普通物理學(xué)第13章習(xí)題答案

電磁感應(yīng)習(xí)題13-913-1013-1113-1213-1313-1413-1513-1313-1713-1813-1913-2013-2113-2213-2313-2413-2513-2613-2713-2813-2913-3013-3113-3213-3313-3413-3513-3613-3713-3813-3913-4013-113-213-313-413-513-613-713-8習(xí)題總目錄結(jié)束13-1AB和BC兩段導(dǎo)線，其長均為10cm,在B處相接成300角，若使導(dǎo)線在均勻磁場中以速度v=1.5m/s運動，方向如圖，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強度為B=2.5×10-2T。問A、C兩端之間的電勢差為多少？哪一端電勢高。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××30ABCv0B目錄結(jié)束1300Bvlcose+=()已知:l=10cm,v=1.5m/s,B=2.5×10-2T求：UAC解：23()1+Bvl=>AUCU=1.5×2.5×10-2×10×10-223()1+=7.0×10-3(V)目錄結(jié)束13-2一均勻磁場與矩形導(dǎo)體回路面法線單位矢量en間的夾角為θ=π/3（如圖），已知磁感應(yīng)強度B隨時間線形增加，即B=kt(k>0),回路的AB邊長為l,以速度v向右運動，設(shè)t=0時，AB邊在x=0處，求：任意時刻回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向。qABxnveB目錄結(jié)束解：Btk=已知：π3=qABl=Φ.cos=tlk.tvqd=eΦdt2=costlkvq=tlkvqABxnveB目錄結(jié)束13-3如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I=0.5A,在與其相距d=5.0cm處，放有一矩形線圈，共1000匝，線圈以速度v=3.0m/s沿垂直于長導(dǎo)線方向向右運動，線圈中的動生電動勢是多少？(設(shè)線圈長l=4.0cm,寬b=2.0cm).Ivlbd目錄結(jié)束已知：I=0.5A,d=5.0cm,N=1000,v=3m/s,l=4.0cm,b=2.0cm解：BNvle2=()Bvl1π2db()+Nvl=I1π2dI1db()+Nvl=π2dI111=1000×4×10-7×0.5×4×10-2×3×π5×10-27×10-211=6.86×10-5(V)Ivlbd目錄結(jié)束13-4一矩形回路在磁場中運動，已知磁感應(yīng)強度By=Bz=0,Bx=6-y。當t=0時，回路的一邊與z軸重合（如圖）。求下列情況時，回路中感應(yīng)電動勢隨時間變化的規(guī)律。

(1)回路以速度v=2m/s沿y軸正方向運動；(2)回路從靜止開始，以加速度a=2m/s2沿y軸正方向運動；(3)如果回路沿z軸方向運動,重復(fù)(1)、(2);(4)如果回路電阻R=2W，求(1)、(2)回路中的感應(yīng)電流。Bzxvylb目錄結(jié)束已知：By=Bz=0,Bx=6-y,v=2m/s,

a=2m/s2,R=2W解：Bvle2=Bvl1=(6-y)lv-[6-(y+0.2)]lv=lv[

(6-y)-(6-y-0.2)]=lv[

6-y-6+y+0.2]=0.2lv=0.2×0.5×2=0.2(V)(1)Bzxvylb求：ei

,I目錄結(jié)束e=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v=at(2)=0e(3)=IeR(4)目錄結(jié)束13-5在兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩形線圈，如圖所示。如導(dǎo)線中電流I隨時間變化，試計算線圈中的感生電動勢。1IlI2l2d1d目錄結(jié)束已知：I,I1,I2,d1,d2。解：求：eiΦ1=Φ2ΦIπ2m0=+I1I2d1lnd1Iπ2m0+I1I2d2lnd2Iπ2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()Iπ2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()dΦ=dteidIdt()π2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()目錄結(jié)束13-6如圖所示，導(dǎo)線AB在導(dǎo)線架上以速度v向右滑動。已知導(dǎo)線AB的長為50cm,v=4.0m/s,R=0.20

