系統(tǒng)的校正方法

第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法本章重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：校正的方式及裝置各種校正的特點(diǎn)及步驟難點(diǎn)：校正方法的確定系統(tǒng)校正的幾種方法和基本控制規(guī)律概念的理解6-1系統(tǒng)校正的一般概念6-2頻率法串聯(lián)校正

6-3頻率法反饋校正第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法對(duì)于控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能是有一定要求的。當(dāng)通過調(diào)整系統(tǒng)的增益仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)時(shí)，就要在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。進(jìn)行控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)，不僅要了解不可變部分的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，還要了解系統(tǒng)提出的全部性能指標(biāo).6-1系統(tǒng)校正的一般概念一、性能指標(biāo)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常采用頻率特性法，且是較為方便通用的開環(huán)頻率特性法。如果頻域指標(biāo)是閉環(huán)的，可以大致?lián)Q算成開環(huán)頻域指標(biāo)進(jìn)行校正，然后對(duì)校正后的系統(tǒng)，分析計(jì)算它的閉環(huán)頻域指標(biāo)以作驗(yàn)算。如果系統(tǒng)提出的是時(shí)域指標(biāo)，也可利用它和頻域指標(biāo)的近似關(guān)系，先用頻域法校正，再進(jìn)行驗(yàn)算。第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法

諧振峰值

諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕量超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間

1、二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系。

2、高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)第六章系統(tǒng)的校正方法

諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

其中，二、帶寬的選擇帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法如果輸入信號(hào)的帶寬為則三、校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)的校正方式有四種，即串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正.串聯(lián)校正：一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串聯(lián)接于系統(tǒng)前向通道之中。反饋校正：接在系統(tǒng)局部反饋通路中前饋校正：又稱順饋校正。是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式，接在系統(tǒng)給定值之后，主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上。另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測量，經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?。?fù)合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機(jī)整體。第六章系統(tǒng)的校正方法四、基本控制規(guī)律1、比例（P）控制規(guī)律2、比例-微分（PD）控制規(guī)律3、積分（I）控制規(guī)律4、比例-積分（PI）控制規(guī)律5、比例（PID）控制規(guī)律第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法

（a）P控制器(b)PD控制器1、比例（P）控制規(guī)律提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

2、比例-微分（PD）控制規(guī)律第六章系統(tǒng)的校正方法

PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。單獨(dú)用微分也很少，對(duì)噪聲敏感。3、積分（I）控制規(guī)律第六章系統(tǒng)的校正方法

具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。輸出信號(hào)與其輸入信號(hào)的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)。當(dāng)消失后，輸出信號(hào)有可能是一個(gè)不為零的常量。在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。不宜采用單一的I控制器。)(tm4、比例-積分（PI）控制規(guī)律第六章系統(tǒng)的校正方法

具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。積分控制器I和PI控制器第六章系統(tǒng)的校正方法

輸出信號(hào)同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)，為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)。開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。5、比例（PID）控制規(guī)律第六章系統(tǒng)的校正方法PID控制器第六章系統(tǒng)的校正方法具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)。如果頻率響應(yīng)法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)：在線性系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。分析法：又稱試探法。用此法比較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者具有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)性能密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性形狀，然后與系統(tǒng)的原開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。6-2頻率法串聯(lián)校正

第六章系統(tǒng)的校正方法頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是：1、頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向。2、頻域設(shè)計(jì)通常通過Bode圖進(jìn)行，由于Bode圖的取對(duì)數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時(shí)，使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡單。第六章系統(tǒng)的校正方法

一、串聯(lián)超前校正用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：低頻段的增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。利用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕度。根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出a然后由求出Ｔ。驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相位裕度。由給定的相位裕度值，計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量，即第六章系統(tǒng)的校正方法是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般?。蝗绻麨?60dB/dec則取。根據(jù)所確定的最大相位超前角按算出a的值。

計(jì)算校正裝置在處的幅值10lga(圖6-10)。由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，即。確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率。畫出校正后系統(tǒng)的波德圖，并演算相位裕度時(shí)候滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步，開始重新進(jìn)行計(jì)算。第六章系統(tǒng)的校正方法例:某一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度，增益裕度不小于10dB。當(dāng)時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。

，第六章系統(tǒng)的校正方法繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕度為*也可計(jì)算根據(jù)相位裕度的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角由式(6-37)知第六章系統(tǒng)的校正方法超前校正裝置在處的幅值為據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為對(duì)應(yīng)的頻率，這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率*也可計(jì)算第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法校正后系統(tǒng)框圖第六章系統(tǒng)的校正方法計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

，為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2校正后系統(tǒng)的框圖如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

第六章系統(tǒng)的校正方法校正后系統(tǒng)框圖對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕度為，增益裕度為，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。基于上述分析，串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)：這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度。超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截至頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難以獲得較大的相位裕度第六章系統(tǒng)的校正方法二、串聯(lián)滯后校正(基于頻率響應(yīng)法)由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率ω。減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法例：控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于，相位裕度不低于，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置?？刂葡到y(tǒng)第六章系統(tǒng)的校正方法解：首先確定開環(huán)增益K

未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線，如圖所示。第六章系統(tǒng)的校正方法對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線第六章系統(tǒng)的校正方法由圖可得可算出說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。可以證明，當(dāng)時(shí)第六章系統(tǒng)的校正方法而截止頻率也向右移動(dòng)?？紤]到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。

第六章系統(tǒng)的校正方法第六章系統(tǒng)的校正方法于是，由的曲線（玫瑰紅色），可查得時(shí)，可滿足要求.由于指標(biāo)要求，故值可在范圍內(nèi)任取?？紤]到取值較大時(shí)，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取。然后，在圖上查出。也可計(jì)算。計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)利用(6-39)式b=0.09再利用式(6-40)bT=3.7s則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)第六章系統(tǒng)的校正方法

驗(yàn)算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)

滿足要求。未校正前的相位穿越頻率，，，校正后的相位穿越頻率。求幅值裕度第六章系統(tǒng)的校正方法串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn)：超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時(shí)間縮短。對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后校正。超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。第六章系統(tǒng)的校正方法三、串聯(lián)滯后-超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前矯正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時(shí)，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時(shí)宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。串聯(lián)滯后-超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。第六章系統(tǒng)的校正方法6-3頻率法反饋校正頻率響應(yīng)法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)：在線性系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。分析法：又稱試探法。用此法比較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者具有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)性