物理學(xué)第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1第二章牛頓定律第二章牛頓定律本章目錄2-1牛頓定律2-2幾種常見(jiàn)的力2-3牛頓定律的應(yīng)用舉例2-0教學(xué)基本要求*2-4非慣性系慣性力一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件．二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題．2-0

教學(xué)基本要求三理解慣性系與非慣性系的概念，了解慣性力的概念．*牛頓關(guān)于運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律，是整個(gè)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)

2－1牛頓運(yùn)動(dòng)定律1686年，牛頓(Newton)在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律.牛頓（1643－1727）英國(guó)物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.

一、牛頓第一定律

任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。牛頓第一定律又稱慣性定律。意義：(1)定性給出了兩個(gè)重要概念——力與慣性力是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因；慣性是物體抵抗運(yùn)動(dòng)變化的性質(zhì)。(2)定義了慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。

相對(duì)于孤立質(zhì)點(diǎn)靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。注：牛頓定律只適用于慣性系。asa/S/系S系光滑S/:牛頓定律不成立

a/0S:牛頓定律成立

a=0慣性系與非慣性系①確定慣性系──只有通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。②相對(duì)于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系

非慣性系：相對(duì)于已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系

*自然界四種基本相互作用種類(lèi)引力弱力電磁力強(qiáng)力作用對(duì)象所有粒子大多數(shù)粒子帶電粒子強(qiáng)子作用距離(cm)<<相對(duì)強(qiáng)度(cm處)傳遞作用的微觀粒子引力子？中間玻色子光子膠子1萬(wàn)有引力(gravitationalforce)

使地球從宇宙中聚合而成，繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)；電磁力(electromagneticforce)：使原子聚合為一體，產(chǎn)生物質(zhì)；強(qiáng)力(strongforce)：除氫外還產(chǎn)生其它元素，從而生命得以形成；弱力(weakforce)

：使星球發(fā)光發(fā)熱，否則，生命不能持續(xù).溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

.

魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎(jiǎng)

.電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）二、牛頓第二定律

運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。或：物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率與所加外力成正比，并且發(fā)生在這外力的方向上。意義：牛頓第二定律給出了力和運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系。動(dòng)量若有有局限性力的疊加原理普遍的分量形式:直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中（切向和法向分量）：慣性質(zhì)量：①質(zhì)量是物體慣性大小的量度（m是慣性質(zhì)量）；②引力質(zhì)量：設(shè)兩個(gè)物體之間作用力和反作用力

，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上．（物體間相互作用規(guī)律）三牛頓第三定律地球例分析物體間的相互作用力作用力與反作用力特點(diǎn)：

(1)大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時(shí)存在、同時(shí)消失，它們不能相互抵消．

(2)是同一性質(zhì)的力．注意四力學(xué)相對(duì)性原理

為常量

(2)

對(duì)于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)

(1)

凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系．伽利略相對(duì)性原理．注意2-2幾種常見(jiàn)的力一萬(wàn)有引力引力常數(shù)m1

m2r重力地表附近

四種相互作用的力程和強(qiáng)度的比較＊表中強(qiáng)度是以兩質(zhì)子間相距為時(shí)的相互作用強(qiáng)度為1給出的．種類(lèi)相互作用粒子強(qiáng)度力程/m引力作用所有粒子、質(zhì)點(diǎn)∞弱相互作用帶電粒子電磁作用核子、介子等強(qiáng)子強(qiáng)相互作用強(qiáng)子等大多數(shù)粒子∞溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎(jiǎng)．電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）二彈性力常見(jiàn)彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等．彈簧彈性力——胡克定律由物體形變而產(chǎn)生的．

例1

質(zhì)量為、長(zhǎng)為的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為的物體，在繩的另一端加力．設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布是均勻的．求：(1)繩作用在物體上的力；(2)繩上任意點(diǎn)的張力．解想在點(diǎn)將繩分為兩段，其間張力和大小相等,方向相反(1)由得（2）Ox三摩擦力一般情況

滑動(dòng)摩擦力最大靜摩擦力靜摩擦力

≤例2

如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張角為，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為，求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí),繩兩端的張力

和間的關(guān)系(繩的質(zhì)量忽略)．圓柱對(duì)

的摩擦力圓柱對(duì)

的支持力解取一小段繞在圓柱上的繩取坐標(biāo)如圖兩端的張力，的張角若0.460.210.00039

2－3牛頓定律的應(yīng)用舉例

*應(yīng)用牛頓定律解決問(wèn)題時(shí)必須明確：

1.牛頓定律的適用范圍*牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中

做低速運(yùn)動(dòng)的情況.

