2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題共34.0分）

下列各數(shù)中，與的為的

B.

C.

D.

，，，，，數(shù)共有

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)

若是程的，

B.

C.

D.

下列運(yùn)算正確的

B.

C.

D.?

下列有理數(shù)的大小比較，正確的

B.

C.

D.

用科學(xué)記數(shù)法表

B.

8

C.

D.

如圖，能判的件B.C.D.

180°

若與

互為相反數(shù)，則多項(xiàng)

的值為

B.

C.

D.

給出下列五個(gè)命題對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形平弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧三確定一個(gè)圓相的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形相的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等，其中正確的命題個(gè)

B.

C.

D.

當(dāng)時(shí)整

的值等，那么當(dāng)時(shí)，整

的為

B.

C.

D.

如，是的點(diǎn)，是的點(diǎn)，則下列等式中正確的；；

．

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)二、填空題（本大題共12小題共32.0分）單式??

與單項(xiàng)

??

是同類項(xiàng)，則??+??．有個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾算一次，則滾動(dòng)第次，骰子朝下一面的數(shù)字是_．關(guān)的方程

是一元一次方程，則

．如，將邊長(zhǎng)的正三角形紙片按下順序進(jìn)行兩次折疊，展開(kāi)后，得折如，為其交點(diǎn)．如，，分為上動(dòng)點(diǎn)．如，若在線段上，的小．若余角，則的值_____．

如所示eq\o\ac(△,)中邊上有一點(diǎn)使得，將沿翻折得，此時(shí)??，∠度eq\o\ac(△,)中，，，，eq\o\ac(△,)的積．??中，，，斜邊，斜邊上的______圖是的分線，那么等．如，直三棱柱左視圖的面積．

的底面為正三角形，且主視圖是邊長(zhǎng)的方形，則此直三棱數(shù)課上，同學(xué)提出如下問(wèn)題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說(shuō)這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過(guò)程如下：如圖，們想要證明“如果直，被線所截，，么′”如圖，，作線，，據(jù)基本事實(shí)______，可得′這過(guò)就兩條直′都行于直這與基本事矛，說(shuō)明′的假設(shè)是不對(duì)的，于是．

請(qǐng)補(bǔ)充上述證明過(guò)程中的兩條基本事實(shí)．中蛟龍?zhí)枏暮５姆嚼^續(xù)下潛此時(shí)它位于海______處三、計(jì)算題（本大題共1小題，4.0分）已，，．用，的數(shù)式表；若，足

，求的．四、解答題（本大題共8小題，50.0分已、互相反數(shù)、互為倒數(shù)．|，求

的值．26.

解方程：??；

．27.

如圖，，．

尺作圖：eq\o\ac(△,)??的接不要求寫作法，保留作圖痕；在的件下，若和所對(duì)的劣弧所圍成圖形的積，求的．28.

如圖，在數(shù)軸表示數(shù)，點(diǎn)表示，點(diǎn)示數(shù)，、滿|

2

若點(diǎn)與點(diǎn)之的距離表示為|，與間的距離表示為|，在、之，且滿足．??____________，；若為軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)，代數(shù)取最小值時(shí)，此時(shí)，最小值_____動(dòng)從點(diǎn)置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每個(gè)位的速度向終動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，從點(diǎn)發(fā)以秒個(gè)位的速度沿?cái)?shù)軸點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終.問(wèn)：在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后、兩之間的距離能否為個(gè)位？如果能求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)的以及此對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)果不能明理由．29.

甲、乙、丙三地位置如圖所示，甲、乙兩地相，地離甲地足夠遠(yuǎn)，小明騎行車從甲地往丙地，小軍騎自行車從乙地往丙地，小明的速度，小軍的速度：兩人同時(shí)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后相30.

如圖，eq\o\ac(△,)中，、于點(diǎn)．

33445求證：．31.

某單位五月份準(zhǔn)備組織員工外出旅游，現(xiàn)聯(lián)系甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均人，兩家旅行社同時(shí)都對(duì)人上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．設(shè)單位參加旅游的員工共人用的代數(shù)式分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用；假這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的名工外出旅游擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．32.

