2021屆新高考數(shù)學(xué)模擬導(dǎo)航卷(山東卷)第一卷

屆新考數(shù)學(xué)模導(dǎo)航卷（山卷）第一卷一單選題、已知集合A4

yx

，則B)［

C.(

(、設(shè)i

是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

R

是純虛數(shù)，則a的值為()

B.3

、是a充不必要條件C.充要條件

”()

必不充分條件既充分也不必要條件、甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成(百分制的莖葉圖如圖所.①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位;②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分;③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分;④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方以上說(shuō)法正確的)③

①

C.②④

①④、劉徽約元225年-年，魏晉期間偉大數(shù)學(xué)家中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出,割彌細(xì)所彌,割之又以于不可,與圓周合體而無(wú)所失”,這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳,圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成個(gè)等腰三角(如圖所)，當(dāng)?shù)煤艽髸r(shí)，這n等腰直角三角形的面積之和近似等于圓的面積運(yùn)用割圓術(shù)的思,到sin2的似值為()

C.

、函數(shù)

x

的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間

內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值范圍是（）

C.

、已知圓yay0(

截直線

x

所得線段的長(zhǎng)度是

2

，則圓與N:(x2

的位置關(guān)系()A內(nèi)切

B相離

C．外切

D．相交、《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽(yáng)馬指底面為矩形一側(cè)棱垂直于底面的四棱如圖，在塹堵ABCB

中，ACBC，AA

，當(dāng)陽(yáng)馬ACC

體積的最大值為

時(shí)，塹堵C

的外接球的體積為)

π

C.

二多選題、下列函數(shù),是偶函數(shù)又在(0,單調(diào)遞增的是)x

)

yxC.

yx

2

則列則列10已知(

x

)

(a的開式中第項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為則列說(shuō)法正確的()展式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為展式中第6項(xiàng)系數(shù)最大C.展式中存在常項(xiàng)展式中含15項(xiàng)的系數(shù)為11在△中D在段上且AD若CDCDBsinCDB△ABC的積為8C.△的長(zhǎng)為85D.△ABC為鈍角三角形12如圖,四棱錐P中PC面,邊形ABCD是角梯

則()形

,ABABADCD,F是的中,E是上一則列說(shuō)法正確的是)若,則/平PAC若PE,四棱錐ABCD的積是三錐EACB體的C.三棱錐P中且只有三個(gè)面是直角三角形平平面三填題13、已知向量

a)

b(1,

，ab

，則實(shí)數(shù)的值是__________.14已數(shù)列

{}

的前項(xiàng)公式為

S2{}n

的通項(xiàng)公式為．15已知曲線C:

bb

的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)Pb

為某個(gè)等腰三角形

b的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲C的離心率_16設(shè)定義域?yàn)镽的數(shù)

f()滿足f)f(x)

，則不等式f()f

的解集為_______________四解題17已知函數(shù)xx2xR的最大值為3(1)求m的值及函數(shù)間(2)若銳中角AB所對(duì)的邊分別為abc，且取c值范圍18已知數(shù)列

n

的前n

項(xiàng)和

S3n

2

，是等差數(shù)列，且n

a＝＋

.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n（2）c

，求數(shù)列

n

n項(xiàng)19如圖，已知四棱錐PABCD的底面等腰梯形，//BC，，，ABCPAD為邊三角形，且點(diǎn)P在面上射影為AD的點(diǎn)G點(diǎn)E在線段上且CE:EB1:3.求證:面PAD.求二面角A的弦值.20某單位準(zhǔn)備購(gòu)買三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為A,,已這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品,提供設(shè)備的商家規(guī):以在購(gòu)買設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買該易耗品每件易耗品的價(jià)為00元也以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買易耗,每件易耗品的價(jià)格為元.了決策在購(gòu)買設(shè)備

時(shí)應(yīng)週肘購(gòu)買的易耗品的件數(shù).單仿調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所.每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)型號(hào)

頻數(shù)

型號(hào)型號(hào)

