長安大學地球物理學原理-第4章 地球轉動

地球物理學原理主講教師：王衛(wèi)東馬見青長安大學地測學院第四章地球的轉動天球坐標系

地球在空間的運動狀態(tài)

地球自轉軸在空間的運動

地球自轉軸在地面的運動

在宇宙空間中,地球不僅繞著一條軸線自西向東自轉,同時也沿著近于圓的軌道繞著太陽轉動,在地球赤道上自轉線速度為465m/s。日、月對地球赤道凸出部分的吸引力隨日月位置而變化,在它們的作用下,地球轉動軸在空間的取向發(fā)生變化。地球作為一個整體也相對于其轉動軸而擺動。地球的轉動速率也不恒定?？傊厍虻霓D動是不均勻的。地球的自轉和公轉,是地球諸多運動中最顯著的運動。在天文學中,研究地球的自轉變化,對于研究天體的起源和演化以及測定天體方位,都有重要意義。在地球物理學中,地球的自轉運動,與地殼運動,海洋運動和大氣運動都有密切關系；不僅如此,地球自轉與地球內部的構造和運動,地球內部的密度、彈性和非完全彈性,地震激發(fā),地磁場維持,大陸漂移,全球振蕩波譜等也有一定聯(lián)系。地球的公轉地球的自轉地球的公轉與自轉第一節(jié)天球坐標系天球

天穹與天球天球上的圈和點

天球坐標系

地平坐標系

赤道坐標系

黃道坐標系第一節(jié)天球坐標系天球

天穹與天球根據日月星辰的東升西降,可以推測有一個完整的球面把地球包圍著,把直接看見的半個球面叫做“天穹”,把包圍地球的整個假想球面稱為“天球”。天球是一個虛擬球面,其含義是：假定以地球為球心,以無窮遠為半徑的一個假想的球體。

天球上的幾個圈和點天球赤道PP′春分點秋分點K′K夏至點冬至點概念天北極、天南極黃道概念黃北極、黃南極與天赤道的大距點與天赤道的交點地平圈天子午圈第一節(jié)天球坐標系固定的點和圈：天北極、天南極、黃北極、黃南極，天球赤道和黃道是天球上固定的點和圈，都不隨觀測點的位置而變化。

不固定的點和圈：天頂、天底、地平圈和地平經圈是天球上不固定的點和圈，隨觀測點的位置變化而變化。第一節(jié)天球坐標系球面坐標的一般形式第一節(jié)天球坐標系地平坐標系基本圈是地平圈,基本點是天頂和天底。通過地平經圈可以確定地平經度(方位角)；通過地平緯圈可以確定地平緯度(地平高度)。通過天頂與天極的地平經圈與地平圈相交兩點,靠近天北極的點為北點（Z）,靠近天南極的點為南點(Z')。地平經度(方位角)在地平圈上量算,南點為起算點,順時方向由0-360,地平緯度在地平經圈上量算,地平圈起算,到天頂為90,到天底為-90。地平坐標系第一節(jié)天球坐標系赤道坐標系基本圈是天球赤道,基本點是天北極和天南極。赤緯的量算方法是：天赤道為0,天北極為90,天南極為-90。通過天極,有無數(shù)垂直于天赤道的大圓,稱為赤經圈。根據赤經的量算方法,分為第一和第二赤道坐標系。第一赤道坐標系(時角坐標系)以通過地平圈南、北點的赤經圈與天赤道的交點為起算點,按順時針0-360,或用h來量度,0-24h。第二赤道坐標系赤經的起算點是春分點,按逆時針方向量算,0-360。第一赤道坐標系第二赤道坐標系第一節(jié)天球坐標系天球坐標系

黃道坐標系

基本圈是黃道,基本點是北黃極、南黃極。平行于黃道在天球上可作無數(shù)小圓,即黃緯圈。黃緯以黃道為0,到黃北極為+90,到黃南極為-90。通過黃極可作無數(shù)個與黃道直交的大圓,即黃經圈。黃經以春分點為起算點在黃道上按逆時針方向量算,0—360。黃緯和黃經不因地因時而改變。黃道坐標系常用于表示太陽系內天體的位置。黃道坐標系地球公轉軌道與黃道黃道：太陽在天球上作周年視運動的路線。黃道地球的自轉春風點和秋風點第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球的自轉

地球自轉的發(fā)現(xiàn)

