2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題共34.0分）

下列各數(shù)中，與的為的

B.

C.

D.

，，，，，數(shù)共有

個

B.

個

C.

個

D.

個

若是程的，

B.

C.

D.

下列運算正確的

B.

C.

D.?

下列有理數(shù)的大小比較，正確的

B.

C.

D.

用科學(xué)記數(shù)法表

B.

8

C.

D.

如圖，能判的件B.C.D.

180°

若與

互為相反數(shù)，則多項

的值為

B.

C.

D.

給出下列五個命題對角線相等的平行四邊形是矩形平弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧三確定一個圓相的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形相的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等，其中正確的命題個

B.

C.

D.

當(dāng)時整

的值等，那么當(dāng)時，整

的為

B.

C.

D.

如，是的點，是的點，則下列等式中正確的；；

．

個

B.

個

C.

個

D.

個二、填空題（本大題共12小題共32.0分）單式??

與單項

??

是同類項，則??+??．有個正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時針方向滾動，每滾算一次，則滾動第次，骰子朝下一面的數(shù)字是_．關(guān)的方程

是一元一次方程，則

．如，將邊長的正三角形紙片按下順序進行兩次折疊，展開后，得折如，為其交點．如，，分為上動點．如，若在線段上，的小．若余角，則的值_____．

如所示eq\o\ac(△,)中邊上有一點使得，將沿翻折得，此時??，∠度eq\o\ac(△,)中，，，，eq\o\ac(△,)的積．??中，，，斜邊，斜邊上的______圖是的分線，那么等．如，直三棱柱左視圖的面積．

的底面為正三角形，且主視圖是邊長的方形，則此直三棱數(shù)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖，們想要證明“如果直，被線所截，，么′”如圖，，作線，，據(jù)基本事實______，可得′這過就兩條直′都行于直這與基本事矛，說明′的假設(shè)是不對的，于是．

請補充上述證明過程中的兩條基本事實．中蛟龍?zhí)枏暮５姆嚼^續(xù)下潛此時它位于海______處三、計算題（本大題共1小題，4.0分）已，，．用，的數(shù)式表；若，足

，求的．四、解答題（本大題共8小題，50.0分已、互相反數(shù)、互為倒數(shù)．|，求

的值．26.

解方程：??；

．27.

如圖，，．

尺作圖：eq\o\ac(△,)??的接不要求寫作法，保留作圖痕；在的件下，若和所對的劣弧所圍成圖形的積，求的．28.

如圖，在數(shù)軸表示數(shù)，點表示，點示數(shù)，、滿|

2

若點與點之的距離表示為|，與間的距離表示為|，在、之，且滿足．??____________，；若為軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)，代數(shù)取最小值時，此時，最小值_____動從點置出發(fā)，沿數(shù)軸以每個位的速度向終動，設(shè)運動時間秒，當(dāng)運動到點時，從點發(fā)以秒個位的速度沿數(shù)軸點動點達點，再立即以同樣的速度返回，運動到終.問：在開始運動后、兩之間的距離能否為個位？如果能求出運動的時的以及此對應(yīng)點表示的數(shù)果不能明理由．29.

甲、乙、丙三地位置如圖所示，甲、乙兩地相，地離甲地足夠遠，小明騎行車從甲地往丙地，小軍騎自行車從乙地往丙地，小明的速度，小軍的速度：兩人同時出發(fā)多長時間后相30.

如圖，eq\o\ac(△,)中，、于點．

33445求證：．31.

某單位五月份準(zhǔn)備組織員工外出旅游，現(xiàn)聯(lián)系甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均人，兩家旅行社同時都對人上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．設(shè)單位參加旅游的員工共人用的代數(shù)式分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用；假這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的名工外出旅游擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．32.

小知識如圖我稱兩臂長度的圓規(guī)為等臂圓規(guī)當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張，底角

．請運用上述知識解決問題如圖個同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上張度數(shù)變化如下：，，，由意可得______；若平3

，則

______；∠用的代數(shù)式表示；當(dāng)時，

的度數(shù)

的角平分線

構(gòu)成的角的度數(shù)為，么與之的等量關(guān)系是______，請說明理由．提：可以助下面的局部示意

122312232參考答案解析1.