小知識(shí)如圖我稱兩臂長(zhǎng)度的圓規(guī)為等臂圓規(guī)當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí)，若張，底角

．請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問(wèn)題如圖個(gè)同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上張度數(shù)變化如下：，，，由意可得______；若平3

，則

______；∠用的代數(shù)式表示；當(dāng)時(shí)，

的度數(shù)

的角平分線

構(gòu)成的角的度數(shù)為，么與之的等量關(guān)系是______，請(qǐng)說(shuō)明理由．提：可以助下面的局部示意

122312232參考答案解析1.

答：解：，故選．2.

答：解：：<0，2負(fù)共個(gè)故選：．根據(jù)小的是負(fù)數(shù)，可得答案．本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)．3.

答：解：：1是程2??解，21，，故選：．根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)的程，解方程可的值．本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)的程是解題關(guān)鍵．4.

答：解：：、與不同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、

2

2

2

，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、

3?32

，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可．此題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握合同類項(xiàng)法則、積的乘方的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.

答：解：：?2.9，

??8??8選不正確；，，，，選不正確；，，，選正確；選不確．故選：．：數(shù)大于一切數(shù)，據(jù)此判斷即可．：個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．：個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．：負(fù)數(shù)都小，此判斷即可．此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法熟練掌握答此題的關(guān)鍵是要明確正數(shù)都大；負(fù)都??；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．6.

答：解：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式的形式，其??為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確的以??的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

??

的形式，其中|，為數(shù)．確??的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)時(shí)是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)時(shí)，是負(fù)數(shù)．解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．7.

答：解：本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行斷即可．

解：當(dāng)時(shí)，不能得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

當(dāng)時(shí)，能得，B選正確；C

當(dāng)時(shí)不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D

當(dāng)時(shí)不能得到??，D選錯(cuò)誤；故選：．8.答：解：：因與，所以

互為相反數(shù)，即，解得：，，則原式，故選：．利用相反數(shù)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求與的，代入原式計(jì)算即可求出值．此題考查了整式的加化求值，熟練掌握算法則是解本題的關(guān)鍵．9.

答：解：：對(duì)線相等的平行四邊形矩形，本說(shuō)法正確；平不是直的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，本說(shuō)法誤；不同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，本說(shuō)法錯(cuò)誤；相的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，本說(shuō)法正確；在圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧也相等，本法錯(cuò)誤；故選：．根據(jù)矩形的判定定理、垂徑定理、確定圓的條件、平行四邊形的判定定理、圓周角定理判斷即．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10.答：解：分根據(jù)題意把代

求出，代入后變形得，可求出答案．本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求是此題的關(guān)鍵．詳

，，解：當(dāng)時(shí)整

的值等，

，，當(dāng)時(shí)整故選D．11.答：

，解：：是的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，則，錯(cuò)誤；正確；，錯(cuò)誤；4

，錯(cuò)誤；故選：．根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解的關(guān)鍵．12.

答：解：：由題意，得，，．故答案為：．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．注意同項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”與母的順無(wú)關(guān)與數(shù)無(wú)關(guān)．13.

答：解：：根據(jù)滾動(dòng)規(guī)律，從次開(kāi)始朝下的面的數(shù)字依、、、、、、4，又因?yàn)?2，所以滾動(dòng)第次，骰子朝下一面的數(shù)字，

故答案為：．根據(jù)滾動(dòng)的規(guī)律，得出每次朝下的一面的數(shù)字，進(jìn)而推斷出次下一面所對(duì)應(yīng)的數(shù)字．本題考查正方體的表面特征，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)過(guò)程中底面數(shù)字的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.

答：解：一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都數(shù)不，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)的方程，繼而可求的．試題解析：根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得：，解得：．15.

答：解：：如，作關(guān)于的稱，關(guān)的稱點(diǎn)，連接′，的即??的小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：，，，為等邊三角形eq\o\ac(△,)??為等邊三角形，，，，，

在′中22．最小值，故答案為：．如圖，關(guān)于的稱點(diǎn)，關(guān)的稱點(diǎn)，連′的即為的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義得，，eq\o\ac(△,)為邊三角形eq\o\ac(△,)??為等邊角形，從，用勾股定理解直角三形即可得到結(jié)論．本題考查了翻折變換折問(wèn)題三角形的性質(zhì)和判定角角形對(duì)稱-短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．16.

