山西省臨汾市新世紀(jì)英才學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市新世紀(jì)英才學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=（

）A.5

B.

C.13

D.參考答案：D2.若(其中是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

(

)

A.

B.或

C.

D.或參考答案：C略3.已知一個(gè)線性回歸方程為=1.5x+45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的x的值，求出x的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把所求的平均數(shù)代入線性回歸方程，求出y的平均數(shù)．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故選：A．4.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B5.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略6.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D7.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，如果，，，則

的面積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B8.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和參考答案：D略9.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．10.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對(duì)于①②，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析原函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對(duì)于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對(duì)于④，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≥0，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，f（x）無極值點(diǎn)．命題①錯(cuò)誤；②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時(shí)，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯(cuò)誤；故答案為：②③．12.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．13.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．測(cè)得米，并在點(diǎn)

測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：14.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球15.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略17.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求b，c的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號(hào)成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點(diǎn)，平時(shí)注意總計(jì)和積累．19.為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”．

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機(jī)控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒有關(guān)系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機(jī)控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)控手機(jī)控合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…（3分）假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒有關(guān)系．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得：K2=≈3.030，當(dāng)H0成立時(shí)，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．20.(本題滿分10分)已知曲線C:x2＋y2=4,直線L過點(diǎn)P(-1,-2),傾斜角為30o,(Ⅰ)求直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程;(Ⅱ)求曲線C的參數(shù)方程參考答案：（I）L:（II）C:21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷售額突破一億元（含一億元），則廣告費(fèi)支出至少為多少百萬元？（結(jié)果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