劉鴻文版材料力學課件全套2

解:(1)計算外力偶矩例題3.1§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖

傳動軸,已知轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動輪A輸入功率PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試繪軸的扭矩圖.由公式(2)計算扭矩(3)

扭矩圖§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖

傳動軸上主、從動輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖§3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。

圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度。觀察到：結果說明橫截面上沒有正應力單輝祖:工程力學(材料力學)6

當變形很小時，各圓周線的大小與間距均不改變試驗現(xiàn)象

各圓周線的形狀不變,僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動由于管壁薄，可近似認為管內(nèi)變形與管表面相同，均僅存在切應變g

。薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應力單輝祖:工程力學(材料力學)7假設：切應力沿壁厚均勻分布應力公式適用范圍：適用于所有勻質(zhì)薄壁桿，包括彈性、非彈性、線性與非線性等情況精度：線彈性情況下,當d

R0/10

時,誤差

4.53%§3.3純剪切

采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應力。由于壁很薄，可以假設切應力沿壁厚均勻分布。由平衡方程，得二、切應力互等定理§3.3純剪切

在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切

各個截面上只有切應力沒有正應力的情況稱為純剪切切應力互等定理：§3.3純剪切三、切應變剪切胡克定律

在切應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量稱為切應變。

當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變與切應力τ成正比，這個關系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)

各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關系：τ單輝祖:工程力學(材料力學)11例題例

3-1圖示板件,邊寬為a,已知

Ds=

a/1000,G=80GPa,

試求板邊切應力t=?解：注意：g雖很小，但G很大，切應力t

不小g為一很小的量，所以單輝祖:工程力學(材料力學)12例

3-2一薄壁圓管，平均半徑為R0，壁厚為d，長度為l，橫截面上的扭矩為T，切變模量為G，試求扭轉(zhuǎn)角j。解：§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力1.變形幾何關系觀察變形：

圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個微小角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設：

圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力扭轉(zhuǎn)角（rad）dx微段兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點的錯動距離：邊緣上a點的切應變：發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabb′ppqq§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力距圓心為的圓周上e點的錯動距離：距圓心為處的切應變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。—扭轉(zhuǎn)角沿x軸的變化率。dcabb′ppqqee′§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力2.物理關系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為處的切應力：垂直于半徑橫截面上任意點的切應力與該點到圓心的距離成正比?！?.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力3.靜力關系橫截面對形心的極慣性矩單輝祖:工程力學(材料力學)18

扭轉(zhuǎn)應力分析物理方面幾何方面dj

/

dx－扭轉(zhuǎn)角變化率單輝祖:工程力學(材料力學)19靜力學方面應力與變形公式－極慣性矩－抗扭截面系數(shù)公式的適用范圍：圓截面軸；tmax≤tp§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力公式適用于：1）圓桿2）令抗扭截面系數(shù)

在圓截面邊緣上，有最大切應力

橫截面上某點的切應力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應力的大小與其和圓心的距離成正比?！?.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力扭轉(zhuǎn)強度條件：1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：單輝祖:工程力學(材料力學)22

極慣性矩與抗扭截面系數(shù)空心圓截面實心圓截面單輝祖:工程力學(材料力學)23

例題例

4-1已知MC=2MA=2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭轉(zhuǎn)切應力。解：§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件的應用（1）校核強度（2）設計截面（3）確定載荷單輝祖:工程力學(材料力學)25圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件等截面圓軸:變截面或變扭矩圓軸:tu－材料的扭轉(zhuǎn)極限應力n-安全因數(shù)塑性材料：[t]=（0.5~0.577）[s]脆性材料：[t]=（0.8~1.0）[st]為保證軸不因強度不夠而破壞，要求軸內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)切應力不得超過扭轉(zhuǎn)許用切應力危險點處于純剪切狀態(tài)，又有§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力例3.2

由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強度。解：（1）計算抗扭截面模量cm3（2）強度校核

滿足強度要求§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力例3.3

如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。解：當實心軸和空心軸的最大應力同為[]時，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強度相等，則T1=T2，于是有

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力

在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的31%

。實心軸和空心軸橫截面面積為已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸例題3.4§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力空心軸d2＝0.5D2=23mm§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力確定實心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

實心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2、計算各軸的扭矩例題3.53§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力求:各軸橫截面上的最大切應力；并校核各軸強度。已知：輸入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、計算各軸的橫截面上的

最大切應力；校核各軸強度3§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力滿足強度要求。相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形許用單位扭轉(zhuǎn)角rad/m?/m扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T

、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T

、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形例題3.6§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

某傳動軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角[φ/]=1?/m。試校核軸的強度和剛度。

傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力偶矩

例題3.7§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

6.將主動輪安裝在兩從動輪之間受力合理§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

平面假設不成立。變形后橫截面成為一個凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。自由扭轉(zhuǎn)（截面翹曲不受約束）約束扭轉(zhuǎn)（各截面翹曲不同）§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念桿件扭轉(zhuǎn)時，橫截面上邊緣各點的切應力都與截面邊界相切。開口/閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較§3.7非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念小結1、受扭物體的受力和變形特點2、扭矩計算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力計算及強度計算4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計算第四章

彎曲內(nèi)力目錄第四章彎曲內(nèi)力§4-1彎曲的概念和實例§4-2受彎桿件的簡化§4-3剪力和彎矩§4-4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系§4-6平面曲桿的彎曲內(nèi)力目錄§4-1彎曲的概念和實例起重機大梁目錄車削工件目錄§4-1彎曲的概念和實例火車輪軸目錄§4-1彎曲的概念和實例胡耀增:工程力學50彎曲實例彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁目錄§4-1彎曲的概念和實例平面彎曲平面彎曲:彎曲變形后的軸線為平面曲線,且該

