交通系統(tǒng)分析-第六章 預(yù)測(cè)

第六章預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)交通規(guī)劃交通管理交通控制第一節(jié)概述一．預(yù)測(cè)的概念*預(yù)測(cè)的定義

對(duì)于某種現(xiàn)象的過去和現(xiàn)狀進(jìn)行系統(tǒng)分析，找出其中固有的規(guī)律，從而推知現(xiàn)象未來的狀態(tài)。預(yù)測(cè)的目的：對(duì)未來進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)的依據(jù)：歷史與現(xiàn)狀預(yù)測(cè)的前提：事物的發(fā)展有規(guī)律預(yù)測(cè)的作用：指導(dǎo)決策

預(yù)測(cè)的作用不完全在于得到精確的結(jié)果.

由于未來變化的不確定性，使得預(yù)測(cè)結(jié)果不易準(zhǔn)確，但這并不能把預(yù)測(cè)視為浪費(fèi)時(shí)間的無用工作。在預(yù)測(cè)分析過程中，隨著預(yù)測(cè)者和決策者交流的深入，二者對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象有了更深刻、更全面的了解和認(rèn)識(shí)，可得到許多未來可能發(fā)生事情的有價(jià)值的看法以及有預(yù)見性地解決問題的啟示和方法。系統(tǒng)分析系統(tǒng)規(guī)劃系統(tǒng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)決策交通系統(tǒng)預(yù)測(cè)與規(guī)劃、決策關(guān)系：p172*預(yù)測(cè)的特點(diǎn)一定的科學(xué)性近似性與不確定性近似—問題的抽象與簡化不確定性—受人為因素影響局限性—資料的收集良好的導(dǎo)向性預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)的*預(yù)測(cè)的基本原理:p171（1）可知性原理事物都有一個(gè)發(fā)展的規(guī)律，可以推知它的未來。

關(guān)鍵在于掌握規(guī)律（2）可能性原理

對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象所做的預(yù)測(cè)，是對(duì)它的發(fā)展的各種可能性的預(yù)測(cè)（3）相似性原理（4）關(guān)聯(lián)性原理

事物之間有相互依存的關(guān)系，同一事物在不同的發(fā)展階段前后有一定的因果關(guān)系，為事物的關(guān)聯(lián)性。*預(yù)測(cè)的基本要素時(shí)間：不同的預(yù)測(cè)方法適用于不同的預(yù)測(cè)期限。一般來說，定性預(yù)測(cè)較多地用于長期預(yù)測(cè)，而定量預(yù)測(cè)適宜于各個(gè)預(yù)測(cè)期。數(shù)據(jù)：不同的預(yù)測(cè)方法，適用于不同的數(shù)據(jù)類型。有的數(shù)據(jù)按一定周期變化，有的是隨機(jī)波動(dòng)的。因此，在選擇預(yù)測(cè)方法時(shí)，應(yīng)注意提供的數(shù)據(jù)形式。模型：大多數(shù)預(yù)測(cè)方法都要求運(yùn)用某種模型。每種模型的應(yīng)用前提是不同的，在不同的問題中應(yīng)用這些模型，其功效是不同的。精度：定量預(yù)測(cè)的精度或準(zhǔn)確度對(duì)決策者是重要的。不同情況下對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度要求可能是不同的。費(fèi)用：預(yù)測(cè)是一個(gè)研究過程，預(yù)測(cè)費(fèi)用的多少影響對(duì)預(yù)測(cè)方法的選擇。實(shí)用性：預(yù)測(cè)是為決策服務(wù)的，只有理解容易、使用方便、結(jié)果可信的預(yù)測(cè)方法才能被廣泛使用。*預(yù)測(cè)的一般程序（1）.確定所研究的系統(tǒng)范圍，明確預(yù)測(cè)目的（2）.選擇、確定預(yù)測(cè)元素從大量因素中，挑選出與預(yù)測(cè)目的有關(guān)的主要元素（3）.確定邏輯關(guān)系，選定預(yù)測(cè)方法（4）.建立模型（5）.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

采用后驗(yàn)方法，用歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（6）.假定因素與條件

通過模型對(duì)某些假設(shè)進(jìn)行運(yùn)算，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)有關(guān)參數(shù)的敏感性，以確定某些信息變化對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響.第二節(jié)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法一．特爾斐法（專家調(diào)查法）：p196

