山西省忻州市豐潤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市豐潤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線在正方形內(nèi)的部分）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（

）A.

B.

C.

D.附：若，則，

參考答案：B由題意知：，，

因?yàn)椋?/p>

所以，落陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1359.2.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點(diǎn)、分別是棱、的中

點(diǎn)，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（）A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：B略4.已知集合M是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個(gè)變量且時(shí)有．則下列函數(shù)① ②③ ④在集合M中的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B5.曲線f(x)=x3+x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C6.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D7.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=，若b10b11=2015，則a21=(

)A．2014 B．2015 C．2016 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合bn=，得到a21=b1b2…b20，結(jié)合b10b11=2015，以及等比數(shù)列的性質(zhì)求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．8.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因?yàn)楫?dāng)a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．9.某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為

（

）A．20

B．24

C．36

D．30參考答案：B10.曲線y＝在點(diǎn)(2，)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.

B．

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2014個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2017個(gè)點(diǎn)，把這2017個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：4029

略12.已知（2x+）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．13.（理，平行班）設(shè)，則f(x)>2的解集為_______________。參考答案：14.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：15.

在中，，則內(nèi)角A的取值范圍是

.參考答案：16.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：17.已知命題的解集為，命題是成立的充要條件.有下列四個(gè)結(jié)論:①“且”為真；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④“或”為真.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：①④【分析】根據(jù)不等式求解和充要條件的判定可分別判斷出命題和命題的真假性，根據(jù)含邏輯連接詞的命題真假性的判定方法可得結(jié)果.【詳解】由可得：，可知命題為假若中存在零向量，則，此時(shí)不成立，可知充分條件不成立；由可得，必要條件成立；即是成立的必要不充分條件，可知命題為假則：為真，為真且為真，①正確；且為假，②錯(cuò)誤；或?yàn)榧?，③錯(cuò)誤；或?yàn)檎?，④正確，則正確結(jié)論的序號(hào)為：①④本題正確結(jié)果：①④【點(diǎn)睛】本題考查含邏輯連接詞的命題真假性的判斷，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判斷出各個(gè)命題的真假性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知A＝，B＝.(1)試用區(qū)間集表示集合B；(2)若B??RA，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)將y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0變形得，而對(duì)任意實(shí)數(shù)m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，則?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化為m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.19.(本小題滿分10分)已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由是和的等差中項(xiàng)

……..5分（2）．

....

10分20.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.(1)求樣本容量；(2)求樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；(3)求樣本產(chǎn)品凈重的中位數(shù)的估計(jì)值.(小數(shù)點(diǎn)后保留一位)

參考答案：（1）（2）90（3）101.3略21.若函數(shù)f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在x=2處的切線方程是y=﹣x+3．（Ⅰ）確定f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+，將x=2代入y=﹣x+3中，得y=﹣2+3=1，由題意知，即，解得：a=﹣3，b=8，c=11，因此f（x）=﹣3x﹣+11，x≠0

（Ⅱ）由f′（x）=﹣3+=0得，x=±，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣，0）∪（0，）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）的極小值是f（﹣）=11+4，f（x）的極大值是f（）=11﹣4．22.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22.因?yàn)閗＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92