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文檔簡(jiǎn)介
山西省朔州市南榆林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,則集合的子集共有
(
)A.3個(gè)
B.6個(gè)
C.7個(gè)
D.8個(gè)參考答案:D2.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:①若;②,則;③若則且;④若其中正確的命題是
.(寫出所有真命題的序號(hào)).參考答案:略3.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集記為M,則(
)(A)∈M與∈M都成立
(B)∈M與∈M都不成立(C)∈M成立,∈M不成立
(D)∈M不成立,∈M成立參考答案:B4.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面,使得()A.a(chǎn)?,b?
B.a(chǎn)?,b⊥
C.a(chǎn)⊥,b⊥
D.a(chǎn)?,b∥
參考答案:D5.設(shè)集合M=,則集合M中所有元素的和等于
(A)1
(B)4
(C)7
(D)8參考答案:D解析:不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù),于是,集合M中所有元素的和為0+1+3+4=86.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且,a4=﹣1,則{an}的公比q為(
) A. B.﹣ C.2 D.﹣2參考答案:D考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì).專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:結(jié)合題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得8=﹣1×q3,由此求得q的值.解答: 解:等比數(shù)列{an}中,,a4=﹣1,設(shè)公比等于q,則有﹣1=×q3,∴q=﹣2,故選:D..點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:方程有個(gè)不同的實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸有個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)時(shí),,可得在上有個(gè)零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),與軸有個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于在上有解,有解,在單調(diào)遞增,且,所以只需,故選B.考點(diǎn):函數(shù)與方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,屬于中檔題目.函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)四大思想之一,在函數(shù)題中均有體現(xiàn),方法為函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與軸的交點(diǎn),也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)等于時(shí)的方程根,本題首先可判斷出時(shí)的根個(gè)數(shù)為個(gè),因此時(shí)有個(gè)根,通過參變分離,轉(zhuǎn)化為與在只有一個(gè)交點(diǎn).8.已知集合,且,函數(shù)滿足:對(duì)任意的,滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為
(
)
A.0
B.1
C.2
D.4
參考答案:B
解析:由已知得,,對(duì)任意的為奇數(shù),所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則的值為()A.﹣B.C.1D.參考答案:D【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】根據(jù)正弦定理,將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.【解答】解:∵3a=2b,∴b=,根據(jù)正弦定理可得===,故選:D.10.某器物的三視圖如圖12-12所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()
圖12-12A.8πB.9πC.π
D.π參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖,其中,,.則____;_____.參考答案:2
【分析】由圖求得,再由求出,利用圖象過點(diǎn),求出,進(jìn)而求出,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象,可得即,因?yàn)?,所以,又由圖可知,根據(jù),解得,因?yàn)椋?,所以.故答案為?;【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.數(shù)列{an}中,若,,則______;參考答案:【分析】先分組求和得,再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,,……,,所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限,考查基本求解能力.13.已知,則的取值范圍是
.參考答案:略14.已知,則=
;參考答案:15.函數(shù)y=的值域是
.參考答案:(﹣1,1)【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域.【解答】解:y==1﹣,∵ex+1>1,∴0<<2,∴﹣1<1﹣<1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?,1),故答案為:(﹣1,1).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題.結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí),特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定.16.已知△ABC中,AB=2,AC=4,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則?等于
.參考答案:6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意,利用平面向量的加、減法運(yùn)算法則,表示出與,求出數(shù)量積即可.【解答】解:如圖所示,根據(jù)向量的加減法法則有:=﹣,=+,此時(shí)?=(﹣)?(+)=﹣=×42﹣×22=6.故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題目.17.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=28,如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“”,則整數(shù)_______.
參考答案:7略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.(I)若,求實(shí)數(shù)a的值:(II)若,求A.參考答案:解:(I)原不等式由題意得(II)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),19.設(shè)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,求x<0時(shí)的解析式參考答案:解:設(shè)x<0,則-x>0=-
f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時(shí),f(x)的解析式為f(x)=略20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)設(shè),求的值.參考答案:解:(1)由,得
4分
所以函數(shù)的定義域是;
5分(2),為第四象限角,,
8分
12分
14分略21.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(2,1),且圓心C在y軸上,求此圓的方程。
參考答案:
解法一:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b),由|CA|=|CB|得:
解得:b=2
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)
∴圓C的半徑=|CA|=
∴圓C的方程為:x2+(y-2)2=5即x2+y2-4x-1=0解法二:AB的中點(diǎn)為(,),中垂線的斜率為-1
∴AB的中垂線的方程為y-=-(x-)
令x=0求
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