將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú).求該單位一個(gè)月中A,B,C臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)件概率；21已知直線xy過(guò)圓

xya的焦點(diǎn)，且交橢圓于點(diǎn)，線段bAB的點(diǎn)是M,

，求橢圓的方;過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段相（不含端點(diǎn)且交橢圓于，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值.22已知函數(shù)f

a2

x

R當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)f

x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若f

x

在

上單調(diào)遞增，且

求c的最大值.答案以及解

答案解：答案：解析：

14

ylgx

y

，A選答案解：答案：D解析：

5i

因?yàn)樵搹?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以a，得故選D答案解：答案：A解析：由

可得,”a”以推”a”但由”不一定能推””,故”是a答案解：答案：A

充分不必要條件故A解析：由莖葉圖知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/p>

易得甲同學(xué)成績(jī)中位數(shù)為

81;同學(xué)的成績(jī)易得乙同學(xué)成績(jī)

的中位數(shù)82908788為

故同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)小乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)①說(shuō)法錯(cuò);同學(xué)的平均分為,同學(xué)的平均分為

788892

85故甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低②說(shuō)法錯(cuò);③說(shuō)法正確甲學(xué)成績(jī)的方差為

35.7,同學(xué)成績(jī)的方差為

故甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方④說(shuō)法正確。所以說(shuō)法正確的是③,選A.答案解：答案：A

2R2，外球的體積2R2，外球的體積π3解析將個(gè)單位圓等分成180個(gè)形則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為,因?yàn)檫@180扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似等于單位圓的面,所以π2所以90答案解：答案：

所選A解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)和反比例函的性質(zhì)可知數(shù)

x

在區(qū)間

內(nèi)是增函數(shù)，又有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間

內(nèi)，所以

答案解：答案：解析：由x

2

y

2

ay

得x

M圓心為

，半徑為r

，因?yàn)閳AM直線

x

所得線段的長(zhǎng)度是

2

，所以

a1

2a

，解得，的心為

，所以

2

，r

，r

，因?yàn)?/p>

rrr12

，所以圓M與圓N相，故選答案解：答案：解析：由題意易得平面

，V

21AAACACAB且僅當(dāng)AC取等號(hào).3又陽(yáng)馬B

體積的最大值為

，AB塹AC

的外接球半徑AAAB482答案解：答案：

故選B.解析：對(duì)于設(shè)ln(xx則f)1x

x)

x

(x

102102又f(x)定義域?yàn)镽,以f)為函數(shù)故A不合題意;于設(shè)g(x),()顯然為偶函數(shù),

g'()

-e

當(dāng)時(shí),'(),gx)

在(0,調(diào)遞,故符合題意對(duì)于C易y

2

偶函數(shù)且(0,單調(diào)遞增故C符題意;對(duì)于易ycosx在(0,不單故不合題意故答案解：答案：BCD解析：因?yàn)?ax

x

)

的展開式中第與第項(xiàng)第二項(xiàng)式系數(shù)相,以Cn

6n得因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,以令得a得a故給定的二項(xiàng)式為(x

x

)展式的系數(shù)與對(duì)應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)相故B正確,開式的通項(xiàng)通項(xiàng)公式為(

1

)

(k令

k

15記得即常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng),故C正,令20

k

15得故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為10

45故D正確答案解：答案：BCD35解析：解析設(shè)x(,則CBcosCDB2x5得x5,所以CD5,5,為cosCDB所以

525)2由正弦定理得5

BDBDCsinBCD故A錯(cuò)誤由余BC5弦定理得CBD

(25)5)

5

sin1

2)25故

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

CBCBD,正確在△中,由余弦定理得ACAB

2

2

5,以△周長(zhǎng)為8,C正在△中由余弦定理得

BC

AC,以為角所△ABC為鈍角三角故正確.

eq\o\ac(△,)neq\o\ac(△,)n時(shí)，答案解：答案：解析：對(duì)于因所以E為PB中點(diǎn)所以EF//又平面PAC平,以EF//平PAC所以A正,于易

eq\o\ac(△,)

