法簡單,得到了廣泛的應用"PID控制的適應性分析

添加PID控制器后的液壓系統(tǒng)模型如圖所示： PID控制器的參數(shù)為Kp=14，Kd=0.001，Ki=0.01；仿真曲線如圖所示：PID控制的適應性分析 從圖中可以看出在所選的參數(shù)下,系統(tǒng)的上升tr=0.0088s<0.01s,超調量=2.6%<5%,調整時間ts=0.0135<0.1s，完全滿足系統(tǒng)的控制要求。PID控制的適應性分析

建立電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型時,采用了很多假設和理想情況,而且有些系數(shù)采用的是經驗公式,這樣就導致系統(tǒng)傳遞函數(shù)與實際的模型有一定的差異,若考慮到實際中的干擾和一些不確定的因素影響,在PID控制系統(tǒng)模型中將伺服閥的固有頻率由439.823Hz改為300Hz后，用PID控制器對系統(tǒng)進行校正時,保持參數(shù)Kp，Kd和Ki數(shù)值不變,系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如下圖所示：PID控制的適應性分析從圖中可以看出,若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了一點變化,在相同的PID參數(shù)下得到的響應曲線有很大的差異,即控制系統(tǒng)的適應性不好.PID控制的適應性分析

總之,PID參數(shù)的整定需要經過大量反復的試驗,而且參數(shù)一經調定,便不再改變，雖然對于能夠建立精確數(shù)學模型的系統(tǒng),可以達到很高的控制精度。

對于像液壓這樣的系統(tǒng),由于系統(tǒng)參數(shù)在運行過程中是不斷變化的,如在伺服閥零位,液壓尼系數(shù)很小,而流量放大Kq系數(shù)卻很大,且電液伺服閥有時不在零位工作等。當系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)的模型也隨之改變，以不變的控制參數(shù)去控制易發(fā)生變化的對象，PID控制效果很難保證，這就需要考慮其它的控制策略。自調整因子模糊控制器

帶自調整因子模糊控制器的系統(tǒng)結構如圖所示：

圖中各參數(shù)的意義如下：（1）α為調整因子；（2）r、y分別為系統(tǒng)的設定值和系統(tǒng)的輸出值精確量；（3）e、ec、u分別為系統(tǒng)誤差、誤差變化率和模糊控制器的控制輸出精確量；（4）E、EC、U分別為系統(tǒng)誤差、誤差變化率和模糊控制器輸出模糊量；（5）Ke、Kec、Ku分別為誤差、誤差變化率的量化因子和控制量的比例因子。自調整因子模糊控制器 普通的模糊控制器中，輸出控制量為，則u是E與EC的一種平均，即表明輸出等級是輸入等級E和EC的平均。然而在實際應用中二者的加權程度并不一定相同，更為一般的有： 該控制器通過調整修正因子改變控制規(guī)則，再用優(yōu)化的控制規(guī)則進行控制，即通過對模糊規(guī)則的調整從根本上提高模糊控制器的性能。 自調整因子由模糊推理產生，因此相當于在原基本模糊控制器基礎上增加了一個用于調整加權因子的模糊控制器，構成雙模糊控制器。自調整因子模糊控制器

自調整因子模糊控制器的設計如下：將原基本模糊控制器的輸出誤差E、誤差變化率EC輸出作為本模糊控制器的輸入，論域均取[-6,6]，模糊子集為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，輸出自調整因子的論域取為[0,1]，模糊子集為{NS（很?。?、S（?。?、M（中）、B（大）、VB（很大）}，隸屬度函數(shù)為梯形函數(shù)，如下圖所示。E、EC、U的隸屬度函數(shù)分別如下圖所示：E和EC的隸屬度函數(shù)的隸屬度函數(shù)自調整因子模糊控制器 根據(jù)建立根自調整因子的原則得到的控制規(guī)則如右表所示。根據(jù)附表可建立49條控制規(guī)則：自調整因子模糊控制器總控制表自調整因子模糊控制器下圖為自調整模糊控制器建立的仿真框圖，控制對象為液壓系統(tǒng)設置參數(shù)Ke=11,Kce=0.05,Ku1=1,Ku=5.5。得到的階躍信號的仿真結果和調整參數(shù)的曲線為如圖所示：自調整因子模糊控制器階躍信號響應該控制器能最大限度地識別和利用控制系統(tǒng)所提供的信息,不斷地修正控制規(guī)則,使控制器本身的控制規(guī)律適應系統(tǒng)的需要,從而顯著地改善模糊控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。自調整因子模糊控制器調整參數(shù)的曲線（）自調整因子模糊控制器調整伺服閥的固有頻率改為300Hz后，調整參數(shù)前后的階躍響應曲線如圖所示，從圖中可以看出，帶參數(shù)自調整因子的模糊控制器與PID控制器相比，除靜差變化外，系統(tǒng)的動態(tài)性能保持良好,即系統(tǒng)的適應性和魯棒性好。模糊自適應PID控制

模糊自適應PID控制器的系統(tǒng)結構主要由參數(shù)可調的PID控制器和模糊控制器兩部分構成,其結構如圖所示。采用模糊推理方法對PID參數(shù)Kp、Ki、Kd進行在線整定,以滿足不同的誤差e和誤差變化率ec對控制器參數(shù)的不同要求,而使被控對象具有良好的動態(tài)、靜態(tài)性能。模糊PID控制系統(tǒng)下圖所示：模糊控制器以偏差e和偏差變化ec作為輸入，修正參數(shù)、、為輸出，則PID控制器輸出的參數(shù)kp、ki、kd為下式所示，、、為預整定值。

模糊自適應PID控制搭建的參數(shù)自整定PID控制的模型如下圖所示：

模糊自適應PID控制模糊控制器中，量化因子Ke、Kec及輸出

（

、

、

）可由經驗公式（1）求得：

（1）式中：

、

、

分別為偏差的最小值、偏差變化的最小值、輸出控制量的最小值，、

、

分別為偏差的最大值、偏差變化的最大值、輸出控制量的最大值。模糊自適應PID控制

首先利用FIS圖形窗口創(chuàng)建1個兩輸入（e、ec）和三輸出（KP、KI、KD）的Mamdani推理的模糊控制器，如下圖設e、ec、Kp的論域值均為（-6,6），KI的模糊論域為（-0.3,0.3），Kd的模糊論域為（-0.06，0.06），取相應論域上的七個語言值為負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中（PM）和正大（PB），而令所有輸入、輸出變量的隸屬度強的三角函數(shù)trimf模糊自適應PID控制

PID參數(shù)初值可由預整定得到，在MATLAB/Simuli