山西省臨汾市景毛中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市景毛中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，﹣1），則下列向量中與的夾角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：設(shè)下列向量與的夾角為θ，利用向量夾角公式可得：cosθ=，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：只有A中的向量與的夾角θ=45°最?。蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；16：子集與真子集．【分析】利用交集運(yùn)算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集為?，{3}，{4}，共3個(gè)．故選：C．3.已知雙曲線（）的焦距為4，其與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為正三角形，則C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)的邊長(zhǎng)為，則，利用在拋物線上可得，把代入雙曲線方程，結(jié)合可求出，從而得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)的邊長(zhǎng)為，由拋物線和雙曲線均關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可設(shè)，又，故，所以，故，又，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．4.下列各句中，沒(méi)有語(yǔ)病的一項(xiàng)是A.演講是以口語(yǔ)(講)為主，以體態(tài)語(yǔ)(演)為輔的一種表達(dá)方式，是人們用來(lái)交流思想、感情．表達(dá)主張、見(jiàn)解的一種手段。B.中共中央政治局委員劉延?xùn)|同志充分肯定了全國(guó)廣大教師和教育工作者取得的成績(jī)高度評(píng)價(jià)了師德標(biāo)兵在抗震救災(zāi)中作出的貢獻(xiàn)。C.12月26日，從省新農(nóng)村建設(shè)辦公室傳來(lái)好消息：明年，我省各級(jí)政府投入新農(nóng)村建設(shè)資金總量將達(dá)17億元，集中抓好8000個(gè)自然村“五新一好”為主要內(nèi)容的新農(nóng)村建設(shè)。D.四川省北川中學(xué)校長(zhǎng)劉亞春非常重視對(duì)師生的心理疏導(dǎo)，找來(lái)心理專(zhuān)家為師生們作心理輔導(dǎo)和預(yù)防參考答案：A

(B項(xiàng)“廣大教師”和“教育工作者”并列不當(dāng)，C項(xiàng)成份殘缺，“8000”前應(yīng)加介詞“以”，D項(xiàng)“預(yù)防”前加“心理疾病”。)5.為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x-）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．7.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B在漸近線y=﹣x上，建立方程關(guān)系求得A的坐標(biāo)，設(shè)B（m，n），運(yùn)用向量的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合B在漸近線上，可得a，c的關(guān)系，再由a=1，即可得到c，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當(dāng)x=，y═?=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．8.已知滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)參考答案：C9.已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答．【解答】解：因?yàn)槊}p對(duì)任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）（第5題圖）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.12.為中邊的中點(diǎn)，若，則=_________。參考答案：2略13.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限。參考答案：四14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積即可．【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是由一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)三棱錐，其中三棱柱的體積V1=×3×4×5=30，三棱錐的體積V2=3×4×3=6．故這個(gè)幾何體的體積V=30﹣6=24故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長(zhǎng)，運(yùn)用直角三角形判斷即可．解答： 解：某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長(zhǎng)，∴AC=，PC==，故答案：，點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是對(duì)幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度求出幾何體的幾何元素的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力．16.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為_(kāi)_______.參考答案：因?yàn)樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn).球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為.17.四棱錐中，平面，，，，已知是四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡將分成面積為的兩部分，則________.參考答案：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)Q的軌跡與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為Q（0，b，0）（b＞0）．由題意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．設(shè)平面APD的法向量為=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量為=（x2，y2，z2）則即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小為，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案為（3﹣4）：4．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)Q的軌跡在四邊形ABCD內(nèi)的部分，它就是一條線段DQ，確定點(diǎn)Q在y軸上的位置,由于本題的背景比較適宜用坐標(biāo)系和空間向量來(lái)解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是

▲

．

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x－a|+2x，其中a>0．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若（-2，+∞）時(shí)，恒有f（x）>0，求a的取值范圍．參考答案：略20.（12分）如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OR|+|OS|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由題意可得a=2，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），求得直線MP，NP的方程，令y=0，求得點(diǎn)R，S的橫坐標(biāo)，結(jié)合M，P滿足橢圓方程，求得R，S的橫坐標(biāo)之積，再由基本不等式即可得到最小值．解：（1）依題意，得a=2，e==，∴c=，b==1；故橢圓C的方程為+y2=1．（2）點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）則直線MP的方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得xR=，同理：xS=，故xRxS=（**）又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故x02=4（1﹣y02），x12=4（1﹣y12），代入（**）式，得：xRxS===4所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4，|OR|+|OS|≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)|OR|=|OS|=2，取得等號(hào)．則|OR|+|OS|的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和方程的運(yùn)用，注意點(diǎn)滿足橢圓方程，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用，具有一定的運(yùn)算量，屬于中檔題．21.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,的周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng)度。

參考答案：解：（I）根據(jù)正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴……………2分化簡(jiǎn)得：sin（