程序：1）制訂預(yù)測(cè)目標(biāo)

目標(biāo)通常為本系統(tǒng)或本專業(yè)中對(duì)發(fā)展規(guī)劃有重大影響而意見較為分歧的課題。

預(yù)測(cè)期以中、遠(yuǎn)期為宜2）選擇專家條件：總體權(quán)威程度較高代表面廣泛人數(shù)適宜3）設(shè)計(jì)評(píng)估意見征詢表4）專家征詢的輪次與意見反饋成立預(yù)測(cè)課題組確定預(yù)測(cè)程序確定專家名單發(fā)出邀請(qǐng)說明特爾斐法程序說明預(yù)測(cè)要求和內(nèi)容確定調(diào)查表內(nèi)容提出預(yù)測(cè)問題確定預(yù)測(cè)項(xiàng)目提供背景材料說明對(duì)專家的要求專家意見匯總整理分析專家意見的一致情況專家意見相對(duì)集中完成預(yù)測(cè)是否德爾斐法工作程序框圖例1：某市2020年公路網(wǎng)規(guī)劃方案設(shè)計(jì)

第一輪，規(guī)劃小組選擇有關(guān)專家構(gòu)成專家咨詢小組，專家人數(shù)30—40人，覆蓋面要廣，分別來自公路管理部門、有關(guān)的設(shè)計(jì)院、高等院校及科研部門。將同樣格式的調(diào)查表分別函寄給各位專家。因?yàn)樗x擇的專家對(duì)該地區(qū)的公路情況比較熟悉，因此第一輪調(diào)查表可以不提供背景信息，而讓專家們自由地發(fā)表自己的意見。調(diào)查表中的問題分為定性回答和定量回答兩類。定性回答問題一般要留夠空行供專家們提出觀點(diǎn)并進(jìn)行論述。例如公路網(wǎng)的建設(shè)原則、重點(diǎn)是什么？定量回答問題要求專家對(duì)問題作定量回答。例如，到2020年規(guī)劃區(qū)城內(nèi)共新、改建多少里程公路（km）？各等級(jí)的新、改建公路分別為多少里程（km）？分布在何處？一般要求專家們?cè)趦芍軆?nèi)寄回調(diào)查表。第二輪，規(guī)劃小組在收回調(diào)查表（一般要求回收75％以上）后，對(duì)專家們的意見進(jìn)行匯總、分類、整理，得到幾種代表性的方案表。規(guī)劃小組將預(yù)測(cè)的交通分布量分別分配到這幾類方案上，得到各方案的路網(wǎng)交通量、擁擠度等分析結(jié)果提供給專家。在反饋的調(diào)查表中，專家們對(duì)某個(gè)問題的回答意見可能很分散，常用四分位法對(duì)它們進(jìn)行篩選。四分位法是先將中位數(shù)求出，然后保留中位數(shù)附近各25%的意見供下一輪征詢，舍去兩邊外側(cè)各25%的意見。這樣就可以使專家的意見在下一輪中逐步集中。例如30位專家對(duì)某段新建公路等級(jí)的征詢意見為：8人同意建一級(jí)公路，14人同意建二級(jí)汽車專用公路，13人同意建普通二級(jí)，5人認(rèn)為建普通三級(jí)?？杀Ａ舳?jí)汽專車用公路及普通二級(jí)公路兩方案，并將相應(yīng)的交通量、擁擠度等分析信息一起提供給專家們繼續(xù)征求意見。

如果第二輪的征詢意見還比較分散的話，還需重復(fù)第二輪的工作，進(jìn)行第三輪甚至第四輪征詢，直至專家們對(duì)問題的意見相對(duì)集中為止。注意：最后收回的調(diào)查表數(shù)量不應(yīng)少于專家總數(shù)的三分之二，應(yīng)使結(jié)果具有代表性。征詢意見表一．根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，我認(rèn)為“系統(tǒng)分析”與“運(yùn)籌學(xué)”（1）大體相當(dāng)（2）有一定區(qū)別（3）有較大區(qū)別（4）有密切聯(lián)系，又有較大區(qū)別二．我認(rèn)為在學(xué)習(xí)“系統(tǒng)分析”之前（1）不必學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)（2）最好學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)（3）需要學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)二．類比法

