山西省忻州市辦事處聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省忻州市辦事處聯(lián)校2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C略2.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B3.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．4.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當時， B．的最小值為 C.當時，

D．當時，的最小值為參考答案：D略5.上面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大

的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略6.下列命題中：①若?=0，則=或=；②若不平行的兩個非零向量，滿足||=||，則（）?（﹣）=0；

③若與平行，則；

④若∥，∥，則∥；其中真命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B略7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點評： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．9.過點作圓的兩條切線為切點，則（

）A．6

B．

-6

C.10

D．參考答案：A10.圓的圓心坐標和半徑分別是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.在△ABC中，，，則BC的值為________參考答案：【分析】由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.14.設(shè)點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

15.已知，且，則

▲

；

▲

.參考答案：，

，

16.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程17.若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，轉(zhuǎn)化為即：m≤在（1，+∞）上恒成立，從而得出實數(shù)m的取值范圍．（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實數(shù)a的取值范圍．（3）先假設(shè)存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因為在（1，+∞）上的最小值為：e，∴m≤e．實數(shù)m的取值范圍：m≤e（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實數(shù)a的取值范圍（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，將x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在實數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性．19.已知函數(shù)，（1）求；（2）求f(x)的最大值與最小值.參考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因為，所以.又因為在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上遞減.所以，當，即時，有最大值；當，即時，有最小值0.

…………9分

20.己知點P在拋物線上運動，Q點的坐標是（-1，2），O是坐標原點，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時針)，求R點的軌跡方程。參考答案：略21.（8分）已知向量，滿足||=2，||=1，，的夾角為120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到；（2）由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

22.（15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點，并且使得、兩點關(guān)于點

對稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

當x≤0時，f(x)≤0，當x＞0時，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0時取得.∴x＞0時，當且僅當即時，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交