山西省忻州市西河頭學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市西河頭學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數(shù)的特征確定函數(shù)所經(jīng)過的定點(diǎn)即可.【詳解】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時，故函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.若直線與曲線有且僅有三個交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略3.在一個2×2列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計算得x=13.01,則兩個變量間有關(guān)系的可能性為（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.無關(guān)系參考答案：A略4.設(shè)直線

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓C：的上下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為X01P則q的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】因，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.若雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線與直3x﹣y+1=0平行∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此時，離心率e==．故選：D．9.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，那么，在數(shù)列中A

任一項均不為零

B

必有一項為零C

至多一項為零

D

任一項不為零或有無窮多項為零參考答案：D略10.運(yùn)算若則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B本題主要考查自定義運(yùn)算、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)，考查了分析問題與解決問題的能力.由題意可得，則,在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略12.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．13.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因為=2，所以，故||=2；故②錯誤；④正確；夾角為120°，故③錯誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．14.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：略15.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略16.若平面向量與滿足:,,則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．17.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解我市高二年級進(jìn)行的一次考試中數(shù)學(xué)成績的分布狀況，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了一個樣本，對數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分組統(tǒng)計分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[0，30）30.03[30，60）30.03[60，90）370.37[90，120）mn[120，150）150.15合計MN（2）若我市參加本次考試的學(xué)生有18000人，試估計這次測試中我市學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)；（3）為了深入分析學(xué)生的成績，有關(guān)部門擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行進(jìn)一步分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由頻率分布表利用頻率=，能求出M，m，n，前能出頻率分布直方圖示．（Ⅱ）先求出全區(qū)90分以上學(xué)生的頻率，由此能估計這次測試中我市學(xué)生成績在90分以上的人數(shù)．（Ⅲ）利用列舉法能求出被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．【解答】解：（I）由頻率分布表得M==100，∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，頻率分布表如右圖所示．（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計為（人）．（Ⅲ）設(shè)考試成績在（0，30]內(nèi)的3人分別為A、B、C，考試成績在（30，60]內(nèi)的3人分別為a，b，c，從不超過60分的6人中，任意取2人的結(jié)果有15個：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的情況有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個，∴被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率p=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．19.（本小題12分）求證：(1);

(2)+>2+。參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：令得

…………5分1

當(dāng)，所以在上的最小值是，滿足條件，于是；21.如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（c，0），通過，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得B的坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到雙曲線C的方程．【解答】解：設(shè)F（c，0），因為b=1，所以，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則．又因為AB⊥OB，所以，解得a2=3，故雙曲線C的方程為．22.解關(guān)于的不等式：參考答案：不等式因式分解