西方經(jīng)濟學6生產(chǎn)函數(shù)

第四章生產(chǎn)和成本

第一節(jié)短期生產(chǎn)函數(shù)第二節(jié)長期生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)(ProductionFunction)是指在一定時期內(nèi)，在生產(chǎn)技術水平不變的情況下，投入某種組合的生產(chǎn)要素同最大可能的產(chǎn)出之間關系的函數(shù)。

用Q表示產(chǎn)出量，X1,X2,…，Xn表示各種生產(chǎn)要素的投入量，那么生產(chǎn)函數(shù)可用下式表示：Q=f(X1，X2，…，Xn

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第一節(jié)短期生產(chǎn)函數(shù)一、生產(chǎn)函數(shù)的概念和公式

為了分析方便，假定生產(chǎn)中只使用勞動(用L表示)和資本(用K表示)這兩種生產(chǎn)要素。產(chǎn)量隨L的投入量和K的投入量的變化而變化。生產(chǎn)函數(shù)為：Q=f(L,K)

生產(chǎn)某一單位產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素的配合比例稱為技術系數(shù)(TechnologicalCoefficient)。技術系數(shù)可能是固定的，也可能是變動的。

二、柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

1928年，美國經(jīng)濟學家柯布和道格拉斯根據(jù)歷史統(tǒng)計資料，研究了1899年到1922年之間美國的勞動和資本這兩種生產(chǎn)要素對產(chǎn)量的影響，提出了這一時期美國的生產(chǎn)函數(shù)。該生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為：Q=ALαK

柯布和道格拉斯對這一時期有關統(tǒng)計資料估算得出A值為1.01，α值為0.75，值為0.25，代入上述公式：Q=1.01L3/4·K1/4

三、短期與長期西方經(jīng)濟學根據(jù)時間因素對供給和生產(chǎn)的影響，通常將其劃分為短期(ShortRun)和長期(LongRun)。

短期是指由于時間很短，廠商來不及調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時間周期。相應地，在短期內(nèi)，生產(chǎn)要素分為固定要素和可變要素。Q=f(L)

長期是指時間足夠使所有的生產(chǎn)要素的數(shù)量都可以任意改變，不僅資本的數(shù)量可以隨意增減，而且廠商可以自由進入或退出某一行業(yè)。由于時間長到可以增減資本的數(shù)量，因此，長期生產(chǎn)函數(shù)可以記做：Q=f(L,K)三、短期生產(chǎn)函數(shù)

總產(chǎn)量(TotalPhysicalProduct，記做TP)，是在資本投入量既定條件下由可變要素勞動投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量總和。公式為：TP=f(L)

平均產(chǎn)量(AveragePhysicalProduct,記做AP)，是指平均每一單位勞動所生產(chǎn)的產(chǎn)量。公式為：AP=TP/L

邊際產(chǎn)量(MarginalPhysicalProduct,記做MP)，是指每增加一單位勞動投入量所增加的產(chǎn)量。公式為：MP=ΔTP/ΔL

四、總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線

表4-1總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量

0332平均產(chǎn)量（AP）034321-103710121312012345620202020202020邊際產(chǎn)量（MP）總產(chǎn)量（TP）勞動投入量（L）資本投入量（K）總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線關系圖

圖4-1總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線

ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3幾點說明：資本不變，隨著勞動量增加，總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線都是先上升后下降。邊際產(chǎn)量曲線與平均產(chǎn)量曲線相交于平均產(chǎn)量曲線的最高點。邊際產(chǎn)量為正數(shù)時，（MP＞0），總產(chǎn)量增加；邊際產(chǎn)量為零時，（MP=0），總產(chǎn)量最大；邊際產(chǎn)量為負數(shù)時，（MP＜0），總產(chǎn)量減少。

五、收益遞減規(guī)律

所謂收益遞減規(guī)律(LawofDiminishingReturns)，是指在技術和其他生產(chǎn)要素的投入量固定不變的條件下，連續(xù)地把某一生產(chǎn)要素的投入量增加到一定數(shù)量之后，總產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量將會出現(xiàn)遞減現(xiàn)象。

收益遞減只發(fā)生在可變要素的投入量超過一定限度以后，而在此之前，產(chǎn)量收益是遞增的。這是因為，一定的技術規(guī)定了可變生產(chǎn)要素與不變生產(chǎn)要素之間有一個數(shù)量上的最佳配合比例。收益遞減作為一個規(guī)律是以技術不變?yōu)槠淝疤釛l件的。忽視了這一前提，就會得出悲觀的結論。（圖4-2）六、生產(chǎn)的三個階段