答：解：，故選．2.

答：解：：<0，2負共個故選：．根據(jù)小的是負數(shù)，可得答案．本題考查了正數(shù)和負數(shù)，注意帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)．3.

答：解：：1是程2??解，21，，故選：．根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)的程，解方程可的值．本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)的程是解題關(guān)鍵．4.

答：解：：、與不同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、

2

2

2

，原計算正確，故此選項符合題意；C、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、

3?32

，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：．根據(jù)合并同類項法則、積的乘方的運算法則、單項式乘單項式的運算法則解答即可．此題考查了合并同類項法則、積的乘方的運算法則、單項式乘單項式的運算法則，熟練掌握合同類項法則、積的乘方的運算法則、單項式乘單項式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．5.

答：解：：?2.9，

??8??8選不正確；，，，，選不正確；，，，選正確；選不確．故選：．：數(shù)大于一切數(shù)，據(jù)此判斷即可．：個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．：個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．：負數(shù)都小，此判斷即可．此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法熟練掌握答此題的關(guān)鍵是要明確正數(shù)都大；負都?。徽龜?shù)大于一切負數(shù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．6.

答：解：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式的形式，其??為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確的以??的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

??

的形式，其中|，為數(shù)．確??的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位的對值與小數(shù)點移動的位數(shù)同．當(dāng)原數(shù)絕對時是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對時，是負數(shù)．解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．7.

答：解：本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行斷即可．

解：當(dāng)時，不能得，A選項錯誤；B.

當(dāng)時，能得，B選正確；C

當(dāng)時不能得到，選項錯誤；D

當(dāng)時不能得到??，D選錯誤；故選：．8.答：解：：因與，所以

互為相反數(shù)，即，解得：，，則原式，故選：．利用相反數(shù)及非負數(shù)的性質(zhì)求與的，代入原式計算即可求出值．此題考查了整式的加化求值，熟練掌握算法則是解本題的關(guān)鍵．9.

答：解：：對線相等的平行四邊形矩形，本說法正確；平不是直的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧，本說法誤；不同一直線上的三點確定一個圓，本說法錯誤；相的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形，本說法正確；在圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等，本法錯誤；故選：．根據(jù)矩形的判定定理、垂徑定理、確定圓的條件、平行四邊形的判定定理、圓周角定理判斷即．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10.答：解：分根據(jù)題意把代

求出，代入后變形得，可求出答案．本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求是此題的關(guān)鍵．詳

，，解：當(dāng)時整

的值等，

，，當(dāng)時整故選D．11.答：

，解：：是的點，點是的中點，

，則，錯誤；正確；，錯誤；4

，錯誤；故選：．根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解的關(guān)鍵．12.

答：解：：由題意，得，，．故答案為：．根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”與母的順無關(guān)與數(shù)無關(guān)．13.

答：解：：根據(jù)滾動規(guī)律，從次開始朝下的面的數(shù)字依、、、、、、4，又因為42，所以滾動第次，骰子朝下一面的數(shù)字，

故答案為：．根據(jù)滾動的規(guī)律，得出每次朝下的一面的數(shù)字，進而推斷出次下一面所對應(yīng)的數(shù)字．本題考查正方體的表面特征，發(fā)現(xiàn)滾動過程中底面數(shù)字的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．14.

答：解：一個整式方程經(jīng)過化簡變形后含一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都數(shù)不，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)的方程，繼而可求的．試題解析：根據(jù)一元一次方程的特點可得：，解得：．15.

答：解：：如，作關(guān)于的稱，關(guān)的稱點，連接′，的即??的小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：，，，為等邊三角形eq\o\ac(△,)??為等邊三角形，，，，，

在′中22．最小值，故答案為：．如圖，關(guān)于的稱點，關(guān)的稱點，連′的即為的最小值．根據(jù)軸對稱的定義得，，eq\o\ac(△,)為邊三角形eq\o\ac(△,)??為等邊角形，從，用勾股定理解直角三形即可得到結(jié)論．本題考查了翻折變換折問題三角形的性質(zhì)和判定角角形對稱-短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．16.

