2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)段考試卷（5月份）及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)段考試卷（5月份）1.下列代數(shù)式中，歸類于分式的是(

)A.x3 B.3x C.x32.下列結(jié)論中不能由a+b=0A.a2=?ab B.|a|=3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x3=?1 B.x4+4.如果函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么A.k>0 B.k≥0 C.5.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BADA.∠ABC=90°

B.∠6.對(duì)于命題：1、如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含；

2、如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離．

下列判斷正確的是(

)A.1、2都是真命題

B.1、是假命題，2、是真命題

C.1、是真命題，2、是假命題

D.1、2都是假命題7.某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

8.方程x2?1=x

9.函數(shù)y=xx?2

10.如果關(guān)于x的方程3x2?kx+k

11.已知：反比例函數(shù)y=k?2x，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x

12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì))，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為______．13.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖案，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是______．

14.如果一個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為3cm，那么它的半徑的長(zhǎng)度為______cm

15.在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹造林活動(dòng)，10個(gè)小組植樹的株數(shù)見下表：

植樹株數(shù)(株)

5

6

7

小組個(gè)數(shù)

3

4

3則這10個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是______．

16.已知：P為△ABC的重心，連接BP并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)D.設(shè)AB=a、BC=b，則

17.人們把5?12這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)a=5?12，b=5+12，得ab=

18.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE19.先化簡(jiǎn)，再求值：xx+4?x20.解不等式組：15?9x21.在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，對(duì)角線AC與22.如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)．小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN23.如圖，已知梯形ABCD中，AB//CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB24.如圖所示，拋物線y=a(x+1)(x?5)(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)當(dāng)a=?25時(shí)，

①求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

②如果點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，當(dāng)25.已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，設(shè)AE=x，EF=y．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(2)以F為圓心FC為半徑的⊙F交直線答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是分式，故本選項(xiàng)正確；

C、不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、分母不是整式，所以不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了分式的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分式的定義是關(guān)鍵，這些需要我們理解記憶．2.【答案】C

【解析】解：A、a2=?ab，即a2+ab=0，即a(a+b)=0，當(dāng)a+b=0時(shí)，a2=?ab一定成立，故選項(xiàng)一定能由a+b=0得到；

B、因?yàn)閍=?b，即a與b互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，得到|a|=|b|；

C、因?yàn)閍=?b，即a與b互為相反數(shù)，則3.【答案】A

【解析】解：(?1)3=?1，所以x3=?1有實(shí)數(shù)根，故A合題意；

x4≥0，x4+1≥1，所以x4+1=0沒有實(shí)數(shù)根，故B不合題意；

方程x2+5x+84.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k≤0．

故選：D．

先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則說明x的系數(shù)不大于0，由此即可確定題目k的取值范圍．

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>5.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．根據(jù)矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可．

【解答】

解：

A、∵∠BAD=90°，BO=DO，

∴OA=OB=OD，

∵∠ABC=90°，

∴AO=OB=OD=OC，

即對(duì)角線平分且相等，

∴四邊形ABCD為矩形，正確；

B、∵∠BAD=90°，BO=DO，

∴OA=OB=OD，∵∠BCD=90°，

∴AO=OB=OD=OC，

即對(duì)角線平分且相等，

∴6.【答案】C

【解析】解：如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含，是真命題；

如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離，是假命題；

故選：C．

對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題．

此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．

7.【答案】2.1×【解析】解：30萬=300000，

由題意得，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約為300000×7%=21000(人)，

用科學(xué)記數(shù)法表示，可得21000=2.1×104，

8.【答案】x=【解析】解：x2?1=x?1，

兩邊平方得：x2?1=x?1，

x2?x=0，

x(x?1)=0，

解得：x1=0，9.【答案】x≥0且【解析】解：根據(jù)題意得：x≥0x?2≠0，

解得：x≥0且x≠2．

故答案是：x≥0且x≠2．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x10.【答案】0或12

【解析】解：∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=k2?12k=0，

解得：k=0或1211.【答案】k>【解析】解：∵反比例函數(shù)y=k?2x(x>0)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