圖4-3生產(chǎn)的三個階段負收益階段ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3幾點說明：第一階段，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，使平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量都增加。第二階段，邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，使平均產(chǎn)量下降，但總產(chǎn)量仍然增加。第三階段，邊際產(chǎn)量小于零，使平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量都下降。問：合理的階段在哪個？如果廠商目標是總產(chǎn)量最大，選哪個點？如果廠商目標是平均產(chǎn)量最大，選哪個點？第二節(jié)長期生產(chǎn)函數(shù)一、等產(chǎn)量曲線二、等成本線三、生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合四、規(guī)模報酬一、等產(chǎn)量曲線

等產(chǎn)量曲線(IsoquantCurve)是生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入的各種不同組合點的軌跡。生產(chǎn)理論中的等產(chǎn)量曲線和效用理論中的無差異曲線很相似，所以它又被稱做“生產(chǎn)的無差異曲線”(ProductionIndifferenceCurve)。

圖4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1等產(chǎn)量曲線的斜率可以為負，也可以為正；為正時，表明勞動和資本同時增加或減少，才能維持總產(chǎn)量不變?！袂€OH和OR又被稱為等產(chǎn)量曲線的脊線(RidgeLine)。脊線的經(jīng)濟含義是說明生產(chǎn)要素替代的有效范圍。在生產(chǎn)理論，兩條脊線圍成的區(qū)域叫生產(chǎn)的“經(jīng)濟區(qū)域”(EconomicRegion)。圖4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1在生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)，等產(chǎn)量曲線的斜率為負，其形狀凸向原點。●邊際技術替代率(TheMarginalRateofTechnicalSubstitution，簡記為MRTS)是在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位的某種生產(chǎn)要素投入量與所減少的另一種生產(chǎn)要素的投入量之比。圖4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1在生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)，等產(chǎn)量曲線的斜率為負，其形狀凸向原點?！駡D4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1等產(chǎn)量曲線與坐標原點的距離表示產(chǎn)量水平的高低，距原點越遠的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越高；反之，則越低?！裢黄矫嫔系娜我鈨蓷l等產(chǎn)量線不能相交，否則與定義矛盾。●

二、等成本線

等成本線(IsocostLine)，又稱企業(yè)預算線，它是一條表明在既定的成本和生產(chǎn)要素價格條件下，生產(chǎn)者所能購買的兩種生產(chǎn)要素數(shù)量的最大的各種組合的軌跡。

圖4-5等成本曲線48121620241OKL·D23456·C假定既定的成本為C，勞動和資本的價格分別為PL和PK，只要生產(chǎn)要素的價格不會因為其購買量的變動而有所變動，等成本線就是一條直線，它的方程式為：C=PLL+PKK

等成本線的斜率的經(jīng)濟含義是兩種生產(chǎn)要素的價格之比，即三、生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合

生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合(OptimumFactorCombination)，是指以最小成本生產(chǎn)最大產(chǎn)量的生產(chǎn)要素的配合比例。它又叫做生產(chǎn)者的均衡，因為實現(xiàn)了要素的最優(yōu)組合，也就是達到了利潤最大化，如果其他條件不變，生產(chǎn)者就不愿意再改變兩種生產(chǎn)要素的配合比例。

圖4-6產(chǎn)量既定條件下成本最小的要素組合

生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合

圖4-7成本既定條件下產(chǎn)量最大的組合

OKLEKeMNQLeC1C2C3OKLEKeMNQ1LeQ2Q3●●四、規(guī)模報酬

規(guī)模報酬(ReturnstoScale)是指因生產(chǎn)規(guī)模變動而引起的產(chǎn)量或報酬的變動，也叫規(guī)模收益。也就是說，資本和勞動兩種要素按同方向同比例變動對產(chǎn)量變動的影響?？疾煲?guī)模報酬，是以生產(chǎn)技術不變?yōu)榍疤岬?。圖4-8規(guī)模報酬的三種情況規(guī)模報酬

OQK、L規(guī)模報酬遞增

規(guī)模報酬不變

規(guī)模報酬遞減規(guī)模報酬不變(ConstantReturnstoScale)，是指各種要素的投入量增加的比例和產(chǎn)量增加的比例相同。

●規(guī)模報酬遞增(IncreasingReturnstoScale)，是指產(chǎn)量增加的比例超過了要素投入量增加的比例。

●規(guī)模報酬遞減(DecreasingReturnstoScale)，是指產(chǎn)量增長的比例小于要素投入量增加的比例?！駈