W,磁感應(yīng)強度B=0.50T，方向垂直回路平面。試求：（1）AB運動時所產(chǎn)生的動生電動勢；（2）電阻R上所消耗的功率（3）磁場作用在AB上的力?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罙BRvB目錄結(jié)束求：(1)ei,(2)P,(3)F解：=4×0.5×0.5=1(V)AB=50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=BIl=0.5×5×0.5=1(V)(3)==IeiR=5(A)10.2Bvl=ei(1)已知：v=2m/s,R=0.2W,

B=5T

,目錄結(jié)束13-7如圖所示,AB和CD為兩根金屬棒，各長1m,電阻都是R=4W

,放置在均勻磁場中，已知B=2T,方向垂直紙面向里。當兩根金屬棒在導(dǎo)軌上以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左運動時，忽略導(dǎo)軌的電阻。試求:（1）在兩棒中動生電動勢的大小和方向，并在圖上標出；（2）金屬棒兩端的電勢差UAB和UCD；（3）兩金屬棒中點O1和O2之間的電勢差。1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o目錄結(jié)束求：(1)eAB

,eCD

,(2)UAB

,UCD,(3)ΔUO1O2。解：(1)=2×1×4=8(V)已知：v1=4m/s,v2=2m/s,R=4W,

B=2T

,l=1m

=eABBlv1=2×1×2=4(V)=Blv2eCDR=IeABeCDR==1(A)8444′=RR2=×214=2(W)1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o目錄結(jié)束=8-2=6(V)(3)ΔUO1O2

=0′+=eABIRUAUB=UBA′eABIR=4+2=6(V)+=UDC′eCDIR(2)目錄結(jié)束13-8一導(dǎo)線AB彎成如圖的形狀(其中CD是一半圓，半徑r=0.10cm,AC和DB段的長度均為l=0.10m),在均勻磁場(B=0.50T)中繞軸線AB轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=3600rev/min。設(shè)電路的總電阻（包括電表M的內(nèi)阻）為1000

W，求：導(dǎo)線中的動生電動勢和感應(yīng)電流的頻率以及它們的最大值?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罙BCDMllB目錄結(jié)束=2.96×10-3(V)ΦBS=f=n=60Hz求：(1)f,(2)em,Im解：(1)已知：g

=0.10cm,n=3600r/min,

R=1000W,

B=5.0T

,l=0.10m

3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtdΦ=dtep=Br22sinwtw=emBrp22w=2×5×3.14×(0.1×10-2)2×3.14×602(2)=2.96×10-31000Im=2.96×10-6(A)目錄結(jié)束13-9有一螺線管，每米有800匝。在管內(nèi)中心放置一繞有30圈的半徑為1cm的圓形小回路，在1/100s時間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生5A的電流。問小回路中感應(yīng)產(chǎn)生的感生電動勢為多少？目錄結(jié)束已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt=5/100BInm0=求：e解：ΦINnm0=Rp2dΦ=dtedINnm0=Rp2dt=4×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×π5100=4.74×10-3(V)目錄結(jié)束13-10如圖所示，通過回路的磁通量與線圈平面垂直，且指向畫面，設(shè)磁通量依如下關(guān)系變化

Φ

=6t2+7t+1式中的單位為mWb,t的單位為s,求t=2秒時，在回路中的感生電動勢的量值和方向。BR××××××××××××××××××××××××××××××目錄結(jié)束已知：Φ

=6t2+7t+1(Wb)求：e(t=2s)解：=-3.1×10-2(V)=-(12t+7)×10-3dΦ=dtet=2=-(12×2+7)×10-3e方向：逆時針BR××××××××××××××××××××××××××××××目錄結(jié)束13-11一截面為3.0cm2的鐵芯螺繞環(huán)，環(huán)上每厘米繞有線圈40匝，鐵芯的磁導(dǎo)率m=2000m0,在環(huán)上繞有兩匝次線圈。求初級繞組中的電流在0.1s內(nèi)由5A降到0時，在初級繞組中產(chǎn)生的平均感生電動勢。目錄結(jié)束BInm=已知：S=3.0cm2,n=40cm-1,m=2000m0N=2,dI/dt=50求：e解：ΦS=InmdΦ=dteNtdS=Inmd=-2×2000×4×10-7×3×10-4×50×40×102π=-0.3(v)目錄結(jié)束13-12如圖，具有相同軸線的兩個導(dǎo)線回路，小的回路在大回路上面距離y處，y遠大于回路的半徑R，因此當大回路中有電流I按圖示方向流過時，小回路所圍面積πr2之內(nèi)的磁場幾乎是均勻的。先假定y以勻速v=dy/dt而變化。（1）試確定穿過小回路的磁通量和y之間的關(guān)系；（2）當y=NR時（N為整數(shù)），小回路內(nèi)產(chǎn)生的的感生電動勢；（3）若v>

