山西省臨汾市精華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市精華中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為()A．514

B．513

C．512

D．510參考答案：D2.已知，則直線通過(guò)（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：C

解析：3.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先將原式用排列數(shù)公式展開(kāi)，再對(duì)分子分母同除以公因式，即可得到結(jié)果．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說(shuō)：“我不是第一名”；乙說(shuō)：“丁是第一名”；丙說(shuō)：“乙是第一名”；丁說(shuō)：“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時(shí)，甲、乙、丙說(shuō)的都是錯(cuò)的，丁說(shuō)的是對(duì)的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時(shí)，甲、丙、丁說(shuō)的都是對(duì)的，乙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時(shí)，甲和丁說(shuō)的是對(duì)的，乙和丙說(shuō)的是錯(cuò)的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時(shí)，甲、乙說(shuō)的都是對(duì)的，乙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，不符合條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，則m，n的大小關(guān)系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數(shù)的性質(zhì)能判斷m，n的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數(shù)為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數(shù)為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數(shù)，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關(guān)系為n＞m．故選：B．6.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|F1P|+|F1Q|=10，則|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得a，再由橢圓定義結(jié)合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直線PQ過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2，由橢圓的定義，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故選：B．10.若直線，與互相垂直，則的值為（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：12.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問(wèn)題的能力．13.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對(duì)任意的n∈N+，都有向量=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2

【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】由已知得an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn==n2．故答案為：n2．14.將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)g（x），則g（x）在區(qū)間[0，π]上的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在區(qū)間[0，π]上的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)g（x）=2sin（x+）的圖象，在區(qū)間[0，π]上，x+∈[，]，故當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣1，故答案為：﹣1．15.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題16.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為*****

參考答案：略17.已知函數(shù)，則___________.參考答案：1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求得，然后代值計(jì)算可得出的值.【詳解】，，因此，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,,求的最小值.

參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：20.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若=242，求n.參考答案：略21.已知圓，直線l過(guò)點(diǎn)(3,1).（1）若直線l與圓M相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因?yàn)橹本€l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因?yàn)橹本€l與圓M交于P.Q兩點(diǎn)，所以直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則,從而的面積為·當(dāng)時(shí)，的面積最大,因?yàn)?，所以，解得?故直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計(jì)算與點(diǎn)到直線的距離公式，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真