《三角形的角平分線、中線和高》word優(yōu)質課獲獎教案

本課在整個單元中，屬于比較重要的環(huán)節(jié)。除了起到承接上個課時、轉接下課時的作用之外，有一些重點的計算知識和轉化相應的課時。本單元在學科核心素養(yǎng)中，具體體現(xiàn)出非常重要的一，就是在高效課堂的設計和轉化過程中，注意學生主體意識的培養(yǎng)和學生學習興趣的提高。學習興趣于學生，是非常重要而且更加有意義的教學活動。對于不同層次的學生來講，環(huán)節(jié)上的應用更加大了不學生之間互相彌合的意義。教目

三角形高中線角平分）識技目）程方目：經歷畫、折等實踐操作活動過程）感態(tài)目：通過對問題的解決培教重教難教過“創(chuàng)設情境—“合作交流探求新知—“拓

教學環(huán)節(jié)

教學過程

設計意圖一、創(chuàng)設情境

為了迎接“陽光體育與奧運同行”活動，同學們利用課外活動數(shù)學來源于時間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進行了跳遠訓練．那么如何測生．通過學生身量他們的跳遠成績呢？邊跳遠，激發(fā)學生好奇心和強烈引入新課

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線?（引出三角形高）

的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學．

二、

活動

．三角形高的定義能描述三角形的高嗎？）三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．如圖△ABC中，AD⊥,點D是垂足ABC的一條高．．做一做：（每一個同學準備一個銳角三角形的紙片）你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關

借助學生對問題的解決，喚醒學生對三角形的高的認識與確認，有助于新知的解決，并且發(fā)展學生的觀察力與語言表述能力．通過折或畫出三角形的高，提高學生的基本作圖合1作交(一)流探究探三

系可以反過來畫好高后，找哪條邊上高））3．議一議：（使痕過點頂?shù)倪吘壓先绻弥苯侨切魏外g角三角形紙片，你能通過折或畫的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關系？

能力，發(fā)展其空間觀念．小組合作交流，并通過觀察、猜想經歷知識的究新知

角形的高

4．練一練：（1）AD為的高則=（2）如果一個三角形的三條高交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形（3在下圖中，正確畫出△ABC中BC邊高的是（

發(fā)展形成過程，體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究．設計練習，使學生對三角形高的的有關知識加以鞏固，讓學生從運用所學知識解教學環(huán)節(jié)

教學過程

決問題的過程，獲得成功的體驗，從而激發(fā)他們學習的積極性．設計意圖

2問題1：你能將2

分為面積相等的兩個三角形嗎？（引出三角

通過解決面積形中線）1．三角形中線的定義：

問題，由三角形高自然引入三角形活

三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的的線，培養(yǎng)學生動2(二)探究

線段，叫做這個三角形的中線．）如圖，是BC的中點，則線段AD是ABC的中線，此時有1BD=DC=BC．2．做一做：

動腦、動手能力，語言表達能力．讓學生繼續(xù)動手、實驗，親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并且在這個過三

你能畫出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有程中學會與人合角形的中線

哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴交流．（分組合作交流）3．練一練：如圖，、BE為△ABC的中線交點G,結并長交于點F.(1)則AC=AE=EC，CD=,AF=AB.

作．重點考察：①學生對三角形中線定義的理解及運用；二、合作交流探

(2)若S=12cm，=eq\o\ac(△,S)問題：準備一個三角形紙片ABC，圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把ABC分1和2兩部分．觀察∠和∠有什么關系？（由學生動手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）

②學生對圖形的觀察能力及數(shù)形結合的能力從學生熟悉的折紙入手，為三角究新知

活動3

形的角平分線的學習作鋪墊。提高學生對(三)探究三角

1．三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線,∠BAC的角1

不同知識點的識別能力，感受數(shù)學語言的準確性。形的

平分線那有∠ABD=∠DBC=

2

∠ABC

通過折出或用量角器、直尺畫角平分線

2.做做(分組合作,交流討)（準備三個三角形）(1)你分別畫出或折出這三三角形的角平分線嗎(2)在個三角形中，這三條平分線之間有怎樣的位置關?3.練一練如圖，ADBE、是ABC的條