地球自轉的證實

地球自轉的特征地球自轉速度的變化表示方法和研究方法日長長期變化的證據地球的公轉地球公轉的發(fā)現(xiàn)與證實地球公轉運動的軌道、周期和速度地球公轉的地理效應第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球的自轉地球自轉的發(fā)現(xiàn)太陽和星星的東升西落，好像是它們環(huán)繞地球自東向西運轉著，實際上并非是這些天體的自東向西運動，而是地球自西向東自轉所產生的相對視運動。地球自轉的證實重力加速度隨緯度的變化傅科擺落體偏東地球自轉的特征地軸取向的穩(wěn)定性自轉速度穩(wěn)定地球自轉的非均勻變化NS我們設想用彈簧秤在地球表面附近測量質量為m的質點質點的平衡方程為而是表觀重力下面計算表觀重力隨緯度的變化及它對方向的偏角地球的自轉的證實重力加速度隨緯度的變化可估算出精度不要求很高時，慣性離心力的影響很小，不區(qū)分鉛垂方向與天頂方向。重力加速度隨緯度的變化5-4地球自轉的動力學效應進行泰勒展開，并略去高次項，得g值將隨緯度而變，在兩極處最大，在赤道處最小重力加速度隨緯度的變化第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球自轉的證實傅科擺

法國物理學家Foucault于1851年在法國巴黎的一個圓頂大廈做了一次成功的擺動實驗，擺長67米，擺錘重27公斤。在北半球時，擺動平面順時針轉動；在南半球時，擺動平面逆時針轉動，而且緯度越高，轉動速度越快；在赤道上的擺幾乎不轉動。

第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)

由于地球自轉而產生的作用于運動空氣的力，也稱科里奧利力。它只是在物體相對于地面有運動時才產生。物體處于靜止狀態(tài)時，不受地轉偏向力的作用。它的方向同物體運動的方向相垂直，大小同風速和所在緯度的正弦成正比。它只能改變物體運動的方向，不能改變物體運動的速率。在北半球，它指向物體運動方向的右方，使物體向原來運動方向的右方偏轉；在南半球則相反，使物體向原來運動方向的左方偏轉。在風速相同的情況下，它隨緯度的增高而增大。赤道上地轉偏向力等于零；在兩極，地轉偏向力最大。由于它的作用，北半球河流流向的右岸受到流水的沖刷比左岸要厲害一些，因而右岸往往比左岸要稍陡一些。當然也必須看到，地轉偏向力不是對所有物體的運動都有同等的重要意義。傅科擺的運動方程為地球自轉的證實傅科擺傅科擺傅科擺傅科擺在地面參考系Oxyz中，在地面參考系z軸上z=h處自由落下,忽略空氣阻力，風的干擾。由于質點不受其他物體的作用力，正視圖NSzx近似，表觀重力與引力方向一致所以質點的動力學方程組為地球的自轉的證實落體偏東積分(1)、(3)兩式,并用初始條件定積分常數(shù)代入第(2)式,略去2項，則

積分并定積分常數(shù),解出代入第(4)、（5）式,略去2項，則

這便是精確到一次方時的解答

可見，當t>0時，y>0說明落體偏東落體偏東由落地條件z=0,求出落地時間可知落地后偏東的距離為緯度不同，ym不同；=0處，即在赤道處,ym最大落體偏東現(xiàn)象可以在慣性系(日心系)中的定性解釋SNz西東z落體偏東第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球自轉的特征地軸取向的穩(wěn)定性地軸在地球內部的位置以及天軸在宇宙空間中的位置(即地軸取向),具有高度的穩(wěn)定性：地北極在地面上的移動,稱為極移,一般不過10-20m范圍；天北極在天球上的移動是由地軸進動引起的,年變化不超過5′。

自轉速度穩(wěn)定地球自轉不是均勻的,有微小變化,大約每百年增長1ms。

地球自轉的非均勻變化注意：地軸位置的穩(wěn)定性是高度穩(wěn)定的，但不是固定不動的！第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)

(1)地球自轉速度變化（日長——地球自轉一周的時間）地球自轉不是均勻的，存在著多種短周期變化和長期變化，短周期變化是由于地球周期性潮汐影響，長期變化表現(xiàn)為地球自轉速度緩慢變小。地球的自轉速度變化，導致日長的視擾動和緩慢變長，從而使以地球自轉為基準的時間尺度產生變化。日長的相對變化率約為-5×10-10/a。描述地球自轉運動規(guī)律的參數(shù)、描述地球自轉速度變化的參數(shù)和描述極移的參數(shù)可以在國際地球旋轉服務(IERS)網站()上得到。第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)自轉的速度表示方法：日長。時間服務系統(tǒng):恒星時、平太陽時、歷書時、原子時、世界時（universaltime）、協(xié)調世界時（coordinateduniversaltime）。原子時與地球自轉沒有直接聯(lián)系，由于地球自轉速度長期變慢的趨勢，原子時與世界時的差異將逐漸變大，秒長不等，大約每年相差1秒，便于日常使用，協(xié)調好兩者的關系，建立了以原子時秒長為計量單位、在時刻上與平均太陽時之差小于0.9秒的時間系統(tǒng)，稱為協(xié)調世界時。自轉的速度研究方法：利用古代天文,地理,古生物等資料第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球自轉速度的變化第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)日長變化的證據古代天文資料

