山西省大同市渾源縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市渾源縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)今年產(chǎn)值為27萬元，產(chǎn)值年平均增長率為，那么經(jīng)過3年，年產(chǎn)值將達(dá)到A．64萬元

B．48萬元

C．29萬元

D．萬元參考答案：A2.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交

參考答案：D略3.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：令，則，因此在上單調(diào)遞，減，從而，選D.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．5.執(zhí)行如圖的框圖，第3次和最后一次輸出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖． 【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)輸出的A的值，當(dāng)S=6時(shí)滿足條件S＞5，退出循環(huán)，觀察即可得解． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 A=1，S=1 輸出A的值為1，S=2，不滿足條件S＞5，A=3 輸出A的值為3，S=3，不滿足條件S＞5，A=5 輸出A的值為5，S=4，不滿足條件S＞5，A=7 輸出A的值為7，S=5，不滿足條件S＞5，A=9 輸出A的值為9，S=6，滿足條件S＞5，退出循環(huán)，結(jié)束． 故第3次和最后一次輸出的A的值是5，9． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)S的值判斷退出循環(huán)前輸出的A的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 6.

參考答案：A7.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(

)A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略9.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對于A,,則概率為,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于B,“是奇數(shù)”即向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D,事件“”的點(diǎn)數(shù)有:,共9種,故概率為,選項(xiàng)正確;綜上可得,選D.

10.命題“對任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數(shù)列，則角B的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，從而求得角B的取值范圍．【解答】解：由題意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號成立．又0＜B＜π，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求得cosB≥，是解題的關(guān)鍵．12.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時(shí)，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個(gè)能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個(gè)能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時(shí)，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

13.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.不等式2kx2+kx－<0對一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤015.已知斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則的長為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），直線的方程為，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長為，故答案為.16.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

．參考答案：4略17.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略19.端午節(jié)即將到來，為了做好端午節(jié)商場促銷活動，某商場打算將進(jìn)行促銷活動的禮品盒重新設(shè)計(jì)．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片ABCD剪去四個(gè)全等的等腰三角形△SEE′，△SFF′，△SGG′，△SHH′再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒S﹣EFGH，其中A，B，C，D重合于點(diǎn)O，E與E′重合，F(xiàn)與F′重合，G與G′重合，H與H′重合（如圖所示）．（Ⅰ）求證：平面SEG⊥平面SFH；（Ⅱ）當(dāng)AE=時(shí)，求二面角E﹣SH﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，從而EG⊥FH，EG⊥FH，EG⊥SO，由此能證明平面SEG⊥平面SFH．（Ⅱ）過O作OM⊥SH交SH于M點(diǎn)，連EM，證明∠EMO為二面角E﹣SH﹣F的平面角，即可求得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵折后A，B，C，D重合于一點(diǎn)O，∴拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面EFGH是正方形，故EG⊥FH，∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE=SG，∴EG⊥SO，又∵SO、FH?平面SFH，SO∩FH=O，∴EC⊥平面SFH，又∵EG?平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．…（Ⅱ）解：過O作OM⊥SH交SH于M點(diǎn)，連EM，∵EO⊥平面SFH，∴EO⊥SH，∴SH⊥面EMO，∴∠EMO為二面角E﹣SH﹣F的平面角．…當(dāng)AE=時(shí)，即OE=Rt△SHO中，SO=5，SH=，∴OM==，Rt△EMO中，EM==，∴cos∠EMO==，∴所求二面角的余弦值為．

…20.（本小題12分）鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米。（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD,DC不能變更，而邊界AB,BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值。

參考答案：（1）四邊形ABCD內(nèi)接于圓，----------1分連接AC由余弦定理得,又,-----------3分又，故---------------4分（萬平方米）.在中，由余弦定理，.-------------6分(2),又---7分設(shè)則.-------------9分又由余弦定理，----------10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以，面積最大為萬平方米。-----------------12分21.（12分）已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E