0,確定小回路內(nèi)感應(yīng)電流的方向。Rryo目錄結(jié)束已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y=NR求：(1)Φ,(2)e,(3)Ii解：2BRI20m0+=()R2y232πΦr2=B02RI2m0=y3πr22RI2m0?y3B0小線圈內(nèi)的磁場>y>R∵并且可以認為是均勻的dΦ=dte2RI2m0=y4πr23ddtyRryo目錄結(jié)束=e2Im0R2πr23N4vdΦ=dte2RI2m0=y4πr23ddtyy=NRddtyv=將代入得到：及目錄結(jié)束13-13電子感應(yīng)加速器中的磁場在直徑為0.50m的圓柱形區(qū)域內(nèi)是勻強的，若磁場的變化率為1.0×10-2T/s.試計算離開中心0.10m,0.50m,1.0m處各點的感生場強。目錄結(jié)束已知：D=0.5m,dB/dt=1.0×10-2T/S。求：E1，E2，E3解：.EdlòdΦ=dtB2π2=E1r1ddtr1πB=E1r1ddt2=×1.0×1.0×10-212=5.0×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr1=0.1m在處r2=0.50m在處目錄結(jié)束=6.25×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr3=1.0m在處B22=E2r2ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×0.50B2π2=E3r3ddtRπ=3.13×10-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×1.0目錄結(jié)束13-14如圖表示一個限定在半徑為R的圓柱體內(nèi)的均勻磁場B，B以10-2T/s的恒定變化率減少，電子在磁場中A、O、C各點處時，它所得到的瞬時加速度（大小和方向）各為多少？設(shè)r=5.0cm..ABCRr.r××××××××××××××××目錄結(jié)束已知：dB/dt=-10-2t(s-1),r=5.0cm求：a解：.Edlò=B2ddtrπB=Erddt2×5×10-2×(-10)-2=12=2.5×10-4(V/m)電子在a點的加速度a=Fm=eEm=9.1×10-311.6×10-19×2.5×10-4=4.4×107(m/s2)a=0電子在o點的加速度A×.BCRr.r×××××××××××××××目錄結(jié)束13-15一電子在電子感應(yīng)加速器中沿半徑為1.0m的軌道上作圓周運動，如它每轉(zhuǎn)一周動能增加700eV,試計算電子軌道內(nèi)磁通量的平均變化率。目錄結(jié)束求：dB/dt解：已知：ΔEk=700eV,r=1.0m.Edlò=B2ddtrπB2π2=ErddtrπB2=Erddt=eEπΔEk2r.=πEk2rΔeE=EkΔe2rπ=1.6×10-19×3.14×(1.0)2700×1.6×10-19Bddt2=Er×2=rπEk2rΔe=223(T/s)目錄結(jié)束13-16在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，有一長為l的金屬棒放在磁場中，如圖所示，設(shè)dB/dt為已知，求棒兩端的電勢差。aBRol××××××××××××××××b目錄結(jié)束求：dB/dt解：作一假想的回路aoba.EdlòdΦ=dte=.Edlòπ++=Edlòcos2Edlòcosqa0b0abπEdlòcos2ba=.Edlò=eabl2R22()l2Bddt=已知：R，dB/dt,I。aBRol××××××××××××××××b目錄結(jié)束13-17邊長為20cm的正方形導(dǎo)體回路，放置在圓柱形空間的均勻磁場中，已知磁感應(yīng)強度的量值為0.5T，方向垂直于導(dǎo)體回路所圍平面（如圖所示），若磁場以0.1T/S的變化率減小，AC邊沿圓柱體直徑，B點在磁場的中心。（1）用矢量標出A、B、C、D、E、F、G各點處感生電場E的方向和大小；（2）AC邊內(nèi)的感生電動勢有多大？（3）回路內(nèi)的感生電動勢有多大？（4）如果回路的電阻為2W