平面曲線仍與外力共面。目錄§4-1彎曲的概念和實例對稱彎曲常見彎曲構件截面目錄§4-1彎曲的概念和實例梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動鉸支座固定端§4-2受彎桿件的簡化目錄55彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征：畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁計算簡圖：56約束形式與反力主要約束形式與反力固定鉸支座，支反力FRx與FRy可動鉸支座，垂直于支承平面的支反力

FR固定端，支反力

FRx,FRy與矩為

M

的支反力偶57梁的類型簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁目錄§4-2受彎桿件的簡化火車輪軸簡化目錄§4-2受彎桿件的簡化目錄§4-2受彎桿件的簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷簡稱均布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡化非均勻分布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡化FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和彎矩目錄FAyFAyFNFSMFByFNFSM

截面上的剪力對所選梁段上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。§4-3剪力和彎矩

左上右下為正；反之為負

左順右逆為正；反之為負目錄+_解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME目錄例題4-1FAy§4-3剪力和彎矩FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄§4-3剪力和彎矩FAyFBy

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2FFSE§4-3剪力和彎矩FAyFBy

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。目錄MEFAy2FME§4-3剪力和彎矩剪力與彎矩方程

FS,M

沿桿軸（x軸）變化的解析表達式－剪力方程－彎矩方程剪力與彎矩圖表示

FS

與

M

沿桿軸（x軸）變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖－直線畫剪力圖

畫彎矩圖例題例

4-1

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AC段CB段3.畫剪力與彎矩圖

剪力圖:

彎矩圖:

最大值:4.討論在F作用處,左右橫截面上的彎矩相同,剪力值突變解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題4-4§4-4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題4-5§4-4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為目錄例題4-2qx§4-4剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖3.畫剪力與彎矩圖4.討論在Me作用處，左右橫截面上的剪力相同，彎矩值突變

剪力圖：

彎矩圖：

剪力彎矩最大值:Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題4-6解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程豎桿AB：A點向上為yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面剛架的內(nèi)力目錄橫桿CB：C點向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面剛架的內(nèi)力目錄豎桿AB：Bqly根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋平面剛架的內(nèi)力目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩關系：目錄載荷集度、剪力和彎矩關系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。

分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；

分布載荷向上（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；

集中力偶作用處，彎矩圖突變§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系目錄5、也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點處的數(shù)值。

從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。

從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。

§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系目錄微分關系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立FS一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖?！?-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系目錄胡耀增:工程力學86均布載荷下

FS與

M

圖特點利用微分關系畫

FS與M圖胡耀增:工程力學87例題例5-1

畫剪力與彎矩圖斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形狀判斷2.FS與M計算胡耀增:工程力學889ql2/1283.畫FS與M圖BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題4-6

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系目錄(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系

5．根據(jù)微分關系連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FS－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系目錄（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kNFFy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左測開始畫剪力圖。

Fs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系目錄（-）（-）4．從A截面左測開始畫彎矩圖。

M（kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關系從D右到B左從B左到B右目錄平面曲桿

某些構件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄§4-6平面曲桿的彎曲內(nèi)力小結1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負號規(guī)定3、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄第五章彎曲應力目錄第五章彎曲應力§5-2純彎曲時的正應力§5-3橫力彎曲時的正應力§5-4彎曲切應力§5-6提高彎曲強度的措施目錄§5-1純彎曲回顧與比較內(nèi)力應力FSM目錄§5-1純彎曲純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§5-1純彎曲目錄§5-2純彎曲時的正應力一、變形幾何關系aabbmnnmm′a′a′b′b′m′n′n′平面假設：

橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個角度。100

彎曲試驗與假設彎曲試驗凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長§5-2純彎曲時的正應力目錄

設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成單輝祖:工程力學102推

論

梁內(nèi)存在一長度不變的過渡層－中性層中性層與橫截面得交線－中性軸

橫截面間繞中性軸相對轉(zhuǎn)動

中性軸⊥截面縱向?qū)ΨQ軸胡克定理§5-2純彎曲時的正應力目錄建立坐標二、物理關系(a)(b)aabbmnnmooy單輝祖:工程力學104

對稱彎曲正應力公式公式的建立幾何方面:物理方面:靜力學方面:單輝祖:工程力學105(a)(b)中性軸通過橫截面形心(a)(c)(d)(a)－抗彎截面系數(shù)(d)－慣性矩正應力分布§5-2純彎曲時的正應力目錄MM

與中性軸距離相等的點，正應力相等；

正應力大小與其到中性軸距離成正比；

中性軸上,正應力等于零單輝祖:工程力學107結論中性軸過截面形心

中性軸位置：

正應力公式：

中性層曲率：,對稱彎曲,純彎與非純彎

應用條件：總

結假設平面假設，單向受力假設綜合考慮三方面單輝祖:工程力學108一些易混淆的概念

對稱彎曲－對稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力時的受力與變形形式純彎曲－梁或梁段各橫截面的剪力為零彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)

中性軸－橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線形心軸－通過橫截面形心的坐標軸

彎曲剛度EI－代表梁截面抵抗彎曲變形的能力

抗彎截面系數(shù)Wz－代表梁截面幾何性質(zhì)對彎曲強度的影響中性軸與形心軸對稱彎曲與純彎曲截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)單輝祖:工程力學109

靜矩與慣性矩靜矩慣性矩－截面對z軸的靜矩－截面對z軸的慣性矩單輝祖:工程力學110