—根據(jù)已有事物的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，

對(duì)未來事物進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)．步驟

（1）.考察類推環(huán)境（2）.分析關(guān)鍵特點(diǎn)．適用條件

調(diào)查量大；調(diào)查組織困難．注意：

可比性補(bǔ)充調(diào)查檢驗(yàn)與修正例2某城市某地區(qū)將新建居民住宅。預(yù)計(jì)居民中低收入、無汽車、每戶3人的有100戶；中等收入、有一輛汽車、每戶4人的有400戶；高收入、有兩輛汽車、每戶4人的有50戶。根據(jù)該城市其他地區(qū)測(cè)定的各種家庭收入情況下每天的交通發(fā)生量見下表。試求該地區(qū)總的交通發(fā)生量。家庭汽車擁有量（輛/戶）低收入家庭戶均人口中等收入家庭戶均人口高收入家庭戶均人口1-3人≧4人1-3人≧4人1-3人≧4人02.04.72.55.22.75.512.56.03.06.03.77.023.07.53.58.03.98.5由于在同一城市中，居民交通發(fā)生量統(tǒng)計(jì)規(guī)律基本相同，根據(jù)其他地區(qū)現(xiàn)狀測(cè)定的不同家庭收入的交通發(fā)生率，預(yù)測(cè)該地區(qū)將產(chǎn)生的交通發(fā)生量為100×2.0+400×6.0+50×8.5＝3025（人次／日）即該地區(qū)將產(chǎn)生每日3025人次的交通發(fā)生量。家庭汽車擁有量（輛/戶）低收入家庭戶均人口中等收入家庭戶均人口高收入家庭戶均人口1-3人≧4人1-3人≧4人1-3人≧4人02.04.72.55.22.75.512.56.03.06.03.77.023.07.53.58.03.98.5低收入、無汽車、每戶3人的有100戶；中等收入、有一輛汽車、每戶4人的有400戶；高收入、有兩輛汽車、每戶4人的有50戶第三節(jié)時(shí)間序列法

將預(yù)測(cè)對(duì)象按照時(shí)間順序排列起來，構(gòu)成一個(gè)所謂的時(shí)間序列，從所構(gòu)成的這一組時(shí)間序列過去變化規(guī)律，來推斷今后變化的可能性及其變化趨勢(shì)、變化規(guī)律，就是時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。時(shí)間序列預(yù)測(cè)法基于這樣的原理：一方面承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，因?yàn)槿魏问挛锏陌l(fā)展總是同它的過去有著密切的聯(lián)系，因此，運(yùn)用過去時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就能夠推測(cè)事物的發(fā)展趨勢(shì)；另一方面，又充分考慮到事物偶然因素的影響而產(chǎn)生的隨機(jī)性，為了消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，利用歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚M(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

Qt歷史資料預(yù)測(cè)期T1要求：時(shí)間序列預(yù)測(cè)法簡單易行，便于掌握，但不能反映事物的內(nèi)在關(guān)系，也不能分析兩個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系，只適用于短期預(yù)測(cè)。

二.時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法1.趨勢(shì)外推法：p174．假設(shè)：—事物發(fā)展?jié)u進(jìn)變化決定事物發(fā)展變化的因素不變

實(shí)質(zhì)

利用函數(shù)分析描述對(duì)象某一參數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。過程—

（1）.收集數(shù)據(jù)（2）.選擇函數(shù)類型

多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、生長曲線等（3）.擬合曲線（4）.趨勢(shì)外推（5）.結(jié)果分析常用的函數(shù)形式有

直線多項(xiàng)式指數(shù)曲線生長曲線

生長曲線生長曲線模型起初是用于長期的技術(shù)發(fā)展預(yù)測(cè)的。預(yù)測(cè)學(xué)家發(fā)現(xiàn)技術(shù)的發(fā)展過程如生物生長過程一樣，經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段，而每個(gè)階段的發(fā)展速度是不同的，開始較慢，中間較快，后期越來越慢，具有這種變化特征的曲線叫生長曲線。因整個(gè)曲線呈S形，故也稱S曲線。皮爾（R.Pearl）模型:p174

