華電質(zhì)量工程5-3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)-wxl

第三節(jié)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

一、單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)挑因素，選水平，制定因素水平表選擇正交表用選好的正交表安排試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析

試驗(yàn)結(jié)果直觀分析試驗(yàn)結(jié)果極差分析試驗(yàn)結(jié)果方差分析例某工廠生產(chǎn)一種檢查某種疾病用的碘化鈉晶體，要求應(yīng)力越小越好。退火工藝是影響質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?，F(xiàn)通過正交試驗(yàn)希望能找到降低應(yīng)力的工藝條件。在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步：

明確試驗(yàn)?zāi)康模航档偷饣c晶體的應(yīng)力；

試驗(yàn)指標(biāo)：碘化鈉晶體的應(yīng)力，應(yīng)力越小越好；

制定因素水平表：經(jīng)過考察、分析，本試驗(yàn)中有升溫速度、恒溫溫度和恒溫時(shí)間共3個(gè)因素。選因素的水平，首先應(yīng)考慮選擇范圍。對(duì)技術(shù)上明顯壞的或?qū)嶋H上不能使用的水平值，通常不包括在選擇范圍。本例中每個(gè)因素取3個(gè)水平，因素水平表如下表所示；（一）試驗(yàn)設(shè)計(jì)選正交表，安排表頭

排列試驗(yàn)條件：表頭排好之后，將表中每一列的數(shù)字1，2，3看成該列中每個(gè)因素應(yīng)取的水平，每一行就是每次試驗(yàn)的條件。例如：正交表中的第一列是升溫速度A，就在1的位置上填上A1＝30℃/小時(shí)，在2的的位置上填A(yù)2＝50℃/小時(shí)，在3的的位置上填A(yù)3＝100℃/小時(shí)，其余依此類推。

按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)：試驗(yàn)排定之后就必須嚴(yán)格按照排定的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，不能再變動(dòng)。有時(shí)為了避免一些未考慮到的隨機(jī)因素的影響，試驗(yàn)的次序最好隨機(jī)進(jìn)行（比如，可以采用抽簽的方式?jīng)Q定每次試驗(yàn)進(jìn)行的先后）。但每做一次試驗(yàn)都要記下所得的結(jié)果（即達(dá)到的指標(biāo)）填入上表最右一列試驗(yàn)結(jié)果內(nèi)。試驗(yàn)號(hào)因素A因素B因素C誤差e結(jié)果y

（二）試驗(yàn)結(jié)果分析通過對(duì)不同試驗(yàn)方案得到的試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行分析，并對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析：直觀分析、極差分析、方差分析法。

1．直觀分析

直觀法得到方案是第七次實(shí)驗(yàn)：此時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力為1方案為：試驗(yàn)值y7=12.極差分析(通過極差的大小來判斷因素的主次并探索最佳實(shí)驗(yàn)方案的過程)從各因素取不同水平時(shí)試驗(yàn)結(jié)果均值的極差大小來分析，因?yàn)闃O差大的話，改變這一因素的水平會(huì)對(duì)指標(biāo)造成較大的變化，所以該因素對(duì)指標(biāo)的影響大，反之，影響就小。

首先計(jì)算各因素不同水平的指標(biāo)和，再計(jì)算極差。A因素比B、C更顯著。確定最佳水平組合為該方案不在9次實(shí)驗(yàn)中，可以再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

畫趨勢(shì)圖。以各因素的實(shí)際水平為橫坐標(biāo)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果總和為縱坐標(biāo)，畫出各因素的趨勢(shì)圖，幫助尋找下次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)更好的試驗(yàn)條件3．方差分析在數(shù)據(jù)的極差分析中是通過極差的大小來評(píng)價(jià)各個(gè)因素對(duì)指標(biāo)影響的大小，那么極差要小到什么程度可以認(rèn)為該因素水平變化對(duì)指標(biāo)值已經(jīng)沒有顯著的差別了呢？整個(gè)試驗(yàn)因素水平對(duì)指標(biāo)的影響，完全忽視了試驗(yàn)誤差。為解決這一問題，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。在方差分析中，我們假定每一試驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行的，每一試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布，這些分布的均值與試驗(yàn)的條件有關(guān)，可能不等，但它們的方差是相等的。均方和V因是偏差平方和與其自由度的比。用fT來表示ST的自由度，若ST中有n個(gè)偏差平方和，獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)僅為n-1個(gè)，其自由度為n-1。（3）計(jì)算用列表的方法計(jì)算各列的偏差平方和，結(jié)果見下表：

