2022年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)2022年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(

)A.65 B.0.3. C.2.如果最簡(jiǎn)二次根式3x?5與x+3是同類(lèi)二次根式，那么A.1 B.2 C.3 D.43.將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2A.對(duì)稱軸 B.開(kāi)口方向 C.和y軸的交點(diǎn) D.頂點(diǎn)4.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為(

)A.7小時(shí)，7小時(shí) B.8小時(shí)，7.5小時(shí) C.7小時(shí)，7.5小時(shí) D.8小時(shí)，8小時(shí)5.下列命題是真命題的是(

)A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以點(diǎn)A、A.圓A與圓C相交 B.圓B與圓C外切 C.圓A與圓B外切 D.圓A與圓B外離二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計(jì)算：(?2mn8.分解因式：xy3?99.方程3x?1=210.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?m+11.函數(shù)y=x3x+1中自變量12.當(dāng)0<k<1時(shí)，一次函數(shù)y=13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為_(kāi)_____．14.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相同，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì))，問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)黃金每枚重x兩，白銀每枚重y兩，根據(jù)題意可列方程組______15.一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的2倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE交對(duì)角線BD于F，設(shè)AB=a，BC=17.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB

18.如果三角形一條邊上的中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>B

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計(jì)算：2?1+20.(本小題10.0分)

解方程組：x+2y21.(本小題10.0分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P(1,2)，直線AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C(點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè))，并分別與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A、B，且AC+22.(本小題10.0分)

為解決群眾“健身去哪兒”問(wèn)題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，圖1是某益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器”.鍛煉方法：面對(duì)器械，雙手緊握扶手，雙腳站立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂OA的長(zhǎng)度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)B為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)位置，∠BOA=25°，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差．(精確到0.1厘米)(sin25°≈23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE/?/CD，DE/?/AB，作24.(本小題12.0分)

如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1.點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線y=ax2+2x+c(a≠25.(本小題14.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10.點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，且CG=AE，聯(lián)結(jié)EG，以線段EG為對(duì)角線作正方形EDGF，邊ED交AC邊于點(diǎn)M，線段EG交AC邊于點(diǎn)N，邊EF交BC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、65是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、7是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、327=3，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)82.【答案】D

【解析】解：由題意得：

3x?5=x+3，

解得：x=4，

故選：3.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線和原拋物線相比，形狀不變，故開(kāi)口方向不變．

故選：B．

拋物線平移后的形狀不變，故a不變．

4.【答案】C

【解析】解：由直方圖可得，

所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7小時(shí)，中位數(shù)是(7+8)÷2=7.5(小時(shí))，

故選：C．

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以直接寫(xiě)出眾數(shù)，然后再觀察直方圖，可知第25個(gè)數(shù)據(jù)是5.【答案】B

【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對(duì)角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個(gè)判斷即可．

本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意作圖如下：

∴圓A與圓C外切，圓A與圓C外離，圓B與圓C相交，

故選：D．

根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形即可得出三個(gè)圓的位置關(guān)系．

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】4m【解析】解：(?2mn3)2=4m8.【答案】xy【解析】解：原式=xy(y2?9)=9.【答案】x=【解析】解：∵3x?1=2，

∴3x?1=4，

∴x=5310.【答案】2或?6【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=(?m)2?4×1×(?m+11.【答案】x>【解析】解：由題意得：3x+1>0，

解得：x>?13，

故答案為：x>12.【答案】三

【解析】解：∵0<k<1，

∴k?1<0，

∴一次函數(shù)y=(k?1)x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．

故答案為：三．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k13.【答案】38【解析】解：∵一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，

∴共有8個(gè)球，

∴從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為38．

故答案為：38．

先求出球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸出一個(gè)球是紅球的概率．

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=14.【答案】9x【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

由題意得：9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13，

故答案為：9x15.【答案】6

【解析】解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x°，

由題意得2x+x=180°，

解得x=60，

360°÷60°=6，

所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．16.【答案】?2【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴BC=AD=b，

∴BD=BA+AD=?a+b，

∵在平行四邊形ABC17.【答案】10

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠ADO=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠ADO=90°，

∴OD//BC，

∵OA=OC，

∴A18.【答案】3：2：7

【解析】解：根據(jù)題意作圖如下：

∵BD=AC=2CD，

∴∠CBD=90°，

設(shè)CD=x，則AC=2x，BC=3x，

∴AB=19.【答案】解：2?1+sin30°【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化和零指數(shù)冪可以解答本題．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由②得：(x?y)(x?4y)=0，

∴x?4y=0或x?y=0，

∴原方程組可以化為兩個(gè)二元一次方程組：x+【解析】分解因式，將二元二次方程組化為二元一次方程組即可求解．

本題考查解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是將二元二次方程組降次，化為二元一次方程組．

21.【答案】解：(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=k1x，反比例函數(shù)解析式為y=k2x，

∵函數(shù)y=k1x和y=k2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，

解得k1=2，k2=2，

∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

(2)設(shè)點(diǎn)C(m,0)，則A(m,2m)，【解析】(1)將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可確定正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)AC+BC22.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA垂足為D，

由題意得：

OB=OA=80cm，

在Rt△BOD中，∠BOA=25°，

∴OD=BO?cos25°≈80【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA垂足為D，由題意得：OB=OA=80cm，然后在23.【答案】證明：(1)∵AE/?/CD，

∴∠AEB=∠DCE，

∵DE//AB，

∴∠ABE=∠DEC，∠BAF=∠AED，

∵∠ABC=∠BCD，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AE，DE=DC，【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)易證四邊形AFCD是平行四邊形，進(jìn)一步根據(jù)SAS即可得證；

(2)根據(jù)已知條件可證△E24.【答案】解：(1)由題意得：0=a?2+c?22a=1，

解得：a=?1c=3，

所以，所求的拋物線的解析式是：y=?x2+2x+3；

(2)由題意得：B(3,0)，C(0,3)，

∴直線BC的解析式為：y=?x+3，

∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，

設(shè)F(m,?m+3)，則E(m,?m2+2m+3)，

∴EF=?m2+2m【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱軸可得關(guān)于a、c的方程組，解方程組可得答案；

(2)首先利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為：y=?x+3，則∠MBF=∠FBM=∠C25.【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作EH/?/BC交AC于H，

∴∠ACB=∠AHE，