答：

2解：：的角，，則的值是：．2故答案為：．2直接利用互余的定義得出的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．17.

答：解：：，沿翻折eq\o\ac(△,)??′，′，，，??′′，由三角形內(nèi)角和定理得，，，，故答案為：．

設(shè)據(jù)折得′′′′，所以′，三角形內(nèi)角和定理求得即可．本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握翻折前后圖形的大小、形狀不變．18.

答：解：：eq\o\ac(△,)??中，，，，

，為角三角形，，的積，故答案為：．先根據(jù)勾股定理的逆定理判eq\o\ac(△,)為角三角形，然后根據(jù)直角三角的面積解答即可．本題考查了勾股定理的逆定理．先判eq\o\ac(△,)為角三角形是解題的關(guān)．19.

答：解：：，，斜上的中線．等三角形底邊的高線與底邊上的中線重合，??故答案為：??．先求得斜邊上中線長(zhǎng)，然后再依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可．本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.

答：解：：??，，又的分線，，，故答案為：．依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到根據(jù)是的分線可得出的度數(shù)，最后依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.

答：解：：三柱的底面為等邊三角形，邊長(zhǎng)，出等邊三角形的后組成直角三角形，底邊的一，等三角形的高22，側(cè)左視的面積√，故答案為：．易得等邊三角形的高，那么左視圖的面等三角形的側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．此題主要考查了直三棱柱的左視圖的面積計(jì)算本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度．22.

答：位角相等，兩直線平行經(jīng)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行解解設(shè)過(guò)點(diǎn)作線據(jù)基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行，可′這過(guò)就兩直都平行于直線，與基本事實(shí)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說(shuō)的假設(shè)是不對(duì)的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．直接利用反證法的基本步驟以及結(jié)合平行線的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的基本步驟是解題關(guān)鍵．23.

答：解：：根據(jù)題意得，故答案為：．根據(jù)題意列出減法算式進(jìn)行計(jì)算便可．本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵所在．24.

答：：

；2，且，解得，，則3．

解：題主要考查整式的加化求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根題意列

2

??

2

2，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得；由負(fù)數(shù)的性質(zhì)求和的，再代入計(jì)算可得．25.

答：或解：：由題意，得，．

，，原式．當(dāng)時(shí)原當(dāng)時(shí)，原．答：的或26.

答：：，，，；去母得，

．解：移，合并同類，系數(shù)化即；去母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化即可．本題考查了解一元一次方程，能夠正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．27.

答：：如，即所求．

134134連，．，√，

扇

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

2

??．解：作段的直平分線，線段的直平分，線交于點(diǎn)，為心，為徑可．連，，明，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．本題考查作復(fù)雜作圖，三角形的外心，扇的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．28.

答：：(1)?3，，秒，6秒．當(dāng)時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表的數(shù)為；當(dāng)時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為3；當(dāng)??時(shí)，表示的數(shù)為．當(dāng)??時(shí)，|311)|，解得：或，3或；當(dāng)??時(shí)，|3?2，解得：舍去或，33

253

；

3434當(dāng)??時(shí)，?2，解得：舍去或者舍去．綜上所述的為或時(shí)點(diǎn)之間的距離個(gè)位時(shí)表的數(shù)為．33解：本題考查了偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，求的利數(shù)形結(jié)合，找出代數(shù)取最小值的；找等量關(guān)，正確列出一元一次方程．利絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性可求出，的，結(jié)合??可求出值；當(dāng)3時(shí)|取最小值，結(jié)合當(dāng)時(shí)，可得出論；用的數(shù)式表示出點(diǎn)，示的數(shù)，結(jié)合，可得出關(guān)于的含絕對(duì)值符號(hào)的方程，解之即可得出結(jié)論．解：、滿

，3，，，．又點(diǎn)在點(diǎn)、之，且滿足??，，．故答案為：；；．代式當(dāng)3時(shí)|取最小值，最小值．，，當(dāng)時(shí)取最小值，最小值，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值故答案為：．見(jiàn)案．29.

答：設(shè)兩同時(shí)出長(zhǎng)間后相距，當(dāng)兩人相遇前相，據(jù)題意得：5，解得：；

當(dāng)兩人相遇后相，據(jù)題意