∴k?2>0，

解得：k>2．12.【答案】9x【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13，

故答案為：9x13.【答案】13【解析】解：設(shè)粽子用A表示，龍舟用B表示．

共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種，

所以所求的概率為13．

故答案為13．

列舉出所有情況，看兩張圖案一樣的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

考查概率的求法；找到兩張圖案一樣的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.【答案】2

【解析】解：作OB⊥AB于B點(diǎn)，連接AO，

則OB=3，∠AOB=30°，

∴AB=OB×tan∠AOB=3×t15.【答案】0.6

【解析】解：根據(jù)表格得出：x=110(5×3+6×4+7×3)=6，

方差計(jì)算公式：

s2=1n[(x116.【答案】16【解析】解：如圖，

∵AC=AB+BC=a+b，

∵P的重心，

∴AD=DC，

∴AD=12(a17.【答案】10

【解析】【分析】

利用分式的加減法則分別求得S1=1，S2=1，S10=1，即可求解．

本題考查了分式的加減法，找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵S1=11+a+118.【答案】解：延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)H，連接在正方形ABCD中，DC//AB，∠D=∠DAB=∠∵E是AD的中點(diǎn)，

∴F又EH=EH，

∴設(shè)DH=FH=在Rt?CHB中，B∴H∵DC//∴CGA∴C

【解析】見答案

19.【答案】解：xx+4?x2+4x+4x+4÷x2?4x?2【解析】將原式第二項(xiàng)中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后再利用同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，接著利用特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)指數(shù)公式，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．

20.【答案】解：由15?9x≤10?4x，得：x≥1，

由x?1【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：(1)∵EF是△OAB的中位線，

∴EF//AB，EF=12AB，

∵CD=12AB，CD//AB，

∴EF=CD，EF//CD，

∴∠OEF=∠OCD，∠ODC=∠OFE，

在△FOE和△DOC中，

∵∠OEF【解析】(1)由點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得EF//AB，EF=12AB，又由AB//CD，AB=2CD，即可判定EF=22.【答案】解：∵小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，

∴8米高旗桿DE的影子為：12m，

∵測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，

∴GH=12?3?1=8(m)，

∴GM=MH=4m．

如圖，設(shè)小橋的圓心為O，連接OM、OG．

設(shè)小橋所在圓的半徑為【解析】根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．

23.【答案】證明：(1)∵AB//CD，

∴∠EBF=∠BEC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠FBE，

∴∠BEC=∠CBE，

∴CE=CB，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°，

∵F是AB的中點(diǎn)，

∴AF=EF=BF，

∴∠FBE【解析】(1)先證明∠BEC=∠CBE得到CE=CB，再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到AF=EF=BF，接著證明EF//B24.【答案】解：對(duì)于y=a(x+1)(x?5)(a≠0)，令y=a(x+1)(x?5)=0，解得x=5或?1，令x=0，則y=?5a，

故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(5,0)、(0,?5a)，

當(dāng)x=2時(shí)，y=a(x+1)(x?5)=?9a，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?9a)．

(1)①當(dāng)a=?25時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y=?25(x+1)(x?5)，

則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(5,0)、(0,2)；

②過點(diǎn)P作y軸的平行線交過點(diǎn)M【解析】(1)①當(dāng)a=?25時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y=?25(x+1)(x?5)，即可求解；

②證明△PF25.【答案】解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，

∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90°，

∴四邊形EBFD為矩形，

∴ED//BF，EB//DF

∴∠ADE=∠C=30°，

在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x

∴ED=3x，AD=2x，∠BAC=60°

在Rt△BEF中，BE=5?x，BF=ED=3x

∴EF=BF2+BE2

∴y=4x2?10x+25(0<x<5)，

(2)在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=5

∴AC=10，BC=53，

∴FC=BC?BF