2021年7月中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試THUSSAT暨2022屆高三診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

20002000★中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試HUSSAT暨2022屆三畢業(yè)班診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2021月本試卷共150，考試時(shí)間分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi＝1－，的共軛復(fù)數(shù)虛部為－iC.iD.－12.已知集合A{x∈R|log合B{x∈x2},則A∩＝－∞,3)B.(1,3)D.[1,3)3.武漢封城期間,某醫(yī)院抽調(diào)5醫(yī)生分赴三所“方艙醫(yī)院”支援抗,要求每名生只去一所“方艙醫(yī)院每所“方艙醫(yī)院”至少安排一名醫(yī)由于工作需要醫(yī)生甲和乙必須安排在同一所“方艙醫(yī)院”,則所有不同的安排方案有A.18種

B.24種

C.36種

種4.設(shè)＝ln0.2,b＝sin3,c＝

,的大小關(guān)為A.c>b>aB.b>c>aD.c>a>b，x5.已知函＝為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))若的零點(diǎn)為,小xe，x值為β則α＋＝－1D.26.已知四棱錐V－ABCD的所有棱都相等點(diǎn)分別為VB,VD點(diǎn)則異面直線MN與VA所成角的大小為A.30°C.60°7.設(shè)拋物線E：y

p＝的焦點(diǎn)為F,已知B(－,3p),(－,y)且yy2拋物線上一點(diǎn)A滿足AB⊥若線段AC的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)F,則直線l的斜率為-1-

1111111110211111111102100

66B.33

C.

33

D.8.如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體－ABCD中點(diǎn)在側(cè)面BB包含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),下列結(jié)論正確的有①直線BD⊥平面AD②二面角B－－B的大小為

③過(guò)三點(diǎn)A、D的正方體的截面面積的最大值為22④三棱錐B－ACD的外接球半徑為a①③

B.①②

C.①③④

D.①②③④二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題分,共20分。在小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,多項(xiàng)符合題目要求,部選對(duì)得5,對(duì)但不全的得分有選錯(cuò)的得分。9.下列命題中不正確的是隨機(jī)變量X2

X2η＋3,則D(η)＝B.已知隨機(jī)變?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(2,),ξ＝則P(2<<4)＝0.16C.設(shè)2x－1)10＝＋x＋ax＋…＋ax10∈R,則a＝－D.以模型y＝cekx

去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)為了求出回歸方程,z＝將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4,則的值分別是4

和已知函數(shù)f(x)＝1－2x＋23sinxcosx,x∈則A.f(x)在區(qū)間(0,上只有一個(gè)零點(diǎn)

小正周期為πC.(

,0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心

D.f(x)的值域?yàn)閇－已知αβ是兩個(gè)不同的平面兩條不同的直線,m,m給出下列四個(gè)論斷：α；②m//n；③m//④n//。以其中三個(gè)論斷為條,剩余論斷為結(jié)論組成四個(gè)命題。其中正確的命題是-2-

nnnnnn①②④

B.①③②

C.①②③

D.②③①12.幾——爾

：圓C：2y相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)軌跡為Exa2

2

＋y2

＝

＋b

2

,個(gè)軌跡是以橢圓中心為圓心的,我們通常把這個(gè)圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A。下列結(jié)論正確的是已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,心率為e＝

12

則橢圓C“蒙日?qǐng)AE的方程為：x

2

＋y2

＝7B.已知橢C：

2y2的離心率為,AB橢圓C上的兩個(gè)點(diǎn)a22直線lbx＋－a

－b

＝0任一點(diǎn)有>0C.已知橢圓

2

現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入橢圓C對(duì)應(yīng)的蒙日?qǐng)A內(nèi),質(zhì)點(diǎn)落在橢圓外部的概率為1

222橢圓面積公式為S＝)3a2b22y2D.已知橢C：a0)的離心率為,F為橢圓的右焦點(diǎn)A橢圓上a22的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線lbx＋－2

－b

2

＝0,記點(diǎn)A直線l距離為d,d－|AF|的最小值為

433

ba三、填空題：本題共4小,每小題5共20。13.量a＋b(1,1),a－＝(c(1,1),量與夾角θ＝。已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)f(0)＝1,f(2)＝。記<x>表示與實(shí)數(shù)x最接近的整數(shù)數(shù)列{}項(xiàng)公式為a＝

1n

(nN*),其n項(xiàng)和為,＝。x2已知函數(shù)f(x)＝－ln(1＋f(x)的最小值是。2-3-

nnnnnn四解答題本題共6小題,共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分在①－

＝②2c－a＝m＝＋b,c－a),＝b,c),m,這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題,并給出解答。在ABC中,角A,B,C對(duì)邊分別為且。(注：如果選擇多個(gè)條件分別解,則按第一個(gè)解答計(jì)分。)求角B；若D是BC邊的中點(diǎn)且＝＝7求△ABC面積。18.(12分)十九大以來(lái)國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,大資金投入強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為更好的服務(wù)于人民派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)作。某學(xué)校為了研究學(xué)生對(duì)時(shí)事了解的情況,網(wǎng)上隨機(jī)抽取名學(xué)生對(duì)精準(zhǔn)脫貧政策的了解情況進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為：13,其中男生人對(duì)于精準(zhǔn)脫貧政策了解女生中有25表示對(duì)精準(zhǔn)脫貧政策不了解。完成2×列聯(lián)表,回答能否有的把握認(rèn)為對(duì)“精準(zhǔn)脫貧政策了解與性別有關(guān)從對(duì)精準(zhǔn)脫貧政策了解的學(xué)生中利用分層抽樣抽取7學(xué)生,在7學(xué)生中抽取名學(xué)生作精準(zhǔn)脫貧政策了解的政策講解其中抽取女生的個(gè)數(shù)為求的分布列及期望值。參考公式：

n(ad)()(c)(a)(b)19.(12已知數(shù)列{}前n和為＝＝＋2a＋∈Nnn1nn求證：數(shù)列{＋1}是等比數(shù)列；

*數(shù)列

an

的前n項(xiàng)和為T(mén)∈N*,求證：T。-4-

20.(12分)如圖AE⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD⊥＝AD1,AE＝BC＝2。求證：平面ADE1若二面角－BD－F的弦值為求三棱錐－BDF體積。321.(12已知函數(shù)f(x)＝ex

－alnx＋alna。當(dāng)a＝1時(shí)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a>0,證明：。22.(12分)已知橢圓：

2y,四點(diǎn)－1),C(1,1),D(0,3)a2中恰有三點(diǎn)在