山西省忻州市原平職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸出S=1+++…+，那么輸入N（）

A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件K＞N，跳出循環(huán)，根據(jù)輸出S的值，判斷N的值即可．【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2≤N，T=，S=1+，K=3≤N，T=，S=1++，K=4≤N，…，T=，S=1+++…+，K=11＞N，輸出S=1+++…+，故N=10，故選：B．2.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B3.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.參考答案：A5.若函數(shù)，在上是減少的，則的取值范圍是

參考答案：a≤3略6.已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，則F（﹣a）=（）A．﹣b+10 B．﹣b+5 C．b﹣5 D．b+5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先將原函數(shù)通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為一個奇函數(shù)加5的形式，再利用其奇偶性來求值．【解答】解：令G（x）=F（x）﹣5=f（x）+3g（x），故G（x）是奇函數(shù)，∴F（a）﹣5+F（﹣a）﹣5=0∵F（a）=b，∴F（﹣a）=10﹣b．故選：A．7.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項D正確．故選：D．8.教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個選項逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①當(dāng)直尺與地面平行時，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯誤②當(dāng)直線與地面垂直時，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯誤③當(dāng)直線與地面相交時，沒有直線與直尺平行，錯誤④不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡單題目.9.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略10.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳驗?，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的通項公式

。參考答案：=2n12.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點(diǎn)： 異面直線的判定．專題： 計算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點(diǎn)評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn)．13.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：14.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略15.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)足左邊的圖象16.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對應(yīng)選項一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因為PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）=

．參考答案：19【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義域范圍代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案為：19．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：＝(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：＋3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷＝m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：－3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷＝m/min．故乙步行的速度應(yīng)控制在[，]范圍內(nèi)．

19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：略20.設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（1）試證明：對于任意的實數(shù)，函數(shù)在上位增函數(shù)；（2）試確定的值，使函數(shù)為奇函數(shù)。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：略21.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C?A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）綜上得a的取值范圍是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題考查并集、交集的求法，考查實數(shù)的取值范