古代天文資料很多,如古月掩星,古日食等。

根據引力理論可以精確計算行星繞日運動軌道,它們都可以作為時間的函數(shù)而求解,滿足運動方程的時間,稱為歷書時(ET)。而由地球自轉所確定的時間,稱為世界時。如果地球自轉是均勻的,還滿足其他一些條件,則觀測到的日月星位置,就應與計算出來的位置吻合。根據計算出來的位置,可編制出星歷表。如果地球轉速有一長期變化,則觀測位置與計算位置不吻合,它的主要效應是引起黃經偏差。第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)月球黃經偏差曲線

月亮、太陽、水星的黃經偏差曲線十分相似。這說明地球自轉速度的變化,可能是它們出現(xiàn)軌道偏差的共同原因。

第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)日長變化的證據現(xiàn)代天文觀測地球自轉角速度變化率曲線圖

第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)日長變化的證據古生物化石由古化石資料得到的地質時期內的月長變化曲線

第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)日長變化綜合研究結果：

(2)轉軸在空間的變化——進動和受迫章動主要是周期為25700a的進動。還有周期為18.6a、振幅約9''的受迫章動。此外，黃赤交角也發(fā)生長期減小，變化率為47''/100a。（3）轉軸在地球上的變化包括長期極移和晃動。最主要是極移，70年內大約遷移0.2''；還有錢德勒晃動，振幅約0.15''；此外，還有幾項自由章動，它們是季節(jié)章動、月章動、雙周章動和日章動等，變化幅度為0.001~0.1''。第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球按照一定的軌道繞太陽運動，稱為公轉。地球公轉方向是自西向東。地球公轉的周期為一年。地球公轉速度在近日點最大，在遠日點時最小。太陽光線直射的范圍在23°27′N和23°27′S之間作周期性變動，從而形成了春夏秋冬四季的更替。地球公轉軌道是一個橢圓，太陽位于橢圓的兩個焦點之一。橢圓的最長直徑叫長軸，最短直徑叫短軸。長短軸之差稱為焦點距。1/2焦點距與半長軸之比，稱為橢圓偏心率。偏心率愈接近于零，橢圓即愈接近圓形。地球軌道偏心率約為0.017（或1/60）。第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球的公轉角動量守恒使地球自轉軸的方向在空間保持不變,因而產生了季節(jié)變化.北南北南第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球的公轉地球的公轉第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球的公轉第二節(jié)地球在空間的運動狀態(tài)地球的公轉首先，地球的自轉軸傾斜于其公轉的軌道面，它影響太陽輻射能地面上的分布和變化，從而決定了地球上有四季遞交和五帶的區(qū)分；其次，地球自轉和公轉的周期，提供了兩個時間的自然單位—日和年，認識和利用它們的周期規(guī)律，人們創(chuàng)造了歷日制度和計時制度。地球公轉的地理意義：第三節(jié)地球自轉軸在空間的運動常平架回轉儀

所謂回轉儀，就是繞幾何對稱軸高速旋轉的邊緣厚重的物體，它表現(xiàn)出一些奇妙而有趣的特征。常平架回轉儀有保持自轉軸方向恒定的特性，被用于飛機航空地平儀，船舶的穩(wěn)定器和回轉羅盤等，在實際中得到了廣泛的應用。地軸方向相對于空間的變化（歲差和章動）地球自轉軸在空間的變化，是日月引力的共同結果。假設月球的引力及其運行軌道是固定不變的,由于日、月等天體的影響，地球的旋轉軸在空間圍繞黃極發(fā)生緩慢旋轉，類似于旋轉陀螺，形成一個倒圓錐體（見下圖），其錐角等于黃赤交角ε=23.5″，旋轉周期為25800年，這種運動稱為歲差，是地軸方向相對于空間的長周期運動。歲差使春分點每年向西移動50.3″。第三節(jié)地球自轉軸在空間的運動地球進動Earth’sprecession(period~26,000