出角平分線，提高學生的作圖能力，并從中體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究。平分線，則

，∠3=

12

，∠教學環(huán)節(jié)

教學過程

設計意圖

圖圖三．拓展創(chuàng)新挑戰(zhàn)自我四．課堂小結感悟反思五．走出課堂應用數(shù)學

1.如圖1所,在△ABC中∠ACB=90°,把△沿直線AC翻折180°,使點B落在B′的置則線段AC是)A.邊BB′上的中線AB.邊BB′上的高C.∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確BCB殘的三角殘片如圖所示，請你作出邊的高所在的直線怎樣作的？為什么？如果不恢復這個缺角學生自主小結交在本課學習的體會收獲交流學習過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結．（輔以幾何畫板動畫來演示，加深學生對這三種重要線段的理解）．課本練2．數(shù)學趣味題：要載棵，請你來幫忙，行栽3棵恰好成6行．同學們，你能想出幾種栽法嗎？三角形的角平分線、中線和高

前面基礎練習之后，通過生活實例的解決，讓學生感受數(shù)學和生活的聯(lián)系及數(shù)學在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又還原于生活．讓學生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度．在此活動中，教師應重點關注：（）不同學生總結知識的程度和能力；（2）練習中反饋的信息及時處理．發(fā)揮教材的擴張作用，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和對數(shù)學的興趣．三角形的高線

三角形的中線

三角形的角平分線六．板書設計

基本圖形：性質：

三角形的三條高所在的直線交于一點．

三角形的三條中線交于一點．

三角形的三條角平分線交于一點．

要點出一點：三高（所在直線中線、三角平分線分別交于一點！

情引出、運用多媒體等作為教輔工具：運用折紙以及用幾何畫板展示三角形三[教學反思]學生對生活中的立體圖形感趣，氣氛極好，能認識圓柱、圓椎、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言簡單描述它們某些特征，也能分別舉出生活中的物體哪些是屬于圓柱、圓椎、正方體、長方體、棱柱、球．本節(jié)課的教學活動主要是讓學通過觀察手操作悉長方體正方體的展開圖以及圖形折后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不提高了

學生的空間思維能力，而且在情感上每位學生都得了成功的體驗，建立自信心。相線平線教設說1．本教案的教學時間為1課時45分鐘．2．本節(jié)課也可以改為討論式．教師于一至二天前先布置以下討論題，讓學生在課外準備，分為兩大組．第組目（1）本章的主要內容：（哪些識，分為幾大部分）（2）主要概念和定理．（3）典型題目．（4）能否畫出知識結構圖．（5）出一份測試題．第組目每人寫出學習第二章“相交線，平行線”后的總結．提：（1）這一章你都學到了哪些知？（2）學完第二章你對幾何課有么新的認識和體會．（3）你對幾何課的教學有什么見和建議．在課前教師看幾類學生（上、中、下）的準備情況，選幾份較好的，也選兩份寫的不認真的或不住重點的課堂上讀給大家聽后師據(jù)學生談的情況其學生評論總結中的優(yōu)點和足如：哪些重點內容沒提到，知識間的關系說的不清楚等．課堂上發(fā)言會很積極和活躍．教師還可以讓沒有發(fā)言的同學想一想，自己的總結是否比他們總結得好．如果是這樣，請主動來念一念，也會有學生站出來講．最后，教師讓學生將自己畫的知識結構圖拿出來，大家再評判，最后可找一個最好的作為樣本布置的作業(yè)是：某個同學的測試題．這種形式的復習課，氣氛活躍，人人參與，沒有不注意聽講的，也沒有走神的．這種課型的課在課下一定要讓學生完成老師課前布置的任務，否則在課堂上大家亂說，針對性就不會太強，效也不會好．教目（一）知識與技能：1．能說出對頂角、鄰補角、同角、內錯角、同旁內角的概念，能在圖形中正確地辨認它們．