龔泊茲曲線

2.移動(dòng)平均法原理：p176利用對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑來消除隨機(jī)因子（偶然因素）的影響數(shù)學(xué)模型St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—觀測(cè)值St—預(yù)測(cè)值例3某運(yùn)輸公司過去10年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示，試用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)該公司今年的貨運(yùn)量。周期（年）12345678910貨運(yùn)量（萬噸）245250256280274255262270273284實(shí)際值Xt（萬噸）預(yù)測(cè)值St絕對(duì)誤差值Xt—StN=3N=4N=3N=4245————250————256————280250.33—29.67—274262.00257.7512.0016.25255270.00265.0015.0010.00262269.67266.257.674.25270263.67267.756.332.25273262.33265.2510.677.75284268.33265.0015.6719.00—275.67272.25——平均絕對(duì)誤差13.869.92St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—觀測(cè)值St—預(yù)測(cè)值移動(dòng)平均法計(jì)算過程及結(jié)果移動(dòng)平均法對(duì)模型變化的反應(yīng)取決于N。一方面，隨著N的減小，預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)模型變化的反應(yīng)速度加快，但是抗干擾能力下降，估計(jì)值的預(yù)測(cè)精度降低。預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)預(yù)測(cè)模型變化的反應(yīng)速度是相互矛盾的，二者不能兼得。對(duì)于N值一般應(yīng)根據(jù)具體情況，采用折衷辦法確定.

關(guān)鍵—

N的取值

（N值小，誤差大；N值大，誤差?。┻m用條件

接近平穩(wěn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)移動(dòng)平均法適用于接近平穩(wěn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)。所謂平穩(wěn)的時(shí)間序列，是關(guān)于時(shí)間參數(shù)t是均勻的，或其均值函數(shù)是一常數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，一般用于短期預(yù)測(cè)。缺點(diǎn)是只能預(yù)測(cè)最近一期的數(shù)值，逐期移動(dòng)、逐期預(yù)測(cè)，因此要求保存大量的歷史資料.

3、加權(quán)移動(dòng)平均法

一般來說，距預(yù)測(cè)期較近的數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)值的影響也較大，因此其權(quán)值也較大；距預(yù)測(cè)期較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)值的影響也較小，因此其權(quán)值也較小。Wi—與Xi相對(duì)應(yīng)的權(quán)值

例4、用加權(quán)移動(dòng)平均法求解例3。

取n=3，Wt=3，Wt-1=2，Wt-2=1

某運(yùn)輸公司過去10年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示，試用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)該公司今年的貨運(yùn)量。

周期（年）12345678910貨運(yùn)量（萬噸）245250256280274255262270273284n=3實(shí)際值Xt（萬噸）預(yù)測(cè)值St絕對(duì)誤差值Xt-St245——250——256——280252.1727.83274267.007.00255273.0018.00262265.503.50270261.678.33273264.838.17284270.1713.83—278.00—平均絕對(duì)誤差12.38加權(quán)移動(dòng)平均法計(jì)算過程及結(jié)果4.指數(shù)平滑法原理類似于移動(dòng)平滑法利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑來消除隨機(jī)因素（偶然因素）的影響。指數(shù)平滑法更加靈活，這種方法只需要本期的實(shí)際值和本期的預(yù)測(cè)值便可預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)，因此，不需要保存大量的歷史數(shù)據(jù)。一次指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)模型式中，—系數(shù)（0<<1）；

Xt―St—前期預(yù)測(cè)值的誤差。的大小對(duì)預(yù)測(cè)值的影響與移動(dòng)平均法中計(jì)算平均數(shù)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)N對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響相同。當(dāng)值趨近于1時(shí)，新預(yù)測(cè)值將包含一個(gè)相當(dāng)大的調(diào)整，即用前次預(yù)測(cè)中所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行調(diào)整。相反，當(dāng)值趨近于0時(shí)，新預(yù)測(cè)值就沒有用前次預(yù)測(cè)的誤差做多大的調(diào)整。對(duì)例3中的數(shù)據(jù)運(yùn)用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)實(shí)際值（萬噸）預(yù)測(cè)值St絕對(duì)誤差值Xt-St=0.1=0.9=0.1=0.9245————250245.00245.0055.00256245.50249.5010.56.50280246.55255.3533.4524.65274249.90277.5424.13.54255252.31274.352.6919.35262252.58256.949.425.06270253.52261.4916.488.51273255.17269.1517.833.85284256.95272.6227.0511.38—259.66282.86——平均絕對(duì)誤差16.289.76時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法要點(diǎn)模型中參數(shù)的選擇:p179時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中涉及到三個(gè)參數(shù)：N、Wi和，具體使用時(shí)，經(jīng)過幾個(gè)不同參數(shù)值的試算后才能確定，以便盡可能地使預(yù)測(cè)值接近實(shí)際值。通常將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，或者計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差，以選擇接近實(shí)際值的預(yù)測(cè)模型。對(duì)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，可選N=3、5或6；對(duì)加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，可選Wi=3、2、1或5、3、1；對(duì)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，可選=0.1、0.3、0.5或0.9。具體哪個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值，就選擇哪個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。