，回路中的感應(yīng)電流有多大？（5）A和C兩點間的電勢差為多少？哪一點電勢高。××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDEFG目錄結(jié)束已知：a=20cm,B=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R=2W求：(1)標出A,B,C,D,E,F,G各點E的方向；

解：(2)πeAC=Edlòcos2CA=0=a2eBddt=4×10-3(V)=(20×1.0-2)2×0.1=2×10-3(A)(3)(4)(2)eAB,(3)e,(4)I,

(5)UAC=IRe=24×10-3××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDEFG目錄結(jié)束=1×10-3(V)=UACReI′(5)=ReI×34UAUC>=×342×10-34×10-3×2目錄結(jié)束

13-18一電磁“渦流”制動器由一導(dǎo)電率為g和厚度為d的圓盤組成，此盤繞通過其中心的軸轉(zhuǎn)動，且有一覆蓋面積為l2的磁場B垂直于圓盤，如圖所示，若面積l2在離r處，當圓盤角速度為ω時，試說明使圓盤慢下來的道理。dωlrB目錄結(jié)束解釋：取一長方體，其電阻為dωlrBe=Blv=BlrwS=Rlg=lgld=1gd=IeR=egd=gdBlrw=FBIl=gd?lB?Blrw=gdB2l2rwlldSFIvB已知：d、l、B、w、g試說明：使圓盤慢下來的道理。F的方向與v的方向相反，阻止圓盤轉(zhuǎn)動目錄結(jié)束13-19要從真空儀器的金屬部件上清除出氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如圖所示，設(shè)線圈長l=20cm,匝數(shù)N=30匝（把線圈近似看作是無限長密繞的），線圈中的高頻電流為I=I0sin2πft,其中I0=25A,f=105Hz,被加熱的是電子管陽極，它是半徑r=4mm而管壁極薄的空圓筒，高度h<<l，其電阻R=5×10-3Ω,求:(1)陽極中的感應(yīng)電流極大值;(2)陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量;(3)當頻率f增加一倍時悶熱量增至幾倍。hl目錄結(jié)束已知：I=20cm,N=30,I=I0sin2pft,(I0=25A,f=105Hz),r=4cm,h<<lR=5×10-3W求：(1)Im,(2)Q,(3)Q,f解：(1)hlΦNIlm0=r2pRie=Ii1R=ddtΦNlm0=r2pRtdId=Nlm0r2pR2I02cos2pftf=Nlm0r2pR2I02f目錄結(jié)束=29.8(A)Rie=Ii=Nlm0r2pR2I02f=2p2×(4.0×10-3)2×4p×10-7×30×25×10520×10-2×5×10-3(2)RI2P=有效×5×10-3=29.822=2.2(W)=QPt=2.2×1=2.2(J)增加4倍1秒鐘產(chǎn)生的熱量(3)=Qkf2(4)目錄結(jié)束13-20如圖所示,一塊金屬板的尺寸為l×l×a,一均勻磁場垂直于板面,當磁感應(yīng)強度的大小按B=B0sinωt變化時,證明由于在金屬板內(nèi)產(chǎn)生渦電流而消耗的平均功率為式中g(shù)為金屬的電導(dǎo)率ω164BPla20=g24目錄結(jié)束已知：B=B0sinwt求證：ω164BPla20=g24Edl.=Bt.dS??Lòsòò證：=Bt??B0wcoswt=EB02wxcoswt=B0wcoswt?4x2=BtdS??sòòE?8xEp=g2=B04w2x2cos2wtg2取一個每邊長為2x的線框作為積分回路dx2xaxollB目錄結(jié)束Ep=g2=B04w2x2cos2wtg2E=g2a?8x?dx=?a?8x?dxB04w2x2cos2wtg22=?dxB0aw2x3cos2wtg2ò2=x3dxB0aw2cos2wtg2P0l/21=l4B0aw2cos2wtg232P1=B0aw2l4g232cos2wtdtò0T1=B0aw2l4g264=PpddV目錄結(jié)束13-21在長為60cm,直徑為5.0cm的空心紙筒上繞多少匝線圈才能得到自感為6.0×10-3H的線圈?目錄結(jié)束已知：l=60cm,D=5.0cm,L=6.0×10-3H求：N解：Llm0=N2l2R2pm0=N2lR2pLm0=NlR2p=6×10-3×60×10-24×10-7×(3.14)2×(2.5×10-2)2=1.2×103目錄結(jié)束13-22一線圈的自感為L=0.05mH，通過線圈的電流為I=0.8A，當電源切斷后，電流實際上是在120