梯三棱錐EACB的是四棱錐的的半所

VV

S梯

所以不確對(duì)C,因?yàn)镻C底面ABCD所PCAC,DC平平ABCD,又平面PCD平ABCDDCAD,所以易得ADPD所以三棱錐的四個(gè)角都是直角三角所以不確對(duì)于因ADDC,AB//DCABAD,以易知ACBC,所以AC22所以BC又ACPC,PC,以AC面因面EAC,以平面平BCP,以D正確故AD答案解：答案：1解析：∵b；∴

m

；∴

.答案解：答案：

nn

解析：由

Snn

可知，當(dāng)時(shí)，

a

．當(dāng)且

an

n

2

，則數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式為

nn

答案解：

，，答案：

解析：設(shè)F

，顯然PF，若FF,則

，化簡(jiǎn)得3a

c

即2e

，解得

102

意若FFPF則c化簡(jiǎn)得3a2ac,即2e解得

21010又，以，上，曲C的離心率為2

答案解：答案：解析：令

f

則'

f

，故gx)在R遞，不等式f即

ffe

，故故xx，得：x故答案為：

答案解：答案（1

f2xx

cos22x由已知

2

，所以

m此

fx

令

k

ππ3πkZ6得

k

ππxπ,Z3因此函數(shù)

f

的單調(diào)遞增區(qū)間為

k+

kkZ

sin331，所以可解得，sin331，所以可解得，所以，得（2）由已知2A

π12由0A

πππ5得A，因此26所以A

πbsinB，cC

cosCsinCC2tan2π因?yàn)闉殇J角三角形，以πB2

ππ，解得C因此

C

1，那么解析：答案解：答案：（1由題意知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.a＝11

a

5

，設(shè)數(shù)列

n

的公差為d.

由

即

17bd

b3

.（2）由（1知

.又

ccT3n

33

n

]

，2T33n

＋2

]

．兩式作差，得

3n

3221)n2]1

，所以

Tn

.解析：

答案解：答案：(1)在等腰梯形中點(diǎn)在段上且1:3，點(diǎn)為BC上近C的四等分點(diǎn)由平面幾何知識(shí)可得DEAD.點(diǎn)在面ABCD上的射影為AD中點(diǎn)G連接，PG面.DE平ABCD，PG.又ADPG，平，面.DE面PAD取BC的中點(diǎn)，接GF，G原點(diǎn)，所直為軸GF所直線為軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如由1)易知，DE，又DCB60

3

AD，PAD為邊三角形，

則

G0)

，

A

，

D(

，(0,3)(30)

AC(0)，3)，DC0)DP,3)設(shè)平面APC的向量為m)

，則

m，即m

，令x3，，

，.設(shè)平面的向量為)

，則

，即3z

令x，y，z

，3.設(shè)平面APC與面的角為

m62m1313二角APC的弦值為.解析：答案解：答案：(1)由題中的表格可知A型的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為和7的率均為

11301B型的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為的率均為,2602606C號(hào)的設(shè)備一個(gè)月使用易耗品的件數(shù)為7和頻率均為

3151,44設(shè)該單位一個(gè)月中AB,三設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為x則P(xx

1131xP(x7),8),7),(34設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X則P(21)P(P(X23)而P((P(7,y(7,z7)11111374244811(23)(xyz6故P(21)

48即該單位一個(gè)月中A,B,臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)件概率為以題意知X所可能的取值為9,20,21,22,2319)xyz7)3

P(X20)Pxyz7,z7)(xy111424448P((xyzx6,y(x7,y8)7,7,z7)11131324224由1)知,

PX23)若該單位在肋買設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買了20件耗設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買易耗品所需的總費(fèi)用為Y元?jiǎng)t的所有可能取值為1723PX19)20)4848(XP(XP(X

72300213848EY所以該單位在購(gòu)買設(shè)備時(shí)應(yīng)該購(gòu)買件易耗品解析：答案解：答案：(1)線xy與軸于點(diǎn)(1,0),以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1,0),故c.設(shè)A

1

y2

2

2y則x,，3x

31133kt31133kttxxy又bab

x，以

y

，則

b

，

又

c，所以

b

因此橢圓的方程為

x

y

.聯(lián)立方程，得

y2x

，解得

或

xy3

不妨令B易知直線l的率存在，3設(shè)直線l:y，代入

x

y

，

，則

k

或

2k

2

，設(shè)y34

則x

k

。則CDx1

，k,,到線的離分別是d,1

，由于直線l與段（含端點(diǎn)）相交，所以k0，，344kk所以d