對(duì)于時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，N值的選擇很重要。如果時(shí)間序列有周期性變化，且為分月資料時(shí)，應(yīng)取12項(xiàng)移動(dòng)平均；對(duì)分季度資料，應(yīng)取4項(xiàng)移動(dòng)平均。這樣，才能消除季節(jié)變化因素影響，顯示出長期趨勢(shì)。對(duì)于指數(shù)平滑法，若時(shí)間序列比較穩(wěn)定，則的取值比較??；若時(shí)間序列波動(dòng)較大，則的取值也就越大，使預(yù)測(cè)值能敏感地跟蹤實(shí)際值的變化。預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)

時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型簡單易行，但準(zhǔn)確程度較差，為保證一定的預(yù)測(cè)精度，使用前應(yīng)對(duì)其預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)。最常用的預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)方法是后驗(yàn)擬合法，即比較預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)模型計(jì)算值，兩者之間的差值應(yīng)小于事先確定的預(yù)測(cè)精度?！猧時(shí)期的實(shí)際值；xi—模型預(yù)測(cè)值；—事先確定的預(yù)測(cè)精度。時(shí)間序列示例—我國農(nóng)村居民人均收入圖4-13

1996-2009年微客總量預(yù)測(cè)圖第四節(jié)回歸分析法：p180一．特點(diǎn)從事物變化的因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測(cè)事物的內(nèi)在分析精度較高所需的數(shù)據(jù)量較大處在一個(gè)系統(tǒng)中的各種變量，可以有兩類關(guān)系，一類稱為函數(shù)關(guān)系，一類稱為相關(guān)關(guān)系。當(dāng)事物之間具有確定關(guān)系時(shí)，則變量之間表現(xiàn)為某種函數(shù)關(guān)系。而有些事物，雖然它們之間有著密切的聯(lián)系，但并不能準(zhǔn)確地用某一函數(shù)式確定其間的關(guān)系，稱這類事物間具有相關(guān)關(guān)系。具有相關(guān)關(guān)系的變量，雖然不能用準(zhǔn)確的函數(shù)式表達(dá)其聯(lián)系，卻可以通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或調(diào)查數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計(jì)分析，找出各相關(guān)因素的內(nèi)在規(guī)律，從而近似地確定出變量間的函數(shù)關(guān)系。這是回歸分析的基本思想與方法。

二、回歸分析原理假定預(yù)測(cè)變量與某些影響因素之間存在關(guān)系，通過建立回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、回歸分析預(yù)測(cè)法步驟：1．建立回歸方程（一元線性回歸）根據(jù)事物特性根據(jù)散點(diǎn)圖2．參數(shù)標(biāo)定及相關(guān)性檢驗(yàn)—最小二乘法3．利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)五、線性回歸：p1801．一元線性回歸Yt=a+bXt

2．相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是反映兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及這種相關(guān)關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)|r|=1時(shí)，表示變量Xt與Yt完全線性相關(guān)；當(dāng)|r|=0時(shí)，表示變量Xt與Yt之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)0<|r|<1時(shí)，表示變量Xt與Yt之間存在不同程度的線性相關(guān)關(guān)系：當(dāng)0<|r|0.3時(shí)，為微弱相關(guān)；當(dāng)0.3<|r|0.5時(shí)，為低度相關(guān)；當(dāng)0.5<|r|0.8時(shí)，為顯著相關(guān)；

當(dāng)0.8<|r|1時(shí)，為高度相關(guān)。

工程中希望r越大越好3、預(yù)測(cè)與置信區(qū)間估計(jì)

