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第=page2222頁(yè),共=sectionpages2222頁(yè)2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)段考試卷(5月份)1.下列代數(shù)式中,歸類于分式的是(

)A.x3 B.3x C.x32.下列結(jié)論中不能由a+b=0A.a2=?ab B.|a|=3.下列方程中,有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x3=?1 B.x4+4.如果函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,那么A.k>0 B.k≥0 C.5.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BADA.∠ABC=90°

B.∠6.對(duì)于命題:1、如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部,那么這兩個(gè)圓內(nèi)含;

2、如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,那么這兩個(gè)圓外離.

下列判斷正確的是(

)A.1、2都是真命題

B.1、是假命題,2、是真命題

C.1、是真命題,2、是假命題

D.1、2都是假命題7.某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示,沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%,則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.

8.方程x2?1=x

9.函數(shù)y=xx?2

10.如果關(guān)于x的方程3x2?kx+k

11.已知:反比例函數(shù)y=k?2x,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x

12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____.13.有四張質(zhì)地相同的卡片,它們的背面相同,其中兩張的正面印有“粽子”的圖案,另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案,現(xiàn)將它們背面朝上,洗均勻后排列在桌面,任意翻開(kāi)兩張,那么兩張圖案一樣的概率是______.

14.如果一個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為3cm,那么它的半徑的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm

15.在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天,某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹(shù)造林活動(dòng),10個(gè)小組植樹(shù)的株數(shù)見(jiàn)下表:

植樹(shù)株數(shù)(株)

5

6

7

小組個(gè)數(shù)

3

4

3則這10個(gè)小組植樹(shù)株數(shù)的方差是______.

16.已知:P為△ABC的重心,連接BP并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)D.設(shè)AB=a、BC=b,則

17.人們把5?12這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù),著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)a=5?12,b=5+12,得ab=

18.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△FBE19.先化簡(jiǎn),再求值:xx+4?x20.解不等式組:15?9x21.在直角梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=2CD,對(duì)角線AC與22.如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng).小剛身高1.6米,測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米,同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米,HF的長(zhǎng)為1米,測(cè)得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離,即MN23.如圖,已知梯形ABCD中,AB//CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,F(xiàn)是AB24.如圖所示,拋物線y=a(x+1)(x?5)(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)a=?25時(shí),

①求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

②如果點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn),當(dāng)25.已知:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,∠C=30°,點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF,設(shè)AE=x,EF=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;

(2)以F為圓心FC為半徑的⊙F交直線答案和解析1.【答案】B

【解析】解:A、不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是分式,故本選項(xiàng)正確;

C、不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、分母不是整式,所以不是分式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選:B.

一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了分式的定義,屬于基礎(chǔ)題,注意掌握分式的定義是關(guān)鍵,這些需要我們理解記憶.2.【答案】C

【解析】解:A、a2=?ab,即a2+ab=0,即a(a+b)=0,當(dāng)a+b=0時(shí),a2=?ab一定成立,故選項(xiàng)一定能由a+b=0得到;

B、因?yàn)閍=?b,即a與b互為相反數(shù),根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,得到|a|=|b|;

C、因?yàn)閍=?b,即a與b互為相反數(shù),則3.【答案】A

【解析】解:(?1)3=?1,所以x3=?1有實(shí)數(shù)根,故A合題意;

x4≥0,x4+1≥1,所以x4+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故B不合題意;

方程x2+5x+84.【答案】D

【解析】解:∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

∴k≤0.

故選:D.

先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則說(shuō)明x的系數(shù)不大于0,由此即可確定題目k的取值范圍.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>5.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了矩形的判定,關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理.根據(jù)矩形的判定定理:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可.

【解答】

解:

A、∵∠BAD=90°,BO=DO,

∴OA=OB=OD,

∵∠ABC=90°,

∴AO=OB=OD=OC,

即對(duì)角線平分且相等,

∴四邊形ABCD為矩形,正確;

B、∵∠BAD=90°,BO=DO,

∴OA=OB=OD,∵∠BCD=90°,

∴AO=OB=OD=OC,

即對(duì)角線平分且相等,

∴6.【答案】C

【解析】解:如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部,那么這兩個(gè)圓內(nèi)含,是真命題;

如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,那么這兩個(gè)圓外離,是假命題;

故選:C.

對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題.

此題主要考查了命題與定理,熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性.

7.【答案】2.1×【解析】解:30萬(wàn)=300000,

由題意得,沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約為300000×7%=21000(人),

用科學(xué)記數(shù)法表示,可得21000=2.1×104,

8.【答案】x=【解析】解:x2?1=x?1,

兩邊平方得:x2?1=x?1,

x2?x=0,

x(x?1)=0,

解得:x1=0,9.【答案】x≥0且【解析】解:根據(jù)題意得:x≥0x?2≠0,

解得:x≥0且x≠2.

