山西省忻州市季莊聯(lián)校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市季莊聯(lián)校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的通項公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．2.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結果．解答： 解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應點P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．故選A．點評：本題主要考查向量與三角函數(shù)圖象的平移的基本知識，易錯點：將向量與對應點的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個單位，再向下平移2個單位，誤選C．為簡單題．3.設x，y滿足約束條件則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.曲線y=2lnx上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離為（）A． B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．【分析】設與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設切點為P（x0，y0），利用導數(shù)的幾何意義求得切點P，再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：設與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設切點為P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切點為P（1，0）．則點P到直線2x﹣y+3=0的距離d==．∴曲線y=2lnx上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案【解答】解：設齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，以A為坐標原點，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz，則點C1的坐標為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D7.不等式的解集為

(

)A．

B．C．D．參考答案：B8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D9.用一個邊長為2的正方形硬紙板，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

) A． B．1 C． D．3參考答案：A考點：點、線、面間的距離計算．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．解答： 解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為2，蛋槽立起來的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長2，四個三角形的頂點所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長2，根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+1．故選：A．點評：本題考查點、線、面間距離的計算，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數(shù)形結合法的合理運用．10.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點為Q，則點Q的坐標為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點坐標為（a，b），則由垂直及中點在軸上這兩個條件，求出a、b的值，可得結論．【解答】解：設點P（1，3）關于直線x+2y﹣2=0的對稱點坐標為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點評】本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的求法，利用了垂直及中點在軸上這兩個條件，屬于基礎題．12.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則

參考答案：略13.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．14.方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱；②函數(shù)y=f（x）在R上是單調遞減函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象不經過第一象限；④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個零點；⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．參考答案：②③⑤【考點】曲線與方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根據(jù)x、y的正負去絕對值，將方程化簡，得到相應函數(shù)在各個區(qū)間上的表達式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結論．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程為=﹣1，圖象如圖所示．對于①，不正確，②③⑤，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因為雙曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=﹣x無公共點，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點，可得④不正確．故答案為：②③⑤．15.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略16.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略17.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對任意函數(shù)，可按下圖所示構造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:①輸入數(shù)據(jù),經數(shù)列發(fā)生器輸出;②若,則數(shù)列發(fā)生器結束工作;否則計算.現(xiàn)定義.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列，寫出的所有項；（Ⅲ）若要數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框圖知

，所以當時，則依次可得，即為（Ⅲ）由或，即當或時，故當時，當時，。19.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．20.設，，且.證明：與不可能同時成立.參考答案：證明：假設與同時成立，則有.而由得，因為，，所以.因為（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?，（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ裕ó斍覂H當?shù)忍柍闪ⅲ?，這與假設矛盾，故假設錯誤.所以與不可能同時成立.