劉鴻文版材料力學(xué)課件全套2

解:(1)計(jì)算外力偶矩例題3.1§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖

傳動(dòng)軸,已知轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動(dòng)輪A輸入功率PA=45kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.由公式(2)計(jì)算扭矩(3)

扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖

傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩。

圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。觀察到：結(jié)果說(shuō)明橫截面上沒有正應(yīng)力單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))6

當(dāng)變形很小時(shí)，各圓周線的大小與間距均不改變?cè)囼?yàn)現(xiàn)象

各圓周線的形狀不變,僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)由于管壁薄，可近似認(rèn)為管內(nèi)變形與管表面相同，均僅存在切應(yīng)變g

。薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))7假設(shè)：切應(yīng)力沿壁厚均勻分布應(yīng)力公式適用范圍：適用于所有勻質(zhì)薄壁桿，包括彈性、非彈性、線性與非線性等情況精度：線彈性情況下,當(dāng)d

R0/10

時(shí),誤差

4.53%§3.3純剪切

采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。由平衡方程，得二、切應(yīng)力互等定理§3.3純剪切

在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切

各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切切應(yīng)力互等定理：§3.3純剪切三、切應(yīng)變剪切胡克定律

在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量稱為切應(yīng)變。

當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變與切應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)

各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))11例題例

3-1圖示板件,邊寬為a,已知

Ds=

a/1000,G=80GPa,

試求板邊切應(yīng)力t=?解：注意：g雖很小，但G很大，切應(yīng)力t

不小g為一很小的量，所以單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))12例

3-2一薄壁圓管，平均半徑為R0，壁厚為d，長(zhǎng)度為l，橫截面上的扭矩為T，切變模量為G，試求扭轉(zhuǎn)角j。解：§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1.變形幾何關(guān)系觀察變形：

圓周線長(zhǎng)度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)微小角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：

圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)角（rad）dx微段兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：邊緣上a點(diǎn)的切應(yīng)變：發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabb′ppqq§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力距圓心為的圓周上e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：距圓心為處的切應(yīng)變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)?！まD(zhuǎn)角沿x軸的變化率。dcabb′ppqqee′§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力2.物理關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為處的切應(yīng)力：垂直于半徑橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比?！?.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力3.靜力關(guān)系橫截面對(duì)形心的極慣性矩單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))18

扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分析物理方面幾何方面dj

/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))19靜力學(xué)方面應(yīng)力與變形公式－極慣性矩－抗扭截面系數(shù)公式的適用范圍：圓截面軸；tmax≤tp§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力公式適用于：1）圓桿2）令抗扭截面系數(shù)

在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力

橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比?！?.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：?jiǎn)屋x祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))22

極慣性矩與抗扭截面系數(shù)空心圓截面實(shí)心圓截面單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))23

例題例

4-1已知MC=2MA=2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷單輝祖:工程力學(xué)(材料力學(xué))25圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件等截面圓軸:變截面或變扭矩圓軸:tu－材料的扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力n-安全因數(shù)塑性材料：[t]=（0.5~0.577）[s]脆性材料：[t]=（0.8~1.0）[st]為保證軸不因強(qiáng)度不夠而破壞，要求軸內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過(guò)扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，又有§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力例3.2

由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力例3.3

如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同為[]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2，于是有

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的31%

。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸例題3.4§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力空心軸d2＝0.5D2=23mm§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

實(shí)心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2、計(jì)算各軸的扭矩例題3.53§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力；并校核各軸強(qiáng)度。已知：輸入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、計(jì)算各軸的橫截面上的

最大切應(yīng)力；校核各軸強(qiáng)度3§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形許用單位扭轉(zhuǎn)角rad/m?/m扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T

、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T

、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形例題3.6§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角[φ/]=1?/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力偶矩

例題3.7§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

6.將主動(dòng)輪安裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個(gè)凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。自由扭轉(zhuǎn)（截面翹曲不受約束）約束扭轉(zhuǎn)（各截面翹曲不同）§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上邊緣各點(diǎn)的切應(yīng)力都與截面邊界相切。開口/閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念小結(jié)1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算第四章

彎曲內(nèi)力目錄第四章彎曲內(nèi)力§4-1彎曲的概念和實(shí)例§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化§4-3剪力和彎矩§4-4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系§4-6平面曲桿的彎曲內(nèi)力目錄§4-1彎曲的概念和實(shí)例起重機(jī)大梁目錄車削工件目錄§4-1彎曲的概念和實(shí)例火車輪軸目錄§4-1彎曲的概念和實(shí)例胡耀增:工程力學(xué)50彎曲實(shí)例彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁目錄§4-1彎曲的概念和實(shí)例平面彎曲平面彎曲:彎曲變形后的軸線為平面曲線,且該

平面曲線仍與外力共面。目錄§4-1彎曲的概念和實(shí)例對(duì)稱彎曲常見彎曲構(gòu)件截面目錄§4-1彎曲的概念和實(shí)例梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化目錄55彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征：畫計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，通常以軸線代表梁計(jì)算簡(jiǎn)圖：56約束形式與反力主要約束形式與反力固定鉸支座，支反力FRx與FRy可動(dòng)鉸支座，垂直于支承平面的支反力

