2022-2023學(xué)年新疆沙灣縣重點名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年新疆沙灣縣重點名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第2頁
2022-2023學(xué)年新疆沙灣縣重點名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,E是∠COB內(nèi)一點,且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°2.若正比例函數(shù)y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m等于()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣43.某校九年級(1)班全體學(xué)生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:成績(分)24252627282930人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學(xué)B.該班考試成績的眾數(shù)是28分C.該班考試成績的中位數(shù)是28分D.該班考試成績的平均數(shù)是28分4.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率5.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是()A.10 B.14 C.20 D.226.下列式子中,與互為有理化因式的是()A. B. C. D.7.如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,若點A(3,m)在直線l上,則m的值是()A.﹣5 B. C. D.78.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點中,與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D9.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2,﹣3),它的表達式為()A. B. C. D.10.下列二次根式中,最簡二次根式是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點,P是直線BC上一點,把△BDP沿PD所在直線翻折后,點B落在點Q處,如果QD⊥BC,那么點P和點B間的距離等于____.12.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=4,∠AMN=40°,點B為弧AN的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為_____.13.如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是_________.14.8的立方根為_______.15.一個圓的半徑為2,弦長是2,求這條弦所對的圓周角是_____.16.規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分,例如:,.按此規(guī)定,的值為________.17.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)計算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡,再求值:÷(2+),其中a=.19.(5分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.(1)求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);(2)已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.20.(8分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.求證:△BDE≌△BCE;試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.21.(10分)未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注,遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認為,應(yīng)對消費150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議.22.(10分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.()請直接寫出袋子中白球的個數(shù).()隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)23.(12分)為進一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C足球,D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機會均等.學(xué)生小紅計劃選修兩門課程,請寫出所有可能的選法;若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?24.(14分)小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進新房不久,不熟悉情況.若小晗任意按下一個開關(guān),正好樓梯燈亮的概率是多少?若任意按下一個開關(guān)后,再按下另兩個開關(guān)中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.2、B【解析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:∵y=mx(m是常數(shù),m≠0)的圖象經(jīng)過點A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值隨x值的增大而減小,∴m<0,∴m=﹣2,故選:B.【點睛】本題考查待定系數(shù)法,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.3、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.【詳解】解:A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué),故此選項正確,不合題意;B、該班考試成績的眾數(shù)是28分,此選項正確,不合題意;C、該班考試成績的中位數(shù)是:第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為28分,此選項正確,不合題意;D、該班考試成績的平均數(shù)是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故選項D錯誤,符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】解:A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率為,故此選項錯誤;B.?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項錯誤;C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項正確;D.任意寫出一個整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項錯誤.故選C.5、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長,進而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長是:1.故選B.【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.6、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.【詳解】∵()(,)=12﹣2,=10,∴與互為有理化因式的是:,故選B.【點睛】本題考查了有理化因式,如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,它們的積不含有二次根式,就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù);其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.7、C【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再將A(3,m)代入,可求得m.【詳解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1,再將A(3,m)代入,得m=×3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.8、B【解析】

,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值,確定絕對值最小即可.【詳解】,,,,因為0.268<0.732<1.268,所以表示的點與點B最接近,故選B.9、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.10、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故A不符合題意,B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故B不符合題意,C.被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意,D.被開方數(shù)含分母,故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

AB==2,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

又∵QD⊥BC,

∴DQ∥AC,

∵D是AB的中點,

∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,

①當(dāng)點P在DE右側(cè)時,

∴QE=1-3=2,

在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

則BP=2.1.

②當(dāng)點P在DE左側(cè)時,同①知,BP=2

故答案為:2.1或2.【點睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.12、2【解析】

過A作關(guān)于直線MN的對稱點A′,連接A′B,由軸對稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值,【詳解】解:連接OB,OA′,AA′,∵AA′關(guān)于直線MN對稱,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,過O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖是本題的解題關(guān)鍵.13、【解析】

由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求得DM的長.【詳解】∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,∴∠AOP=∠COP=30°,∵CP∥OA,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=2,∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,∴∠CPE=30°,∴∴∴∵PD⊥OA,點M是OP的中點,∴故答案為:【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中,屬于中考常見題型,求出OP的長是解題關(guān)鍵.14、2.【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點睛】本題考查了立方根.15、60°或120°【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【詳解】解:如圖:連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理,注意弦所對的圓周角有兩個,他們互為補角.16、4【解析】

根據(jù)規(guī)定,取的整數(shù)部分即可.【詳解】∵,∴∴整數(shù)部分為4.【點睛】本題考查無理數(shù)的估值,熟記方法是關(guān)鍵.17、【解析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)5+;(2)【解析】試題分析:(1)先分別進行絕對值化簡,0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的計算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡,然后再按運算順序進行計算即可;(2)括號內(nèi)先通分進行加法運算,然后再進行分式除法運算,最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,當(dāng)a=時,原式==.19、(1)24.2米(2)超速,理由見解析【解析】

(1)分別在Rt△ADC與Rt△BDC中,利用正切函數(shù),即可求得AD與BD的長,從而求得AB的長.(2)由從A到B用時2秒,即可求得這輛校車的速度,比較與40千米/小時的大小,即可確定這輛校車是否超速.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,,在Rt△BDC中,,∴AB=AD-BD=(米).(2)∵汽車從A到B用時2秒,∴速度為24.2÷2=12.1(米/秒),∵12.1米/秒=43.56千米/小時,∴該車速度為43.56千米/小時.∵43.56千米/小時大于40千米/小時,∴此校車在AB路段超速.20、證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.【詳解】(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥EC,∴∠ABC=90°,∴∠DBE=∠CBE=30°,在△BDE和△BCE中,∵,∴△BDE≌△BCE;(2)四邊形ABED為菱形;由(1)得△BDE≌△BCE,∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,∴△BAD≌△BEC,∴BA=BE,AD=EC=ED,又∵BE=CE,∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.21、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】

(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10,由各組的頻率之和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分布直方圖中,長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100;(3)先求得消費在150元以上的學(xué)生的頻率,繼而可求得應(yīng)對該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項建議..【詳解】解:填表如下:(2)長方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;提出這項建議的人數(shù)人.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計總體、樣本容量等知識.注意頻數(shù)分布

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