過不在同一直線上的三點做圓

過不在同一直線上的三點作圓初中數學設計制作劉會華師大版九年級（下）點與圓的位置關系條目教材分析1學情分析2教學目標3教法、學法4教學過程5教學反思7板書設計6教材分析： 本課內容位于（華東師大版）初中數學九年級下冊第28章第二節(jié)，是九年級剛學過的《圓的認識》相關知識的延續(xù)學習，同時也為后面深入學習直線與圓的位置關系等圓的相關知識奠定基礎.本課主要研究內容是“過不在同一直線上的三點作圓”，其廣泛用于數學作圖，圖案設計，建筑造型，工藝品制作等眾多領域，對于培養(yǎng)學生作圖技能和探索問題能力也具有不可替代的作用.學情分析：

學生前面已經學習了圓的相關概念，知道確定圓的兩個要素是圓心和半徑.另外學生還學習了線段的垂直平分線的性質、判定及畫法，這些知識儲備都為本課的順利學習奠定了良好的基礎.我們知道作一個符合規(guī)定的圓需要找到圓心和半徑，而圓心的分布規(guī)律是隱蔽的，學生可能會產生一定的思維障礙；另一方面，圓心是在兩點連線的垂直平分線上，學生有可能建立不了圓與垂直平分線兩者之間的聯系.教學目標：知識與技能：理解“不在同一直線上的三點確定一個圓”,明確三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內接三角形的概念，過程與方法：通過不在同一直線上三點確定一個圓的過程，滲透類比思想、分類討論思想，培養(yǎng)學生的探究能力和歸納能力，學會解決問題的策略和方法，提高作圖能力。情感態(tài)度、價值觀：讓學生學會與他人合作交流，在探究的過程中感受成功，建立自信；通過作圖，養(yǎng)成做事認真，精益求精的良好心里品質及動手操作能力。教學重點：不在同一直線上三點確定一個圓的結論和作圖方法教學難點：能熟練準確的過不在同一直線上的三點作圓。教法：采用自主探究學習模式，以學生思考討論交流為主，充分調動學生學習的積極性。學法：自主學習、小組討論相結合教學過程分析1：設疑激情、導入新課

2：合作交流、探索發(fā)現3：自主學習、理解概念4：應用新知、探索規(guī)律5：學以致用、應用遷移1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？是否也存在過幾點可以確定一個圓呢？知識回顧一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？

想一想

確定一個圓的關鍵條件是什么?設疑激情導入新課探究一：畫一畫，經過一個已知點A畫圓，你能畫多少個圓呢?

經過一個已知點能作無數個圓合作交流探索發(fā)現A探究二：經過兩個已知點A、B你能畫多少個圓呢?AB

經過兩個已知點A、B能作無數個圓結論：經過兩個已知點A、B所作的圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上。合作交流探索發(fā)現例題：已知：不在同一直線上的三點A、B、C，求作：⊙O，使它經過點A、B、C。做法：1、連接AB，作線段AB的垂直平分線DE。2、連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O。3、以O為圓心，以OB為半徑作圓。ABCOEG⊙O就是所求作的圓合作交流探索發(fā)現探究三：過不在同一直線上的三點作圓？FD定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.過同一平面內的三點A、B、C，能畫個圓嗎？ABC歸納：經過同一直線上的三點不能作圓合作交流探索發(fā)現討論自主學習理解概念自學教材45頁，掌握三角形外接圓、外心的概念歸納：經過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形。CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。你能畫出過以下三角形的外接圓嗎？（小組合作完成）ABC●OABCCAB┐●O●O思考說一說：比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現？（圖一）（圖二）（圖三）應用新知探索規(guī)律總結歸納：1.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。2.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。3.銳角三角形的外心在三角形的內部。直角三角形的外心是三角形的斜邊中點。鈍角三角形的外心在三角形的外部。反之成立。應用新知探索規(guī)律如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關鍵是什么？（找圓心）ABCO學以致用聯系實際隨意畫出四點,其中任何三點都不在同一條直線上,是否一定可以畫一個圓呢?如果能它們應滿足什么條件。請同學們討論!ABCD拓展延伸應用遷移1、數學知識技能2、數學思想方法３、數學情感價值梳理知識回顧反思一.判斷題：1.過三點一定可以作圓 （）2.三角形有且只有一個外接圓 （）3.任意一個圓有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形 （）4.三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 （）5.三角形的外心到三邊的距離相等 （）達標檢測學情反饋達標檢測學情反饋四.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90。試證明四邊形ABCD有外接圓。ABCD三.已知△ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求△ABC的外接圓的面積。如圖所示，△ABC是圓O的_____三角形；圓O是△ABC的_____。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，則其外接圓的半徑為____________。3.已知正△ABC的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為_______cm。若正三角形的邊長為a，則其外接圓的半徑為______（用a來表示）OCBA二.填空題作業(yè)設計鞏固提高分層作業(yè)：1.必做題：教材45頁練習題第1、2題

2.選做題：教材55頁習題28.2第12題板書設計一、過一點的圓；四、概念二、過兩點的圓外接圓、外心三、過三點的圓定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓五、練習教學反思 本節(jié)課我根據九