大學(xué)物理-氣體動(dòng)力學(xué)

第五章氣體動(dòng)力學(xué)

一

了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像.

二

理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，通過(guò)推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法.能從宏觀和微觀兩方面理解壓強(qiáng)和溫度等概念.了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn).教學(xué)基本要求

三

了解自由度概念，理解能量均分定理，會(huì)計(jì)算理想氣體（剛性分子模型）的定體摩爾熱容、定壓摩爾熱容和內(nèi)能.宏觀量：描述大量分子熱運(yùn)動(dòng)集體特征的物理量。（如：氣體體積、壓力、溫度等）熱學(xué)相關(guān)概念熱運(yùn)動(dòng)：分子做不停的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)熱現(xiàn)象：物質(zhì)中大量分子的熱運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)（如：熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、液化、凝固、溶解、汽化等都是熱現(xiàn)象）。微觀量：描述單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的物理量。（如：分子質(zhì)量、速度、能量等）

熱力學(xué)基礎(chǔ):

實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ),從能量觀點(diǎn)出發(fā),研究熱

研究方法

現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。它是一種宏觀理論。統(tǒng)計(jì)方法:

對(duì)個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)用力學(xué)規(guī)律，然后對(duì)大量分子求微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。氣體動(dòng)力學(xué):

建立宏觀量與微觀量統(tǒng)計(jì)平均值的關(guān)系，

研究方法從微觀角度來(lái)說(shuō)明宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。氣體動(dòng)力學(xué)是一種微觀理論。熱學(xué)相關(guān)概念1.體積

V

氣體分子所能到達(dá)的空間(幾何參量)對(duì)于密閉容器中的氣體，容器的體積就是氣體的體積單位：（SI)m3;1L=10-3m32、壓強(qiáng)p(力學(xué)參量)

壓強(qiáng)P是大量分子與容器壁相碰撞而產(chǎn)生的單位：

1Pa=1N.m-2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm=760mm.Hg=1.013×105Pa等于容器壁上單位面積所受到的正壓力一、氣體的狀態(tài)參量

5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程63.溫度T反映物體冷熱程度的物理量，其高低反映內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。(熱力學(xué)參量)5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程一個(gè)系統(tǒng)與外界之間沒(méi)有能量和物質(zhì)的傳遞，系統(tǒng)的能量也沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，系統(tǒng)的組成及其質(zhì)量均不隨時(shí)間而變化，這樣的狀態(tài)叫做熱力學(xué)平衡態(tài)。說(shuō)明（1）平衡態(tài)是一個(gè)理想狀態(tài)；（2）平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡；（3）對(duì)于平衡態(tài)，可以用PV

圖上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

pV二、平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程1、平衡態(tài)二、平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程2、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程玻意耳-馬略特定律查理定律蓋·呂薩克定律氣體壓強(qiáng)很低時(shí)氣體壓強(qiáng)不變時(shí)氣體體積不變時(shí)阿伏伽德羅定律在同溫同壓下，1mol任何氣體體積相等

在通常的壓強(qiáng)與溫度下,各種實(shí)際氣體都服從理想氣體狀態(tài)方程。三、理想氣體狀態(tài)方程5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程M是氣體的摩爾質(zhì)量，m是氣體的質(zhì)量阿伏伽德羅常量R為普適氣體常數(shù)形式1形式2為氣體摩爾數(shù)5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程

k=R/NA

=1.3810–23J/K形式3玻耳茲曼常量

----分子數(shù)密度(單位體積中的分子數(shù))5.1熱運(yùn)動(dòng)的描述理想氣體的狀態(tài)方程容器中氣體的單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)將服從宏觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律。研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法..................................................................................