FR固定端，支反力

FRx,FRy與矩為

M

的支反力偶57梁的類型簡(jiǎn)支梁：一端固定鉸支、另一端可動(dòng)鉸支的梁外伸梁：具有一個(gè)或兩個(gè)外伸部分的簡(jiǎn)支梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過(guò)有效平衡方程數(shù)的梁目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化火車輪軸簡(jiǎn)化目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷簡(jiǎn)稱均布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化非均勻分布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和彎矩目錄FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)?！?-3剪力和彎矩

左上右下為正；反之為負(fù)

左順右逆為正；反之為負(fù)目錄+_解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME目錄例題4-1FAy§4-3剪力和彎矩FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄§4-3剪力和彎矩FAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2FFSE§4-3剪力和彎矩FAyFBy

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。目錄MEFAy2FME§4-3剪力和彎矩剪力與彎矩方程

FS,M

沿桿軸（x軸）變化的解析表達(dá)式－剪力方程－彎矩方程剪力與彎矩圖表示

FS

與

M

沿桿軸（x軸）變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖－直線畫剪力圖

畫彎矩圖例題例

4-1

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AC段CB段3.畫剪力與彎矩圖

剪力圖:

彎矩圖:

最大值:4.討論在F作用處,左右橫截面上的彎矩相同,剪力值突變解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題4-4§4-4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題4-5§4-4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為目錄例題4-2qx§4-4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖解：1.支反力計(jì)算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖3.畫剪力與彎矩圖4.討論在Me作用處，左右橫截面上的剪力相同，彎矩值突變

剪力圖：

彎矩圖：

剪力彎矩最大值:Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題4-6解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程豎桿AB：A點(diǎn)向上為yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面剛架的內(nèi)力目錄橫桿CB：C點(diǎn)向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面剛架的內(nèi)力目錄豎桿AB：Bqly根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋平面剛架的內(nèi)力目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：目錄載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。

分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；

分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；

集中力偶作用處，彎矩圖突變§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄5、也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。

§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄胡耀增:工程力學(xué)86均布載荷下

FS與

M

圖特點(diǎn)利用微分關(guān)系畫

FS與M圖胡耀增:工程力學(xué)87例題例5-1

畫剪力與彎矩圖斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形狀判斷2.FS與M計(jì)算胡耀增:工程力學(xué)889ql2/1283.畫FS與M圖BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題4-6

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（-）（-）4．從A截面左測(cè)開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系從D右到B左從B左到B右目錄平面曲桿

某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄§4-6平面曲桿的彎曲內(nèi)力小結(jié)1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定3、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄第五章彎曲應(yīng)力目錄第五章彎曲應(yīng)力§5-2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力§5-3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力§5-4彎曲切應(yīng)力§5-6提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄§5-1純彎曲回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FSM目錄§5-1純彎曲純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§5-1純彎曲目錄§5-2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系aabbmnnmm′a′a′b′b′m′n′n′平面假設(shè)：

橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。100

彎曲試驗(yàn)與假設(shè)彎曲試驗(yàn)凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)§5-2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄

設(shè)想梁是由無(wú)數(shù)層縱向纖維組成單輝祖:工程力學(xué)102推

論

梁內(nèi)存在一長(zhǎng)度不變的過(guò)渡層－中性層中性層與橫截面得交線－中性軸

橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

中性軸⊥截面縱向?qū)ΨQ軸胡克定理§5-2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄建立坐標(biāo)二、物理關(guān)系(a)(b)aabbmnnmooy單輝祖:工程力學(xué)104

對(duì)稱彎曲正應(yīng)力公式公式的建立幾何方面:物理方面:靜力學(xué)方面:單輝祖:工程力學(xué)105(a)(b)中性軸通過(guò)橫截面形心(a)(c)(d)(a)－抗彎截面系數(shù)(d)－慣性矩正應(yīng)力分布§5-2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄MM

與中性軸距離相等的點(diǎn)，正應(yīng)力相等；

正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；

中性軸上,正應(yīng)力等于零單輝祖:工程力學(xué)107結(jié)論中性軸過(guò)截面形心

中性軸位置：

正應(yīng)力公式：

中性層曲率：,對(duì)稱彎曲,純彎與非純彎

應(yīng)用條件：總

結(jié)假設(shè)平面假設(shè)，單向受力假設(shè)綜合考慮三方面單輝祖:工程力學(xué)108一些易混淆的概念

對(duì)稱彎曲－對(duì)稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力時(shí)的受力與變形形式純彎曲－梁或梁段各橫截面的剪力為零彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)

中性軸－橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線形心軸－通過(guò)橫截面形心的坐標(biāo)軸

彎曲剛度EI－代表梁截面抵抗彎曲變形的能力

抗彎截面系數(shù)Wz－代表梁截面幾何性質(zhì)對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響中性軸與形心軸對(duì)稱彎曲與純彎曲截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)單輝祖:工程力學(xué)109

靜矩與慣性矩靜矩慣性矩－截面對(duì)z軸的靜矩－截面對(duì)z軸的慣性矩單輝祖:工程力學(xué)110