ms內(nèi)下降到零。求線圈中自感電動勢的平均值。目錄結(jié)束已知：L=0.05mH,I=0.8A,dI/dt=-0.8/(120×10-6)求：eL解：L=eLdIdt=0.33(V)(-0.8)-0.05×10-3×120×10-6=目錄結(jié)束13-23已知一空心密繞的螺繞環(huán)，其平均半徑為0.1m,橫截面積為6cm2,環(huán)上共有線圈250匝。求螺繞環(huán)的自感。又若線圈中通有電流3A時，再求線圈中的磁通量及磁鏈數(shù)。目錄結(jié)束已知：R=0.10m,S=6cm2,N=250,I=3A求：Φ,Ψ,L

解：Sm0=N2l=LIΨ=NΦBNIl=m0=ΦBS=NISlm0=N2ISlm0=0.628(m)=2pRl=2p×0.14p×10-7×(250)2×0.06×10-40.628==7.5×10-5(H)=LΨI目錄結(jié)束=LIΨ=7.5×10-5×3=2.25×10-4(Wb)N=ΦΨ=2.25×10-4250=9.0×10-7(Wb)目錄結(jié)束13-24一截面為長方形的螺繞管，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞管的自感。R1R2h目錄結(jié)束已知：R1R2。Nh、、、R1R2Φd.BdS=π2μBrIN=μπ=drr2INhhdrrR1R2dS解：IdlB.=NLòmπBr2.=INm求：L目錄結(jié)束π()=lnR1R2μ2INhNΨ=Φ=μ2πINh2()lnR1R2L=ΨIπμ2Nh2()lnR1R2=Φd.BdS=π=drμr2INhΦ=ΦdòπR=1R2rμ2INhdrò目錄結(jié)束13-25一圓形線圈A由50匝細線繞成，其面積為4cm,放在另一個匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm2的圓形線圈B的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處所激發(fā)的磁場可以看作是均勻的。求：（1）兩線圈的互感；（2）當線圈B中的電流以50A/s的變化率小時，線圈A內(nèi)的磁通量變化率；（3）線圈A中的感生電動勢。目錄結(jié)束已知：Na=50,Nb=100,S=4cm2,R=20cm求：(1)M,(2)dF/dt,(3)e解：(1)b線圈在圓心處2Rm0=B0NbIbS=FaB0Ψ=NaaFa2Rm0=NbIbS2Rm0=NbIbSNa=MΨaIb2Rm0=NbSNa4p×10-7×50×100×4×10-42×0.20==6.28×10-6(H)目錄結(jié)束=-3.14×10-4(Wb/s)Ψ=a2Rm0NbIbSNadtddtd4p×10-7×50×100×4×10-42×0.20=×(

-50)(3)e=3.14×10-4(V)a(2)Ψa2Rm0=NbIbSNa目錄結(jié)束13-26兩個共軸圓線圈，半徑分別為R及r,匝數(shù)分別為N1和N2，相距為d,設(shè)r很小，則小線圈所在處的磁場可視為均勻的，求兩線圈的互感系數(shù)。目錄結(jié)束已知：R,r,d,N1,

N2求：M解：3/22I1m0+=()N1R2d2pR2pB1ΨS21=N2B1r23/22I1m0+=()N1R2d2pR2pN2pM=Ψ21I1=r23/22m0+()N1R2d2R2N2pRrdN2N1I1目錄結(jié)束13-27一矩形線圈長l=20cm,寬b=10cm,由表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放置在一根長直導(dǎo)線的旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠，其影響可略去不記。求圖(a)、(b)兩中情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。bblI(a)blI2b2(b)目錄結(jié)束已知：l=20cm,b=10cm,N=100求：(1)Ma,(2)Mb解：(1)2BIxm0=pΦ.òSsd=Bòl(fā)xd=ò2Ixm0p2bbl=2Im0pln2=Nl2Im0pln2Ψ=ΦNlxd=ò.2Ixm0p2bbMa=ΨI=Nl2m0pln2Mb=0(2)bblI(a)blI2b2(b)目錄結(jié)束13-28有一平繞于圓筒上的螺旋線圈，長10cm,直徑1cm,共有線圈1000匝，用32號漆包線繞制，漆包線電阻為247Ω/km，（200C）。若把這線圈接在電動勢為2V的蓄電池上，問：（1）線圈的自感和電阻是多少？電路的時間常數(shù)是多少？（2）線圈中通電開始時的電流增長率是多少？（3）線圈中的電流達到穩(wěn)定后，恒定電流是多少？（4）在穩(wěn)定后線圈中所儲存的磁能及磁能密度各是多少？目錄結(jié)束=7.76(W)已知：l=10cm,D=1.0cm,N=1000,