故答案是:x≥0且x≠2.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x10.【答案】0或12

【解析】解:∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,

∴Δ=b2?4ac=k2?12k=0,

解得:k=0或1211.【答案】k>【解析】解:∵反比例函數(shù)y=k?2x(x>0)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,

∴k?2>0,

解得:k>2.12.【答案】9x【解析】解:設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:

9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13,

故答案為:9x13.【答案】13【解析】解:設(shè)粽子用A表示,龍舟用B表示.

共有12種情況,兩張圖案一樣的有4種,

所以所求的概率為13.

故答案為13.

列舉出所有情況,看兩張圖案一樣的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

考查概率的求法;找到兩張圖案一樣的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.【答案】2

【解析】解:作OB⊥AB于B點(diǎn),連接AO,

則OB=3,∠AOB=30°,

∴AB=OB×tan∠AOB=3×t15.【答案】0.6

【解析】解:根據(jù)表格得出:x=110(5×3+6×4+7×3)=6,

方差計(jì)算公式:

s2=1n[(x116.【答案】16【解析】解:如圖,

∵AC=AB+BC=a+b,

∵P的重心,

∴AD=DC,

∴AD=12(a17.【答案】10

【解析】【分析】

利用分式的加減法則分別求得S1=1,S2=1,S10=1,即可求解.

本題考查了分式的加減法,找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

【解答】

解:∵S1=11+a+118.【答案】解:延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)H,連接在正方形ABCD中,DC//AB,∠D=∠DAB=∠∵E是AD的中點(diǎn),

∴F又EH=EH,

∴設(shè)DH=FH=在Rt?CHB中,B∴H∵DC//∴CGA∴C

【解析】見(jiàn)答案

19.【答案】解:xx+4?x2+4x+4x+4÷x2?4x?2【解析】將原式第二項(xiàng)中被除式的分子利用完全平方公式分解因式,除式的分子利用平方差公式分解因式,然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分后再利用同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算,得到最簡(jiǎn)結(jié)果,接著利用特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn),求出x的值,將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可得到原式的值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,特殊角的三角函數(shù)值,以及負(fù)指數(shù)公式,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.

20.【答案】解:由15?9x≤10?4x,得:x≥1,

由x?1【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明:(1)∵EF是△OAB的中位線,

∴EF//AB,EF=12AB,

∵CD=12AB,CD//AB,

∴EF=CD,EF//CD,

∴∠OEF=∠OCD,∠ODC=∠OFE,

在△FOE和△DOC中,

∵∠OEF【解析】(1)由點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段OA,OB的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得EF//AB,EF=12AB,又由AB//CD,AB=2CD,即可判定EF=22.【答案】解:∵小剛身高1.6米,測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米,

∴8米高旗桿DE的影子為:12m,

∵測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米,HF的長(zhǎng)為1米,

∴GH=12?3?1=8(m),

∴GM=MH=4m.

如圖,設(shè)小橋的圓心為O,連接OM、OG.

設(shè)小橋所在圓的半徑為【解析】根據(jù)已知得出旗桿高度,進(jìn)而得出GM=MH,再利用勾股定理求出半徑即可.

23.【答案】證明:(1)∵AB//CD,

∴∠EBF=∠BEC,

∵BE平分∠ABC,

∴∠CBE=∠FBE,

∴∠BEC=∠CBE,

∴CE=CB,

∵AE⊥BE,

∴∠AEB=90°,

∵F是AB的中點(diǎn),

∴AF=EF=BF,

∴∠FBE【解析】(1)先證明∠BEC=∠CBE得到CE=CB,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到AF=EF=BF,接著證明EF//B24.【答案】解:對(duì)于y=a(x+1)(x?5)(a≠0),令y=a(x+1)(x?5)=0,解得x=5或?1,令x=0,則y=?5a,

故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(5,0)、(0,?5a),

當(dāng)x=2時(shí),y=a(x+1)(x?5)=?9a,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?9a).

(1)①當(dāng)a=?25時(shí),函數(shù)的表達(dá)式為y=?25(x+1)(x?5),

則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(?1,0)、(5,0)、(0,2);

②過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)M【解析】(1)①當(dāng)a=?25時(shí),函數(shù)的表達(dá)式為y=?25(x+1)(x?5),即可求解;

②證明△PF25.【答案】解:(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,∠ABC=90°,

∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90°,

∴四邊形EBFD為矩形,

∴ED//BF,EB//DF

∴∠ADE=∠C=30°,

在Rt△AED中,∠ADE=30°,AE=x

∴ED=3x,AD=2x,∠BAC=60°

在Rt△BEF中,BE=5?x,BF=ED=3x

∴EF=BF2+BE2

∴y=4x2?10x+25(0<x<5),

(2)在Rt△ABC中,∠C=30°,AB=5

∴AC=10,BC=53,

∴FC=BC?BF

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