2．能說出垂線，點到直線的距的概念，會用三角板或量角器畫直線的垂線，可敘述出垂線段最短的性質，會度量點到直線的距離．3．能說出平行線的概念，可靈應用平行公理及其推論，平行線的判定、性質，會用三角板和直尺畫各種位置的直線的平行線4．提高觀察圖形和利用圖形、合圖形分析和解決問題的能力．（二）過程與方法：1．經歷知識的總結過程，回顧識點，發(fā)展形成知識結構的能力（框圖和知識要點概括兩種形式）2．通過對推理證明有進一步理，進一步提高分析問題和解決問題的能力．（三）情感態(tài)度價值觀：1．通過幾何圖形的辨識，提高幾何圖形的美感的認識2．通過幾何圖形的分解，認識基本圖形的簡單美3．通過圖形分析，滲透化繁為、化難為易的劃歸思想和轉化思想及方程思想教重和點重點是使學生形成知識結構，并運用所學的知識進行簡單的推理證明，難點是證題的思考過程課安1課教過設一回本內，到識構提出以下問題，學生思考后回答．（1）本章主要研究兩條直線的幾種位置關系？（2）相交線部分分別是幾條線交，所成的各是哪些角？它們的定義、性質分別是什么？（3）垂線部分都有哪些內容？（4）平行線部分的重點內容是么？教師在學生回憶了本章主要內容之后，與學生一起討論畫出本章的知識結構圖．二本的要念性、法1．概念．關于相關角的概念：對頂角、鄰補角、同旁內角、內錯角、同位角．關于兩線的概念：平行線、垂線、垂線段．其它：點和點的距離．點到直線的距離、垂直、命題等．2．性質．（l）對頂角的性質；

（2）垂線的性質；（3）平行公理；（4）平行線的判定定理；（5）平行線的性質定理．3．畫法．（l）垂線的畫法；（2）平行線的畫法．4．證明幾種類型問題的主要依．（l）證明兩條直線垂直的依據(jù)（2）證明兩條直線平行的依據(jù)（3）證明兩個角相等的依據(jù)．以上由同學以小組為單位回憶，一個小組說一個問題的答案，其他同學給予補充．三辨圖的練目的：概念不離圖，圖中識概念．“F”字型中的同位角．如圖2-92．“Z”字型中的內錯角，如圖2-93．“U”字型中的同旁內角．如圖2-94四學本內的求重要概念要做到“五會”（1）會表達：能正確地敘述概的定義．

（2）會識圖：能在較復雜的圖中識別出概念所反映的部分．（3）會翻譯：能結合圖形把概的定義翻譯成符號語言．（4）會畫圖：能畫出概念所反的幾何圖形，以及變式圖形，會在圖上標注字母或符號．（5）會應用：能應用概念進行單的判斷、推理和計算．五典題練1．已知：如圖2-95．∠3=180°⊥AD平分∠DCE求∠4的數(shù)．解∵∠3=，（對頂角相等）∠1+∠3=180°，（已知）∴∠1+∠6=180°．（等量代換∴AD．（同旁內角互補，兩直線平行）又∵AD⊥AD，（已知）∴∠7=90°．垂直定義）又∵AD∥BC，（已知）∴∠7+∠DCE=180°，（兩直線行，同旁內角互補）∴∠DCE＝90°．又∵平分DCE，已知）2．如圖2-96，∠1=∠2，∠3=∠4∠5=∠A求證：∥CF．證：∵∠3=∠4，（已知）∴AE．（內錯角相等，兩直線平行）∴∠EDC=∠5，（兩直線平行，錯角相等）又∠5=∠A，（已知）∴∠EDC=∠A，（等量代換）

∴DC．（同位角相等，