R=247W/km,e=2.0V求：(1)L,R,(2)dI/dt,(3)I,(4)Wm,(5)wm解：π4D2m0=N2lπ=4p×10-7×(103)2×(0.01)2

4×0.104D2m0=N2l=9.8×10-4(H)

R=247×NpD=tLR=9.86×10-47.76=1.27×10-4(s)

=N2Slm0L(1)目錄結(jié)束=9.86×10-42.0=2.03×103(A/s)

=eRI=7.762.0=0.258(A)

=LdIdtt=0e=12×9.86×10-4×(0.258)2=3.38×10-5(J)

4D2=lπWm4D2=lπWm=4.18×103(J/m2)

=4×3.28×10-53.14×(1.0×10-2)2×0.1(2)=Wm12LI2(4)(3)t∞=wmSlWm(5)目錄結(jié)束13-29一個自感為0·5mH、電阻為0·0lΩ的線圈串接到內(nèi)阻可以忽略、電動勢為l2V的電源上。問電流在電鍵接通多長時間達到穩(wěn)定值的90%?這時，在線田中儲存了多少磁能?到此時電源共消耗了多少能量?目錄結(jié)束已知：L=0.5mH,R=0.01Ω,e=12V,(I/I0)=0.9求：(1)t,(2)Wm,(3)WRIRLt()=ln1e=2.9×102(J)

()=0.5×10-30.10.91ln=0.115(s)

I0R=e=120.01=1.2×103(A)

=×0.5×10-3×(1.08×103)212I0RIL()=ln1(2)解：1R-Rt/LIe()=e(1)

Wm=12LI2目錄結(jié)束=1.04×103(J)

1R-Rt/LIe()=e(3)1R-Rt/Le()=eedt0òtWI=e0òtdtR=e2tRe2L1-Rt/Le()R=e2tRL1-Rt/Le()=1220.010.720.5×10-30.011exp0.5×10-30.01×0.12()目錄結(jié)束13-30在一LR串聯(lián)電路中，電流在5·0s內(nèi)達到它的穩(wěn)定值的1/3。求此電路的時間常數(shù)。要使這電路中的電流達到與穩(wěn)定值差0·1%時，需經(jīng)過幾個“時間常數(shù)”的時間?目錄結(jié)束已知：t=5s,I=I0/3求：(1)t,(2)t解：1R-t/tIe()=e(1)t=5s時3I=I01-t/te()=I0t=ln1000t=6.9t3I01-5/te()=I0()=12.3s=tln235=-5/te320.999I01-t/te()=I0(2)目錄結(jié)束13-31自感為2.0H、電阻為10Ω的線圈，突然連接到電動勢ε

=100V、內(nèi)阻不計的電池組上，在接通后0.1s時，試求(1)磁場中儲存能量的增加率;(2)線圈中產(chǎn)生的焦耳熱功率;(3)電池組放出的電功率。目錄結(jié)束已知：L=2.0H,R=10W,ε=100V,t=0.1s解：=30.5(A/s)求：(1)dW/dt,(2)PJ,ε(3)P1R-Rt/LIe()=e(1)=(3.9)2×10=152(J/s)=2×3.9×30.5=238(J/s)()=3.9(A)=101e-1/2=dtdIR-Rt/Lee=1002e-1/2=dtdILI(3)=PεeI=3.9×100=390(J/s)(2)=PJIR2