yr) 地球的進動(Earth’sPrecession)現(xiàn)時進動13,000年后地球太陽Perfectsphere正球體Oblatespheroid

扁球體=0=0<

月球繞地球旋轉的軌道稱為白道，月球運行的軌道與月的之間距離是不斷變化的，使得月球引力產生的大小和方向不斷變化，從而導致北天極在天球上繞黃極旋轉的軌道不是平滑的小圓，而是類似圓的波浪曲線運動，即地球旋轉軸在歲差的基礎上疊加周期為18.6年，且振幅為9.21″的短周期運動。這種現(xiàn)象稱為章動。第三節(jié)地球自轉軸在空間的運動地軸方向相對于空間的變化章動(Earth’sNutation)章動歲差、章動導致春分點位置發(fā)生變化南黃極北黃極北天極南天極進動和章動產生的物理依據：地球不是是正球體；赤道面與太陽軌道平面(黃道面)及月球軌道平面(白道面)不重合。第三節(jié)地球自轉軸在空間的運動第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動觀測發(fā)現(xiàn)，地球的表面的地理坐標是隨時間而變的，而地球瞬時自轉軸位置的變化是最主要的原因。即地球自轉軸在地球本體內也要發(fā)生變化——極移。自由極移（錢德勒極移）、周年極移（季節(jié)性氣象變化）、其他極移。地極移動不改變天極Ｐ在空間的取向，它只影響地面各點的地理經緯度。第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動歐拉章動

剛體地球的自由運動叫做歐拉(自由)章動。外力矩為零時，旋轉橢球體的歐拉方程為：由最后一式可知3為常數(shù)，即：3=第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動歐拉章動

將3=其代入前兩式,得：其中第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動歐拉章動

將上式的第二式乘以i,然后與第一式相加,可得其解為：

其中K,是實常數(shù)。此式表明,地球自轉角速度在赤道面上的投影的數(shù)值是不變的

，并以角速度在赤道面上旋轉。而3也保持不變,即向量的數(shù)值不發(fā)生變化,但以角速度繞軸x3等速轉動。其轉動周期為：因為為2(恒星日)-1,(C-A)/A=1/305,可得0=305恒星日,即轉動軸繞著形狀軸以305恒星日,即大約10個月的周期旋轉。

第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動錢德勒晃動（Earth’sWobble)

1891年錢德勒(S.C.Chandler)發(fā)現(xiàn)了周期為425-440恒星日的變化，這個周期約14個月的運動就是真實地球的自由章動，稱為錢德勒晃動。對于變形地球的晃動周期c,可以寫成(傅承義,1985)：彈性變形使自由章動周期變長。根據傅承義先生的公式,

設k(勒夫數(shù))=0.30,可得c=448恒星日。地幔的彈性可使自由章動的周期延長約120天；地球的液體外核使這個周期略為縮短；潮汐摩擦作用又使之增長。實測錢德勒晃動的周期在425~440恒星日之間。第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動

地球轉動軸相對于形狀軸的運動可以從緯度變化中反映出來。通過緯度變化資料的功率譜分析可以得到兩個峰,一個在437日,一個在365日。前者即錢德勒周期,相當于k=0.284,在目前用固體潮確定k值的精度范圍內,這個數(shù)值和上面取的0.30是一致的。后者是一種周年變化,振幅約為0.09″,由大氣的流動、降雪量的變化、地下水、海水的流動等季節(jié)性變化引起的。此外,還包含有半年變化的成份,其振幅只約為0.01″。第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動緯度觀測原理

發(fā)生歲差（進動）和章動時，地球轉動軸和形狀軸的相對位置不變，但它們的方向在空間中發(fā)生變化，此時恒星的赤緯發(fā)生變化，而地面緯度不變；晃動是轉動軸相對于形狀軸的擺動（表現(xiàn)為地極在地面的移動），此時恒星的赤緯不發(fā)生變化，而地面緯度改變。因而，可通過測量恒星的赤緯,觀測歲差和受迫章動；通過測量緯度,觀測到轉動軸相對于形狀軸的擺動。

第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動緯度觀測原理天體的上下中天

天體過天子午圈叫“中天”，天體周日視運動中，每天兩次過中天：位置最高（地平高度）叫上中天；位置最低叫下中天。天體經過觀測者的子午圈。當經過北天極、天頂、南天極所在的那一半子午圈時，天體到達最高位置，稱為上中天；當經過北天極、天底、南天極所在的那一半子午圈時，天體到達最低位置，稱為下中天。恒星過上中天，其時角為零，這一瞬間的地方恒星時等于其赤經，而且這時地方緯度與恒星的天頂距和赤緯有最簡單的關系。所以經典的時間和緯度測量大多觀測過上中天的恒星。第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動緯度觀測原理由圖可見：則：可見，通過觀測恒星上下中天的天頂距，可以同時確定觀測點緯度()和恒星余赤緯()

，是測定緯度和恒星赤緯的基本方法。地極移動第四節(jié)地球自轉軸在地面的運動

地球自轉軸存在相對于地球體