山西省忻州市北西力學校2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省忻州市北西力學校2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，所有直角三角形的面積和為（）A. B. C.3 D.4參考答案：B【分析】首先將三視圖還原幾何體，然后利用幾何體的表面積公式可得到結果．【詳解】由幾何體的三視圖可知該幾何體為：此四棱錐的三個側面都為直角三角形．故．故選：B．【點睛】解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖,考查空間想象能力，屬于中檔題.2.已知命題p：是直線與直線垂直的充要條件；命題q：是成立的充分非必要條件．則下列命題為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設為常數(shù)，點的坐標分別是，動點與連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個頂點），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略4.下列有關命題的說法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D5.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1，P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設三棱柱是正三棱柱，設底面邊長a和側棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B6.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在三棱錐中，，M在內，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是：A.

B.C.或

D.或參考答案：C9.在數(shù)列{an}中，*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量滿足，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A10.對于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對應關系如表：x123456789y745813526數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n?N﹡，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+…+x2017的值為（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414參考答案：C【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用已知函數(shù)的關系求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題．【解答】解：因為數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個周期內的和為14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：

略12.一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號碼是．參考答案：63【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63．故答案為：63．【點評】當總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．13.在直角坐標系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：014.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結論即可?！驹斀狻恳驗槿Q命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。15.已知橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一焦點的距離等于_______________.參考答案：5略16.當x，y滿足條件時，目標函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；不等式的解法及應用；不等式． 【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最?。? 即目標函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法． 17.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段BD上運動．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，設異面直線B1P與AC1所成的角為θ，求cosθ的值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方體與正方形的性質可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結論．（Ⅱ）以A為原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，則BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A為原點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．則，即cosθ的值為．…19.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：過D作DM⊥AB于M，過C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【點評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定定理、等腰梯形的性質、三棱錐的體積公式是解題的關鍵．20.設a為實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a．參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：1°當a＞0時，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當a=0時，m（t）=t，在t∈[，2]上單調遞增，有g（a）=2；3°當a＜0時，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g（a）=；（3）當a＞﹣時，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時，g（a）＞當a＞0時，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當a＜0時，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實數(shù)a或a=1．21.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，求證：（）．參考答案：（1）因為…………1分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當時，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當時，，即，則．……8分令，則有，………………9分當時，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分22.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）當兩圓外離時，求實數(shù)a的取值范圍（2）已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C2的切線，A，B是切點，求四邊形PAC2B面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）當兩圓外離時，則＞4，即可求實數(shù)a的取值范圍（2）要使四邊