Wm=12LI2目錄結(jié)束13-32紅寶石激光器申脈沖氙燈，常用2000pF電容器充電到4000V后放電時的瞬時大電流來使之發(fā)光，如電源給電容器充電時的最大輸出電流為lA，求此充電電路的最小時間常數(shù)。脈沖氙燈放電時，其燈管內(nèi)阻近似為0·50Ω。求最大放電電流及放電電路的時間常數(shù)·目錄結(jié)束已知：C=2000mF,ε=4000V,I=1A,

r=0.5W求：(1)Im,(2)τ,(3)τ′解：ImR=e=8000(A)=4000.5=τRC=0.5×2000×10-6=1.00×10-3(s)-t/RCeIR=eImR=e=40001=4000(W)=τRC′=4000×2000×10-6=8(s)在充電時：-t/RCe=Im目錄結(jié)束13-33一個l0pF的電容器充電到100V后，通過電阻R=10kΩ放電。試求(1)剛開始時的電流;(2)電荷量減少一半所需的時間;(3)能量減少一半所需的時間。目錄結(jié)束求：(1)It=0,(2)tq/2,(3)tW/2

解：已知：C=10mF,ε=100V,R=10kWIR=e100=10×103=0.01(A)()t=-RCln21=104×10×10-6×(+0.69)=0.07(s)t=0當-t/RCeIR=e(1)-t/RCeqq=2(2)-t/RCe=21目錄結(jié)束-t/RCeqCU==CU221-2t/RCe=W0-2t/RCeW=2Cq2(3)=21W0-2t/RCeW0()=ln212tRCt=()ln21RC21=0.035(s)目錄結(jié)束13-34電阻為3×106Ω

的電阻器、電容為1.0mF的電容器以及電動勢為4.0V的電源串聯(lián)成一電路·試求在這電路接通后1.0s時下列各量:(1)電容器上電荷量增加的速率;(2)電容器內(nèi)貯藏能量的速率;(3)電阻器上產(chǎn)生焦耳熱的功率;(4)電源所供給的功率。目錄結(jié)束已知：C=1mF,ε=4.0V,t=1.0s,

R=3×106Ω

求：(1)dq/dt,(2)dW/dt

,(3)PR,(4)PεεR-t/RCe==43×106e-1/3=9.5×10-7(A)

()21=C21-t/RCeε2=dtdWε2-t/RCeR()1-t/RCe解：dqi=dt(1)W=2Cq2(2)目錄結(jié)束=dtdWε2-t/RCeR()1-t/RCe=1.1×10-6(W)=423×106exp(1.03×106×1×10-6)=(9.5×10-7)2×3×106=2.7×10-6(W)=9.5×10-7×4=3.8×10-6(W)=PIRR2(3)=Pεiε(4)1exp(1.03×106×1×10-6)×目錄結(jié)束13-35一個螺線管的自感為l0mH，通過線圈的電流為4A，求它所儲存的磁能。目錄結(jié)束已知：L=10mH,I=4A求：W解：

W=12LI2=12×10×10-3×42=8.0×10-2(J)目錄結(jié)束13-36有一段10號銅線，直徑為2.54mm，單位長度的電阻為3.28×10-3Ω/m，在這銅線上載有l(wèi)0A的電流，試計算:(1)銅線表面處的磁能密度有多大?(2)該處的電能密度是多少?目錄結(jié)束已知：D=2.54mm,R=3.28×10-3

W/m,

I=10A求：(1)wm,(2)wE解：(1)2BIr=pm0=122Irm0pm02r2p2=8Im0212m0B2=wm=8p2(1.27×10-3)24p×10-7×10-2=0.988(J/m3)目錄結(jié)束wE12e0E2==ElU=lIR=110×3.28×10-3=3.28×10-2(V/m)12=×8.85×10-12×(3.28×10-2)2=4.8×10-15(J/m3)(2)目錄結(jié)束13-37一根長直導(dǎo)線，其m?m。，載有電流I，已知電流均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上。試證:單位長度導(dǎo)線內(nèi)所儲存的磁能為Wm=p16Im02′IRm0目錄結(jié)束試證：證：BR2p=2Irm012m0B2=wmBldl.=IΣòμo′I′=r2R2IR4p2=8Im02r2B=2rp.r2R2Im0=dWmR4p28Im02r22rLpdr=R4p4Im02r3LdrWm=R4p4Im02r3Ldr