山西省忻州市原平段家堡村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平段家堡村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）

參考答案：D略2.若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.不等式組所表示平面區(qū)域的整點個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C4.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，現(xiàn)用二分法求方程3x+3x﹣8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解的，計算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，則方程的根落在的區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．5.在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C． D．y=2x2+x+1參考答案：C函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷各個選項中的函數(shù)是否滿足在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y=2x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除A．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=3x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除B．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故滿足條件．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=2x2+x+1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選C．6.已知向量且與的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是-------------------------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能確定參考答案：B略9.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣本有關(guān)參考答案：C略10.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B?A，則實數(shù)m=

．參考答案：1考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 注意集合中的元素要滿足互異性，同時集合B中的元素都在集合A中．解答： ∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B?A，∴，解得，m=1．故答案為1．點評： 本題考查了集合之間的相互關(guān)系及集合中元素的特征．12.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

．參考答案：1213.設(shè)集合，，，則實數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

14.函數(shù)y=的定義域是____________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)這兩個式子中的較小者，則的最大值為___________.參考答案：6略16.在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角＝________.參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.log16x+log4x+log2x=7參考答案：x=1619.（1）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點評：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵20.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為4，若存在，則求出對應(yīng)的a值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)f（x），分a≤﹣1時，﹣1＜a＜1時，a≥1時，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2對稱軸為t=a，當(dāng)a≤﹣1時，函數(shù)f（t）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去當(dāng)﹣1＜a＜1時，函數(shù)f（t）在[﹣1，a]上為增函數(shù)，在（a，1）上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（a）=3a+a2=4，解得a=1或a=﹣4，舍去，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（t）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=5a﹣1=4，解得a=1，綜上所述，存在實數(shù)a=1，使函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在閉區(qū)間上的最大值為421.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范圍．參考答案：22.（8分）已知直線經(jīng)過兩點，.（1）求直線的方程；