有了回歸方程，就可以根據(jù)自變量的值確定因變量的值，即為預(yù)測(cè)值。然而，由于過去的觀測(cè)值沒有完全落在回歸線上，因此很難期望未來的數(shù)值點(diǎn)全部落在回歸線的延長線上。一般是在某種置信度水平100(1-α)%上，如95%（即α=0.05）、97.5%（即α=0.025），求預(yù)測(cè)值所在的區(qū)間。Yp為的置信區(qū)間在置信度水平100(1-α)%上的置信區(qū)間為tα/2為統(tǒng)計(jì)量某市社會(huì)總產(chǎn)值與貨運(yùn)量之間有線性相關(guān)關(guān)系，見下表。試建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)該市社會(huì)總產(chǎn)值達(dá)60億元時(shí)，該市的貨運(yùn)量是多少。p182(三節(jié)課)社會(huì)總產(chǎn)值（億元）38.442.941.043.149.255.1貨運(yùn)量（千萬噸）15.025.830.036.644.450.4所求的線性回歸方程為相關(guān)系數(shù)為說明貨運(yùn)量與社會(huì)總產(chǎn)值之間的相關(guān)程度很高當(dāng)社會(huì)總產(chǎn)值X0為60億元時(shí)，預(yù)測(cè)貨運(yùn)量為62.87千萬噸。當(dāng)顯著水平為0.05時(shí)，查正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)表得：tα/2=1.96。則95%置信度的的置信區(qū)間為62.871.965.57=62.8710.92即貨運(yùn)量在[51.95，73.79]之間。3、多元線性回歸：p183多元線形回歸歸結(jié)為一個(gè)方程組求解問題。三元以上線形回歸利用手工計(jì)算已經(jīng)十分困難，一般采用程序求解。六、非線性回歸—轉(zhuǎn)化為線形回歸1、指數(shù)回歸

y=abx變換方式：

取對(duì)數(shù)Lny=Lna+xLnb令Y=Lny，A=Lna，B=Lnb則Y=A+BX2、冪回歸模型Y=axb變換方式：

取對(duì)數(shù)Lny=Lna+bLnx令Y=Lny，A=Lna，X=Lnx則Y=A+bX3、對(duì)數(shù)回歸Y=a+bLnx變換方式：令X=Lnx則y=a+bX4、逆元模型變換方式：令X=1/x，Y=1/y則Y=a+bX5、拋物線模型Y=a0+a1x+a2x2變換方式：令x1=x，x2=x2則y=a0+a1x1+a2x2第五節(jié)彈性系數(shù)預(yù)測(cè)法一．彈性系數(shù)及其特點(diǎn)在一個(gè)系統(tǒng)中若有兩個(gè)變量x1、x2，其各自的變化率之比就稱為彈性系數(shù)：p199彈性系數(shù)：

