山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C略4.已知a，b，，則下列三個(gè)數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個(gè)不大于6C.都小于6 D.至少有一個(gè)不小于6參考答案：D假設(shè)3個(gè)數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個(gè)數(shù)，，至少有一個(gè)不小于6，故選D.點(diǎn)睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題，正確運(yùn)用反證法是關(guān)鍵.5.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知是平面上不共線的三點(diǎn)，是三角形的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)一定為三角形的（

）A.邊中線的中點(diǎn)

B.邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C.重心

D.邊的中點(diǎn)參考答案：B略7.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長(zhǎng)等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1與n1相交?m與n相交或重合④m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)判斷命題的真假，根據(jù)空間中特定的線線關(guān)系，分析它們?cè)谄矫嬷猩溆暗奈恢藐P(guān)系，或是由射影的位置關(guān)系，分析原直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線的放置特點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)銳角在一個(gè)平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．兩條垂直的直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個(gè)點(diǎn)等其他情況，故②不正確．兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．故選D．10.下列說(shuō)法中，正確的是()①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有時(shí)間性；③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列五個(gè)命題：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線距離的點(diǎn)的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點(diǎn)的距離等于到一定直線（定點(diǎn)不在定直線上）距離的點(diǎn)的集合是拋物線，若定點(diǎn)在定直線上，則動(dòng)點(diǎn)的集合是過(guò)定點(diǎn)垂直于定直線的一條直線，故①錯(cuò)；②平面內(nèi)，定點(diǎn)F1、F2，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點(diǎn)的軌跡是橢圓，故②錯(cuò)；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯(cuò)；⑤已知向量，，是空間的一個(gè)基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個(gè)基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=13.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90014.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.參考答案：-115.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：16.若,且,則__________________；參考答案：1略17.不等式的解集不是空集,則的取值范圍是

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次到出后放回，連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

參考答案：解析：（1）用和表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為共計(jì)6件，….2分事件A表示“取出的兩件產(chǎn)品中中，恰好有一件次品”的事件為共計(jì)4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件為共計(jì)9件

….2分事件B表示包含的事件共計(jì)4件

…….1分故

….1分19.（本小題滿分12分）

如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準(zhǔn)備修建一個(gè)米娜及為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值。參考答案：20.已知一元二次方程：x2+2ax﹣b2+4=0，（1）若a是從{﹣1，0，1}中任取的一個(gè)數(shù)字，b是從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有根的概率．（2）若a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，求該方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，由一元二次方程的性質(zhì)，可得x2+ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a2+b2≥4；（1）由題意分析可得，這是古典概型，由a、b分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字，易得一共可以得到15個(gè)不同方程，得滿足a2+b2≥4的全部情況數(shù)目，結(jié)合古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）由題意分析可得，這是幾何概型，將a，b表示為平面區(qū)域，進(jìn)而可得其中滿足a2+b2≥4的區(qū)域的面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程x2+2ax﹣b2+4=0，有實(shí)根則△≥0即a2+b2≥4；（1）由題意，a，b是分別從{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的數(shù)字；則a有3種取法，b有5種取法，共有5不同的情況，可以得到15個(gè)不同方程，滿足a2+b2≥4的有（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（1，﹣3）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）共有6種情況滿足方程有實(shí)根，∴p=；（2）a是從區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，b從是區(qū)間[﹣2，2]中任取的一個(gè)數(shù)字，由題意得：a，b滿足的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)是4的正方形，面積為16，使得方程有實(shí)根的，a，b滿足a2+b2≥4，區(qū)域面積為4π，由幾何概型的公式得到方程有實(shí)根的概率為．21.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，，且成等比數(shù)列，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出公差，根據(jù)成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)的關(guān)系，列出關(guān)于的方程求解即可（2）求出，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求解即可【詳解】（1）成等比數(shù)列，即

化簡(jiǎn)得∵公差，，（2）由（1）知，故是首項(xiàng)為4、公差為2的等差數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等差通項(xiàng)、求和問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題22.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定