山西省忻州市智村學校2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市智村學校2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos660o的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)定義域為R，且對任意，恒成立．則下列選項中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B4.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A5.已知正項數(shù)列滿足：

，設數(shù)列的前項的和，則的取值范圍為 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，結合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，解題的關鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.7.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A8.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.

9.將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1，2，3，4的四個方格中，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量a，b，若a⊥b，則實數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：12.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：13.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】判斷兩個圓的位置關系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個圓的半徑和為：5，∴兩個圓外切．公切線有3條．故答案為：3．14.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實數(shù)m的值為________．參考答案：－115.若數(shù)列{an}的首項，且（），則數(shù)列{an}的通項公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經檢驗n=1不符合。所以，16.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因為直線ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當a=﹣1時，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當a=1時，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實數(shù)a的值為1．故答案為：1．點評： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗證，是解本題的常用方法17.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：①的圖象關于原點對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號)

.參考答案：

②③;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得

………5分所以函數(shù)解析式為，定義域為

………6分

（Ⅱ）由得

………8分因為所以在上單調遞增，所以當時，.

………11分故當核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元.…12分略19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）當a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點評】本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由A∩B=?時，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應用．20.已知圓C：（x﹣1）2+y2=4（1）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長．【解答】解：（1）設切線方程為y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=3也適合題意．所以，所求的直線l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圓心到直線的距離d==，∴|AB|=2=2．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關鍵．21.已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為1的正方體，求：(1)異面直線BD與AB1所成的角的大小；(2)四面體AB1C1D1的體積．參考答案：(1)60度；（2）.22.求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對稱軸與所給定義域之間的關系，分類求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，]，∴sinx∈[0，1]，∴當0≤≤1，即0≤a