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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5,左、右平移該拋物線,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,則平移后的拋物線解析式為()A.y=-x2-4x-1 B.y=-x2-4x-2 C.y=-x2+2x-1 D.y=-x2+2x-23.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.24.把直線l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-25.已知點(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,則下列一定在該雙曲線上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如圖,在中,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為()A.1 B. C.2 D.7.如下圖所示,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.8.將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為()A. B. C. D.9.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,已知線段AB,分別以A,B為圓心,大于AB為半徑作弧,連接弧的交點(diǎn)得到直線l,在直線l上取一點(diǎn)C,使得∠CAB=25°,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M,則∠BCM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.12.“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來列車的速度每小時(shí)快50千米,提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米,求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),依題意,可列方程為__.13.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,他們距B地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,那么乙的速度是__km/h.14.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是cm,母線長(zhǎng)是,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_____.15.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:小亮的作法如下:老師說:“小亮的作法正確”請(qǐng)回答:小亮的作圖依據(jù)是______.16.若am=5,an=6,則am+n=________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元,銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn);(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷售總利潤(rùn)最大?(3)在(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.18.(8分)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng),規(guī)則如下:在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球,分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說法嗎?請(qǐng)說明理由.19.(8分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放C爐煙氣排放15%D其他(濫砍濫伐等)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求和的值;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù).20.(8分)如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到F,使得DE=EF,連接CF.求證:FC∥AB.21.(8分)在中,,以為直徑的圓交于,交于.過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:是的切線.22.(10分)如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=1.求⊙O的面積;若D為⊙O上一點(diǎn),且△ABD為等腰三角形,求CD的長(zhǎng).23.(12分)某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)該校共有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.24.反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(2,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,△AOM的面積為2.求反比例函數(shù)的解析式;設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>2.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
通過圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知,拋物線開口向下,則,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,拋物線對(duì)稱軸為直線,,,則①錯(cuò)誤,②正確;方程的解,可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知,直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn),則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③正確;由拋物線對(duì)稱性,拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是,則④錯(cuò)誤;不等式可以化為,拋物線頂點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),,故⑤正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值,以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.2、D【解析】
把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),而平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,即可求得函數(shù)解析式.【詳解】解:∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣(x+1)1﹣1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣1).由題知:把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移,頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∵左、右平移時(shí),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),∴函數(shù)解析式是:y=﹣(x-1)1-1=﹣x1+1x﹣1,即:y=﹣x1+1x﹣1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律,上下平移時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變;左右平移時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì),正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線上,所以xy=(-2)×3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A6、C【解析】
根據(jù)∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個(gè)長(zhǎng)方形,故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.8、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為,故答案選A.9、B【解析】解:第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).故選B.10、B【解析】
解:∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1(x﹣1y)1【解析】試題分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案為:1(x﹣1y)1.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12、【解析】
設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)題意得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.13、3.6【解析】分析:根據(jù)題意,甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇,可以用方程思想解決問題.詳解:由題意,甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后,乙開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇.設(shè)乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點(diǎn)睛:本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問題時(shí),也可以通過構(gòu)造方程解決問題.14、【解析】
利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積,然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是,∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為cm,,解得:故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積15、兩點(diǎn)確定一條直線;同圓或等圓中半徑相等【解析】
根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點(diǎn)之間確定一條直線的原理即可解題.【詳解】解:∵兩點(diǎn)之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,∴AB=CD,依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線;同圓或等圓中半徑相等.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖:一條線段等于已知線段,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵.16、1.【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解:am+n=am·an=5×6=1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元;(2)①;②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大;(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.【解析】
(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元,根據(jù)題意列出方程組求解即可;(2)①根據(jù)總利潤(rùn)=銷售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)題意,得,解得,根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí),取最大值;(3)根據(jù)題意,,,然后分①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意,得,解得答:每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意,得,即.②根據(jù)題意,得,解得.,,隨的增大而減小.為正整數(shù),當(dāng)時(shí),取最大值,.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意,得.即,.①當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),取最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大;②當(dāng)時(shí),,,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時(shí),獲得利潤(rùn)相同;③當(dāng)時(shí),,隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),取得最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.18、(1);(2)規(guī)則是公平的;【解析】試題分析:(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可;(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.試題解析:(1)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴規(guī)則不公平.點(diǎn)睛:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)200人,;(2)見解析,;(3)75萬人.【解析】
(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼而求出n的值即可;(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.【詳解】(1)本次被調(diào)查的市民共有:(人),∴,;(2)組的人數(shù)是(人)、組的人數(shù)是(人),∴;補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:;(3)(萬),∴若該市有100萬人口,市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、答案見解析【解析】
利用已知條件容易證明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行線的判定可以證明FC∥AB.【詳解】解:∵E是AC的中點(diǎn),∴AE=CE.在△ADE與△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,平行線的判定定理.通過全等得角相等,然后得到兩線平行時(shí)一種常用的方法,應(yīng)注意掌握運(yùn)用.21、證明見解析.【解析】
連接OE,由OB=OD和AB=AC可得,則OF∥AC,可得,由圓周角定理和等量代換可得,由SAS證得,從而得到,即可證得結(jié)論.【詳解】證明:如圖,連接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵∴,則,∴,∴,即,在和中,∵,∴,∴∵是的切線,則,∴,∴,則,∴是的切線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)25π;(2)CD1=,CD2=7【解析】分析:(1)利用圓周角定理的推論得到∠C是直角,利用勾股定理求出直徑AB,再利用圓的面積公式即可得到答案;(2)分點(diǎn)D在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)D在下半圓中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB是⊙O的直徑,∴AC=8,BC=1,∴AB=10,∴⊙O的面積=π×52=25π.(2)有兩種情況:①如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D位于上半圓中點(diǎn)D1時(shí),可知△ABD1是等腰直角三角形,且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足為E,CF⊥OD1垂足為F,可得矩形CEOF,∵CE=,∴OF=CE=,∴,∵=,∴,∴,∴;②如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D位于下半圓中點(diǎn)D2時(shí),同理可求.∴CD1=,CD2=7點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí).利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.23、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析;(4)估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人.【解析】
(1)利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為
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