小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.一、分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律5.2分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

1．容器內(nèi)氣體的分子數(shù)密度n處處相同；2．分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是相等的，在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)并不比其他方向占有優(yōu)勢(shì)。一個(gè)體積元中飛向前、后、左、右、上、下的分子數(shù)各為1／6；

3．分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等，例如二、平衡態(tài)分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)5.2分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；

線度間距;

2）除碰撞瞬間,分子間無(wú)相互作用力；一理想氣體的微觀模型4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義壓強(qiáng)的產(chǎn)生

單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。從總的效果上來(lái)看，一個(gè)持續(xù)的平均作用力。單個(gè)分子多個(gè)分子平均效果密集雨點(diǎn)對(duì)雨傘的沖擊力大量氣體分子對(duì)器壁持續(xù)不斷的碰撞產(chǎn)生壓力氣體分子器壁5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義

設(shè)邊長(zhǎng)分別為x、y

及z的長(zhǎng)方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).二理想氣體壓強(qiáng)公式5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度熱動(dòng)平衡的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（平衡態(tài)）1）分子按位置的分布是均勻的

大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義各方向運(yùn)動(dòng)概率均等

方向速度平方的平均值各方向運(yùn)動(dòng)概率均等2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等分子運(yùn)動(dòng)速度5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù)

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義

單位時(shí)間N

個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)

單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能器壁所受平均沖力5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值

壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.分子平均平動(dòng)動(dòng)能5.3壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義溫度的微觀意義單個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度5.4分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系溫度T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.5.4分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系一、自由度1、質(zhì)點(diǎn)的自由度定義：確定一個(gè)物體在空間的位置需要引入的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目叫該物體的自由度．

三個(gè)平動(dòng)自由度：

i=3(x,y,z)5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能最多6個(gè)自由度:i=62、自由剛體的自由度3個(gè)平動(dòng),3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)決定剛體對(duì)軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度:決定轉(zhuǎn)軸空間位置：決定質(zhì)心位置：3個(gè)2個(gè)

1個(gè)

5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能3、氣體分子的自由度5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能單原子分子——質(zhì)點(diǎn)三個(gè)平動(dòng)xyz

雙原子分子——?jiǎng)傂约?xì)桿

三個(gè)平動(dòng)xyz

二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)多原子分子——自由剛體

三個(gè)平動(dòng)x

yz

三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)i=3i=5i=63、氣體分子的自由度說(shuō)明經(jīng)典理論中，不考慮振動(dòng)自由度．5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能單個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能：每個(gè)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能：二、能量按自由度均分定理

氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.根據(jù)能量均分定理,單個(gè)氣體分子的平均總動(dòng)能單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子（i—單個(gè)分子的自由度數(shù)）5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與熱力學(xué)溫度成正比。氣體的內(nèi)能：分子動(dòng)能和分子內(nèi)原子間的勢(shì)能之和.

1mol

理想氣體的內(nèi)能

理想氣體的內(nèi)能理想氣體的熱力學(xué)能

對(duì)于理想氣體，由于分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)，所以，其熱力學(xué)能就是它的所有分子的動(dòng)能之和．5.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、

麥克斯韋速率分布律對(duì)于單個(gè)分子而言，其運(yùn)動(dòng)方向，大小都具有偶然性；對(duì)于大量分子而言，其速率的分布卻有其規(guī)律性；偶然性規(guī)律性１．定義

1859年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速率分布規(guī)律，——麥克斯韋速率分布律．5.6氣體分子的蘇路分布２．研究方法把速率分成若相等的區(qū)間，然后求出各區(qū)間的分子數(shù)是多少，即在v—v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN是多少，或者dN

占分子總數(shù)N的百分比dN/N是多少．在速率區(qū)間dv足夠小的情況下速率分布函數(shù)

5.6氣體分子的速率分布速率在v

附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比．物理意義麥克斯韋速率分布律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為5.6氣體分子的速率分布以v為橫坐標(biāo)，f(v)為縱坐標(biāo)畫(huà)出的曲線叫做氣體分子的速率分布曲線．麥克斯韋速率分布曲線5.6氣體分子的速率分布從圖中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子數(shù)很少，大部分分子具有中等速率；速率在區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比為它對(duì)應(yīng)于曲線下陰影部分的面積

——速率分布函數(shù)的歸一化5.6氣體分子的蘇路分布二、

最概然速率平均速率和方均根速率

1．最概然速率

定義速率分布曲線上，速率分布函數(shù)f(v)的最大值對(duì)應(yīng)的速率叫做最概然速率．由數(shù)學(xué)知5.6氣體分子的速率分布所以

即

物理意義單位速率間隔比較，它表示在最概然速率附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大．5.6氣體分子的蘇路分布2．平均速率

定義