E=i1/i2i1---交通運(yùn)輸量增長率i2---國民經(jīng)濟(jì)增長率彈性系數(shù)在一定時(shí)期內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定E=0.8-1.2經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期，因重工業(yè)、基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，加上技術(shù)限制，需運(yùn)送大量的原材料和初級(jí)產(chǎn)品，貨運(yùn)量激增，公路貨物的運(yùn)輸彈性系數(shù)較大。隨著工業(yè)化發(fā)展及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向技術(shù)密集型，產(chǎn)品運(yùn)輸向輕、小、高附加值方向發(fā)展，導(dǎo)致貨物運(yùn)量減少，因此一般GDP的增長速度都高于公路貨物運(yùn)輸量(周轉(zhuǎn)量)的增長速度，彈性系數(shù)呈下降趨勢(shì)，一般小于1.0。根據(jù)發(fā)達(dá)國家的情況來看，在工業(yè)化發(fā)展初期，交通運(yùn)輸?shù)膹椥韵禂?shù)較大，e接近于1.0，然后下降，e小于1.0，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展后期，貨運(yùn)彈性小于客運(yùn)彈性。彈性系數(shù)特點(diǎn)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期，貨物增長速度比客運(yùn)快，即貨運(yùn)彈性高于客運(yùn)彈性；但在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，隨著國民收入的增加及人民生活水平的提高，人們對(duì)旅行的需求也會(huì)不斷提高，公路旅客運(yùn)輸量(周轉(zhuǎn)量)的增長速度及增長持續(xù)時(shí)間比同期公路貨物運(yùn)輸量(周轉(zhuǎn)量)的增加來得快和長。所以，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，客運(yùn)彈性系數(shù)將接近乃至大于1.0，然后開始下降；在經(jīng)濟(jì)發(fā)展后期，貨運(yùn)彈性系數(shù)一般小于客運(yùn)彈性系數(shù)。彈性系數(shù)與地區(qū)發(fā)展的階段性相關(guān)，因而可在總的趨勢(shì)中呈某種起伏。公路客運(yùn)量彈性系數(shù)(經(jīng)濟(jì)發(fā)展）公路貨運(yùn)增長彈性系數(shù)二．利用彈性系數(shù)預(yù)測(cè)交通量e=交通量增長率/經(jīng)濟(jì)增長率e在一定階段內(nèi)穩(wěn)定（隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段而變化）E=0.8I=12%E=1.0I=10%E=0.8I=8%運(yùn)輸量發(fā)展階段時(shí)間工作過程：確定各階段國民生產(chǎn)總值增長率確定各階段彈性系數(shù)確定各階段交通量增長確定各階段交通量第六節(jié)其他常用預(yù)測(cè)方法一、灰色預(yù)測(cè)在控制理論中常用黑色（黑盒）表示僅僅知道系統(tǒng)的輸入、輸出信息而對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特征、參數(shù)則全部是未知的。黑色的對(duì)立面白色則表示與其相反的系統(tǒng)。自然界和實(shí)際的社會(huì)生活中大量存在的是部分信息已知、部分信息未知的介于“白色”和“黑色”之間的系統(tǒng)。如道路交通系統(tǒng)中的車流和客流信息，由于影響它們的隨機(jī)因素很多，很難全部判斷該系統(tǒng)的信息。將這類部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于預(yù)測(cè)分析，取得了很好的效果。灰色預(yù)測(cè)方法在交通運(yùn)輸中已經(jīng)有了廣泛應(yīng)用。

灰色預(yù)測(cè)的基本思路是，將已知的數(shù)據(jù)序列按照某種規(guī)則構(gòu)成動(dòng)態(tài)或非動(dòng)態(tài)的白色模塊。再按照某種變化、解法來求解未來的灰色模型。：p188

二、馬爾可夫（鏈）預(yù)測(cè)法馬爾可夫（Markov）過程是研究事物的狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移的理論。它是通過對(duì)不同狀態(tài)的初始概率以及狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率的研究，來確定狀態(tài)的變化趨勢(shì)，從而達(dá)到預(yù)測(cè)未來的目的。馬爾可夫過程的特點(diǎn)是每次狀態(tài)的轉(zhuǎn)移都只與互相連接的前一個(gè)狀態(tài)有關(guān)，與過去的狀態(tài)無關(guān)

假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象可能處在S1,S2,……,Sn

n個(gè)狀態(tài)中，而且每次只能處在一個(gè)狀態(tài)中。若目前它處于狀態(tài)Si，則下一時(shí)刻可能由Si轉(zhuǎn)向S1，S2，…，Sn共n種狀態(tài)之一。可能的轉(zhuǎn)移方式有n種（其中Si→Si表示停留在狀態(tài)Si），相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率為Pij。如果將Pij作為矩陣中的第i行第j列，則n個(gè)狀態(tài)共有n行，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij≥0且一次馬爾可夫（鏈）預(yù)測(cè)狀態(tài)概率是指系統(tǒng)在某一時(shí)期處在某一狀態(tài)的概率。一般系統(tǒng)總是有多種狀態(tài)的，在某一時(shí)期只處于其中的一種狀態(tài)。系統(tǒng)在某一時(shí)期各種狀態(tài)的發(fā)生概率可用一向量表示，稱為狀態(tài)概率向量。穩(wěn)定狀態(tài)概率是指系統(tǒng)在一定的一次轉(zhuǎn)移概率條件下，經(jīng)過多次轉(zhuǎn)移，處于某種狀態(tài)的概率趨向一個(gè)常數(shù)，這種逐漸穩(wěn)定下來的概率，就稱為穩(wěn)定狀態(tài)概率。系統(tǒng)存在穩(wěn)定狀態(tài)概率的條件是一次轉(zhuǎn)移概率不變，即系統(tǒng)在多次轉(zhuǎn)移過程中，任何相鄰兩個(gè)時(shí)期的轉(zhuǎn)移概率不變