答：

2解：：的角，，則的值是：．2故答案為：．2直接利用互余的定義得出的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．17.

答：解：：，沿翻折eq\o\ac(△,)??′，′，，，??′′，由三角形內(nèi)角和定理得，，，，故答案為：．

設(shè)據(jù)折得′′′′，所以′，三角形內(nèi)角和定理求得即可．本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握翻折前后圖形的大小、形狀不變．18.

答：解：：eq\o\ac(△,)??中，，，，

，為角三角形，，的積，故答案為：．先根據(jù)勾股定理的逆定理判eq\o\ac(△,)為角三角形，然后根據(jù)直角三角的面積解答即可．本題考查了勾股定理的逆定理．先判eq\o\ac(△,)為角三角形是解題的關(guān)．19.

答：解：：，，斜上的中線．等三角形底邊的高線與底邊上的中線重合，??故答案為：??．先求得斜邊上中線長，然后再依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可．本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20.

答：解：：??，，又的分線，，，故答案為：．依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到根據(jù)是的分線可得出的度數(shù)，最后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.

答：解：：三柱的底面為等邊三角形，邊長，出等邊三角形的后組成直角三角形，底邊的一，等三角形的高22，側(cè)左視的面積√，故答案為：．易得等邊三角形的高，那么左視圖的面等三角形的側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．此題主要考查了直三棱柱的左視圖的面積計算本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系難點是得到側(cè)面積的寬度．22.

答：位角相等，兩直線平行經(jīng)直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行解解設(shè)過點作線據(jù)基本事實同位角相等，兩直線平行，可′這過就兩直都平行于直線，與基本事實經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說的假設(shè)是不對的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．直接利用反證法的基本步驟以及結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的基本步驟是解題關(guān)鍵．23.

答：解：：根據(jù)題意得，故答案為：．根據(jù)題意列出減法算式進行計算便可．本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，熟記有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵所在．24.

答：：

；2，且，解得，，則3．

解：題主要考查整式的加化求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號和合并同類項法則及非負數(shù)的性質(zhì)．根題意列

2

??

2

2，去括號、合并同類項即可得；由負數(shù)的性質(zhì)求和的，再代入計算可得．25.

答：或解：：由題意，得，．

，，原式．當(dāng)時原當(dāng)時，原．答：的或26.

答：：，，，；去母得，

．解：移，合并同類，系數(shù)化即；去母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化即可．本題考查了解一元一次方程，能夠正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．27.

答：：如，即所求．

134134連，．，√，

扇

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

2

??．解：作段的直平分線，線段的直平分，線交于點，為心，為徑可．連，，明，利用弧長公式計算即可．本題考查作復(fù)雜作圖，三角形的外心，扇的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．28.

答：：(1)?3，，秒，6秒．當(dāng)時點表示的數(shù)為；當(dāng)時，點表的數(shù)為；當(dāng)時點表示的數(shù)為3；當(dāng)??時，表示的數(shù)為．當(dāng)??時，|311)|，解得：或，3或；當(dāng)??時，|3?2，解得：舍去或，33

253

；

3434當(dāng)??時，?2，解得：舍去或者舍去．綜上所述的為或時點之間的距離個位時表的數(shù)為．33解：本題考查了偶次方的非負性、絕對值的非負性、數(shù)軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是用絕對值及偶次方的非負性，求的利數(shù)形結(jié)合，找出代數(shù)取最小值的；找等量關(guān)，正確列出一元一次方程．利絕對值及偶次方的非負性可求出，的，結(jié)合??可求出值；當(dāng)3時|取最小值，結(jié)合當(dāng)時，可得出論；用的數(shù)式表示出點，示的數(shù)，結(jié)合，可得出關(guān)于的含絕對值符號的方程，解之即可得出結(jié)論．解：、滿

，3，，，．又點在點、之，且滿足??，，．故答案為：；；．代式當(dāng)3時|取最小值，最小值．，，當(dāng)時取最小值，最小值，當(dāng)時，取最小值，最小值故答案為：．見案．29.

答：設(shè)兩同時出長間后相距，當(dāng)兩人相遇前相，據(jù)題意得：5，解得：；

當(dāng)兩人相遇后相，據(jù)題意