因素A因素B因素C誤差e通過以上計(jì)算，可列出方差分析表如下：

（4）最佳試驗(yàn)條件的選擇

對(duì)顯著因素應(yīng)選擇其最好的水平，因?yàn)槠渌阶兓瘯?huì)造成指標(biāo)顯著的不同，而對(duì)不顯著的因素可任意選擇其水平（通常要考慮成本等因素進(jìn)行選擇）。本例中。因素A、B、C均是顯著的，所以要選擇其最好的水平。對(duì)因素A選擇其水平2，因素B選擇其水平2，因素C選擇其水平1，即最終選擇試驗(yàn)方案A2B2C1。

（5）因素的貢獻(xiàn)率ee

（三）試驗(yàn)驗(yàn)證本例中找到的最佳試驗(yàn)條件是A2B2C1，但是該條件在所選的9次試驗(yàn)中并未出現(xiàn)，因此其實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果還需驗(yàn)證。假如在條件下進(jìn)行3次試驗(yàn)的結(jié)果分別是0.7、0.8和0.3，其平均值為0.6，結(jié)果還是比較滿意的。說明該工藝條件是較好的。二、水平不等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

直接選用水平不等的正交表擬水平法1、直接用水平不等的正交表例：某種合金在冷加工之前，應(yīng)進(jìn)行一次退火處理工序來降低硬度，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過試驗(yàn)來尋求退火工藝參數(shù)。（1）明確試驗(yàn)指標(biāo)本例正交試驗(yàn)的指標(biāo)為合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。（2）制定因素水平表（3）選擇正交表，安排試驗(yàn)方案選擇的正交表為（4）試驗(yàn)結(jié)果分析直觀比較：A4B2C1

極差分析：A2B2C1

各因素從顯著到不顯著的順序?yàn)锽AC2、擬水平法對(duì)于水平不等的正交試驗(yàn)，如果在常見的正交表中無現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗(yàn)。例：鋼片在鍍鋅前需進(jìn)行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時(shí)間，可安排酸選試驗(yàn)，尋求工藝參數(shù)（1）明確試驗(yàn)指標(biāo)本例的試驗(yàn)指標(biāo)是為縮短酸洗時(shí)間（2）制定因素水平表（3）選擇正交表，安排正交試驗(yàn)根據(jù)試驗(yàn)的需要或需要重點(diǎn)考慮的水平，選擇哪個(gè)水平作為虛擬的水平。本例中，把因素C的2水平選為虛擬水平來安排試驗(yàn)。（4）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析直觀比較：A3B1C2D2極差分析：A3B1C1D3

各因素顯著性順序?yàn)椋篋ABC

注：對(duì)虛擬水平的因素計(jì)算指標(biāo)和要按實(shí)際的水平數(shù)計(jì)算。三、多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

綜合平衡法綜合評(píng)分法次序評(píng)分法公式評(píng)分法1、綜合平衡法

首先使用單指標(biāo)正交試驗(yàn)的方法來安排試驗(yàn)方案和分析試驗(yàn)結(jié)果，分別找出各指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標(biāo)的生產(chǎn)條件。例：確定為提高某一種橡膠配方的質(zhì)量的生產(chǎn)條件（1）確定目的、確定指標(biāo)：試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣哔|(zhì)量。橡膠配方質(zhì)量的好壞從三個(gè)指標(biāo)可以看出：伸長(zhǎng)率（越大越好）變形（越小越好）屈曲（越大越好）（2）制定因素水平表影響橡膠配方質(zhì)量因素有4個(gè)，每個(gè)因素均取4個(gè)水平如下表（3）選擇正交表進(jìn)行試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果分析（1）直觀分析伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好條件為第九號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A3B1C3D4變形指標(biāo)的好條件為第一號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1屈曲指標(biāo)的好條件為第一號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為A1B1C1D1（2）極差分析伸長(zhǎng)率指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A3B1C4D4變形指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A1B4C1D2屈曲指標(biāo)的好的試驗(yàn)條件為A1B1C1D3從極差R的大小可知：諸因素對(duì)各指標(biāo)的顯著性順序?yàn)樯扉L(zhǎng)率為ABCD變形為CABD屈曲為ABDC（3）

綜合平衡

進(jìn)行綜合平衡首先要明確各試驗(yàn)指標(biāo)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的重要性是否相等，如果相等，進(jìn)行綜合平衡時(shí)重點(diǎn)照顧主要因素，如果不相等，綜合平衡時(shí)重點(diǎn)考慮主要指標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)例子中各指標(biāo)是同等重要，所以重點(diǎn)考慮主要因素

A1B1C1D32、綜合評(píng)分法

依據(jù)一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，得到各號(hào)試驗(yàn)的綜合分?jǐn)?shù)，以綜合指標(biāo)作為單指標(biāo)進(jìn)行分析的方法。綜合評(píng)分法的關(guān)鍵是評(píng)分，評(píng)分既要反映指標(biāo)的要求，還要反映出指標(biāo)的重要程度：分為次序評(píng)分法，公式評(píng)分法。（1）次序評(píng)分法

