新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測練思想04 運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題（精講精練）（原卷版）

思想04運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題【命題規(guī)律】高考命題中，以知識為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值．高考試題一是著眼于知識點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識，重在領(lǐng)會、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題核心考點(diǎn)二：運(yùn)用“簡單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題核心考點(diǎn)三：運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題核心考點(diǎn)四：運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問題【真題回歸】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓SKIPIF1<0，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是________________．2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=__________.3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_________．甲、乙兩球都不落入盒子的概率為SKIPIF1<0，所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面ACD；(2)設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【方法技巧與總結(jié)】將問題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時，一般應(yīng)遵循以下幾種原則：1、熟悉化原則：許多數(shù)學(xué)問題的解決過程就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用已有知識、方法以及解題經(jīng)驗(yàn)來解決．在具體的解題過程中，通常借助構(gòu)造、換元、引入?yún)?shù)、建系等方法將條件與問題聯(lián)系起來，使原問題轉(zhuǎn)化為可利用熟悉的背景知識和模型求解的問題．2、簡單化原則：根據(jù)問題的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化命題，使原問題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)、易于解決的新問題．借助特殊化、等價轉(zhuǎn)化、不等轉(zhuǎn)化等方法常常能獲得直接、清晰、簡潔的解法，從而實(shí)現(xiàn)通過對簡單問題的解答，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的．3、直觀化原則：將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題，數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)之一便是它具有抽象性，有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要借助數(shù)形結(jié)合法、圖象法等手段把它轉(zhuǎn)化為具體的、更為直觀的問題來解決．4、正難則反原則：問題直接求解困難時，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問題．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定詞的問題中，若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對很少，此時從反面考慮較簡單．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題【典型例題】例1．（2023春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，E為AC的中點(diǎn)，AE=SKIPIF1<0，cosB=SKIPIF1<0，∠ADB=SKIPIF1<0．(1)求AD的長；(2)求△ADE的面積．例2．（2023·吉林·高三校聯(lián)考競賽）已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E?F分別是AC?BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則球O的表面積為____________.例3．（2023春·山東濰坊·高三?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為____________．例4．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且SKIPIF1<0，若M，N是線段BC上的動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________例5．（2023春·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個頂點(diǎn)在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點(diǎn)二：運(yùn)用“簡單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題【典型例題】例6．（2023春·陜西渭南·高三渭南市瑞泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，AB=2，則AD長度的取值范圍________.例7．（2023春·北京·高三北京市第一六一中學(xué)?？迹┤忮FSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________例8．（2023秋·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=4，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為SKIPIF1<0，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為___________.例9．（2023春·湖南衡陽·高三校考）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點(diǎn)三：運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題【典型例題】例10．（2023春·北京·高三?？迹┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，那么滿足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是平面向量，SKIPIF1<0是單位向量．若非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0例12．（2023秋·福建莆田·高三莆田二中?？迹┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點(diǎn)四：運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問題【典型例題】例13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0沿矩形的對角線SKIPIF1<0所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中A．存在某個位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直B．存在某個位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直C．存在某個位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直D．無論翻折到什么位置,以上三組直線均不垂直例14．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為__________．例15．（2023秋·陜西寶雞·高三陜西省寶雞市長嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，用K，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為___________.例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90．則系統(tǒng)N1正常工作的概率為___________，系統(tǒng)SKIPIF1<0正常工作的概率為___________．【新題速遞】一、單選題1．（2023春·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)?？迹┮阎猄KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（

）A．-4 B．-1 C．1 D．42．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)校考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線上，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·安徽淮北·高三淮北一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為M，最小值為m，則SKIPIF1<0等于（

）A．0 B．2 C．4 D．84．（2023春·廣東廣州·高三?？迹┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0是公比不等于SKIPIF1<0的等比數(shù)列，若數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前2023項(xiàng)的和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，9，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值（

）A．只有1個 B．只有2個 C．無法確定有幾個 D．不存在5．（2023春·山西太原·高三統(tǒng)考）下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的方程為SKIPIF1<0；②已知點(diǎn)SKIPIF1<0，動點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0；③已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.A．0 B．1 C．2 D．36．（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它們的一個交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的概率是SKIPIF1<0，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績不低于85的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知M為圓C：SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，P為直線l：SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓C相切 B．直線l與圓C相離C．|PM|的最大值為SKIPIF1<0 D．|PM|的最小值為SKIPIF1<09．（2023春·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖像一個最高點(diǎn)是SKIPIF1<0，距離點(diǎn)A最近的對稱中心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的有(

)A．SKIPIF1<0的值是6B．SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0時函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條對稱軸D．SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0個單位后得到SKIPIF1<0圖像，若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<010．（2023秋·遼寧朝陽·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是整數(shù)）可作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則SKIPIF1<0的所有可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2023秋·遼寧朝陽·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓C上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．橢圓C的離心率為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)A使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面積的最大值為1212．（2023春·江蘇南通·高三校聯(lián)考）已知定義在R上函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，下列選項(xiàng)成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則