*對(duì)于不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，可以作為質(zhì)

點(diǎn)系來(lái)處理.解題思路:（1）選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力（隔離物體、畫(huà)受力圖）（4）列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果（量綱？特例？等）一解題步驟

已知力求運(yùn)動(dòng)方程已知運(yùn)動(dòng)方程求力二兩類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題隔離物體受力分析建立坐標(biāo)列方程解方程結(jié)果討論例1質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在xy平面上按x=Asinωt,y=Bcosωt

的規(guī)律運(yùn)動(dòng),其中A,B,ω均為常量,求作用于質(zhì)點(diǎn)的力.解:這是第一類(lèi)問(wèn)題,用求導(dǎo)的方法算出a,再由動(dòng)力學(xué)方程即得力.質(zhì)點(diǎn)的加速度在x,y軸上的投影分別為故作用于質(zhì)點(diǎn)的力在x,y軸上的投影分別為用矢量式表示,得其中是質(zhì)點(diǎn)的位矢.例2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在空中由靜止開(kāi)始下落,在速度不太大的情況下,質(zhì)點(diǎn)所收阻力F=-kv,式中k為常數(shù),試求:

(1)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.

(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程解:以質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始下落時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),開(kāi)始下落的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎直向下的方向?yàn)閥軸的正方向,則質(zhì)點(diǎn)所受重力為mg,阻力為-kv,故按牛頓第二定律,有分離變量得兩邊積分得由此得由定義可知,質(zhì)點(diǎn)加速度為當(dāng)時(shí),(解釋了人為啥不會(huì)被冰雹砸傷)由速度的定義可知分離變量得注意到運(yùn)動(dòng)的初始條件,則積分可得例3：一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1<m2)，如圖所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.am1m2解：選取對(duì)象

m1、m2及滑輪分析運(yùn)動(dòng)

m1，以加速度a1向上運(yùn)動(dòng)

m2，以加速度a2向下運(yùn)動(dòng)分析受力隔離體受力如圖所示.列出方程取a1向上為正方向，則有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以a2向下為正方向，則有

m2g－T2＝m2a2.②根據(jù)題意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.聯(lián)立①和②兩式得由牛頓第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有討論:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g例4:升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a1豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開(kāi)始下滑，如圖所示.已知斜面長(zhǎng)為l，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間.a1a1解:(1)選取對(duì)象

以物體m為研究對(duì)象.(2)分析運(yùn)動(dòng)m相對(duì)于斜面向下的加速度為a2xyNmga1m相對(duì)于地的加速度為(3)分析受力

m受力如圖x方向:mgsin

＝m(a2－a1sin)y方向:N－mgcos

＝ma1cos(4)列出方程對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程：a2xyNmga1解方程，得:a2＝(g＋a1)sinN＝m(g＋a1)cos物體對(duì)斜面的壓力大小

N′=N=m(g＋a1)cos垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以(5)討論結(jié)果當(dāng)＝0時(shí),

N′=N=m(g＋a1).當(dāng)＝0時(shí)，無(wú)水平滑動(dòng)，l=0,t=0

例5如圖，長(zhǎng)為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球,另一端系于定點(diǎn)，時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力．解問(wèn)繩和鉛直方向所成的角度為多少？空氣阻力不計(jì)．

例6

如圖,擺長(zhǎng)為的圓錐擺，細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為的小球，小球經(jīng)推動(dòng)后，在水平面內(nèi)繞通過(guò)圓心的鉛直軸作角速度為的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．解越大，也越大另有

例7

設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數(shù)．拋體的質(zhì)量為、初速為、拋射角為．求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程．解取如圖所示的平面坐標(biāo)系由初始條件，解得:由上式積分代初始條件得：解取坐標(biāo)如圖浮力令例5

一質(zhì)量

，半徑的球體在水中靜止釋放沉入水底．已知阻力,為粘滯系數(shù)，求．浮力（極限速度）當(dāng)時(shí)一般認(rèn)為≥60若球體在水面上具有豎直向下的速率，且在水中，則球在水中僅受阻力的作用

對(duì)地對(duì)車(chē)參考系的選取是任意的，但牛頓定律并不是對(duì)任何參考系都成立一、慣性系和非慣性系§2-4非慣性系對(duì)地對(duì)車(chē)----牛頓定律不成立牛頓定律適用的參考系稱為慣性系，反之稱為非慣性系說(shuō)明：(1)參考系是否是慣性系，要靠實(shí)驗(yàn)判斷(2)對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系，否則為非慣性系對(duì)于不同的慣性系，牛頓力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式——力學(xué)相對(duì)性原理或伽利略相對(duì)性原理(3)