如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)同等重要，則可按指標(biāo)的重要程度排隊(duì)，根據(jù)相鄰次序的重要程度差異，按一定規(guī)則給各號(hào)試驗(yàn)評(píng)分。例：對(duì)精礦粉進(jìn)行造球配方試驗(yàn)，達(dá)到抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度三項(xiàng)指標(biāo)要求。1）明確目的、確定指標(biāo)。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣咴烨蚺浞劫|(zhì)量。由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，提高造球配方質(zhì)量有3個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度（越大越好）落下強(qiáng)度（越大越好）裂紋度（越小越好）2）制定因素水平表3）選擇正交表進(jìn)行試驗(yàn)4）試驗(yàn)結(jié)果分析次序評(píng)分法是要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行排序，排序可以從小到大，也可以從大到小。但是要注意有些指標(biāo)是越大越好，有些事越小越好。如果對(duì)于越大越好的指標(biāo)按照從小到大的順序進(jìn)行排序，則對(duì)于越小越好的就必須采用從大到小進(jìn)行排序，反之亦然。這樣將多指標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)的問題了A3B3C1D1,因素的顯著性順序?yàn)锽ACD（2）公式評(píng)分法

如果試驗(yàn)后得到的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)整個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要性不一致，用次序評(píng)分法就不太合適，需要采用公式評(píng)分法。所謂公式評(píng)分法就是利用一定公式進(jìn)行綜合評(píng)分的方法。例：為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1)明確目的、確定指標(biāo)。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣哞F水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。衡量試驗(yàn)?zāi)康牡倪_(dá)到可以從3個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)從發(fā)：鐵水溫度要高于1400度熔化速度要大于5噸/小時(shí)總焦鐵比(越高越好）2）制定因素水平表3）選擇正交表，確定評(píng)分公式進(jìn)行試驗(yàn)根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際和專業(yè)知識(shí)，確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：鐵水溫度Ti以1400℃為基準(zhǔn)，每增高1℃加一分，每降低1℃減一分；熔化速度Vi以5噸/小時(shí)為基準(zhǔn)，每增加或減0.1噸/小時(shí)都減一分；總焦鐵比Fi以1：12為基準(zhǔn)，每高0.1加一分，每低0.1減一分。綜合評(píng)分?jǐn)?shù)為MiMi=(Ti-1400)-10Vi-5+10(Ti-12)A3B3C2D2,因素的顯著性順序?yàn)锳BDC四、存在交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

多因素試驗(yàn)中，有時(shí)因素A水平的優(yōu)劣會(huì)與另一因素B水平的選取有密切關(guān)系。即除了單個(gè)因素對(duì)指標(biāo)有影響外，多個(gè)因素不同水平的搭配也會(huì)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。這種因素間的聯(lián)合作用稱為交互作用，記為A×B。例7:為提高某種農(nóng)藥的吸收率，需要進(jìn)行試驗(yàn)。

1、試驗(yàn)的設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟類似于無交互作用的情況，但某些步驟有些差異。（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的吸收率。（2）明確試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)為吸收率，該指標(biāo)越高越好。2、確定因素的水平，考慮可能的交互作用經(jīng)分析，影響農(nóng)藥吸收率的因素有4個(gè)：反應(yīng)溫度A、反應(yīng)時(shí)間B、兩種原料配比C以及真空度D。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，反應(yīng)溫度和反應(yīng)時(shí)間的交互作用對(duì)吸收率的影響較大。因此，本試驗(yàn)要考慮兩者的交互作用。因素水平表如下：3、選擇合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃根據(jù)所考察因素的水平數(shù)，選擇一類正交表。本例中的因素均有2個(gè)水平，且有交互作用。因此，在選擇正交表時(shí)應(yīng)給交互作用留有位置。在二水平場(chǎng)合，一個(gè)交互作用可以看成是一個(gè)2水平因素。因此，本試驗(yàn)要考慮5個(gè)2水平因素。故選擇交互作用表L8(27)較為合適。如下：設(shè)計(jì)好表頭之后，下一步就是編寫試驗(yàn)計(jì)劃了。將各因素及交互作用放到各列上，將表中對(duì)應(yīng)的水平“1”和“2”改寫成實(shí)際的試驗(yàn)條件即可。按試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)便可得到試驗(yàn)結(jié)果。如下：4、數(shù)據(jù)分析

（1）方差分析

各因素、交互作用、誤差的偏差平方和與相應(yīng)的自由度計(jì)算結(jié)果見下表所示。

由表中可知，因素C與交互作用A×B對(duì)指