《任意角》教學(xué)設(shè)計(jì)

任意角教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.容章頭圖與章引言；任意角；象限角；終邊相同的角2.容解析章頭圖與章引言應(yīng)該隸屬于整個(gè)第五章的總引言紹了本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容方法及實(shí)際應(yīng)用.但其內(nèi)容比較少可以任意角”合成一個(gè)課.科書在章引言中列舉了一些現(xiàn)實(shí)中存在的周期變化現(xiàn)象，并在章頭配置了一幅月亮圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生圓缺變化的圖形說明了三角學(xué)的起源展與天文學(xué)密不可分一個(gè)方面也說明了本章將要研究的三角函數(shù)是用來刻畫這種周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.對(duì)于角的概念推廣，因?yàn)閷W(xué)生過去接觸的角都在范圍之內(nèi)，但在現(xiàn)實(shí)生活中有大量的關(guān)于角的例子都超出了這個(gè)范圍想描述清楚這些角要從動(dòng)態(tài)的角度重新定義角的概念.實(shí)際上，我們很容易認(rèn)識(shí)到一般的角是“轉(zhuǎn)”出來的，要準(zhǔn)確刻畫一個(gè)角，必須知道兩個(gè)方面：一是旋轉(zhuǎn)方向；二是旋轉(zhuǎn)量.有了這兩個(gè)方面就可以將的角推廣到任意角，但如何對(duì)任意角進(jìn)行量化，這還是一個(gè)問.我們知道，旋轉(zhuǎn)量的大小可以在角度制的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，而旋轉(zhuǎn)方向需要利用我們已有的“通過符號(hào)代表方向”的經(jīng)驗(yàn)加以解決.此，我們規(guī)定：若角通過逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成為正角；順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成為負(fù)角；沒有作任何旋旋轉(zhuǎn)量為0角.同時(shí)比正負(fù)數(shù)的規(guī)定正角、

負(fù)角是用來表具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量”，零角無正負(fù)數(shù)0無正負(fù)一樣.角的范圍擴(kuò)展到任意角后，角的運(yùn)算的意義也隨之得到擴(kuò)展初中學(xué)過角的和、差和倍角，角的運(yùn)算中不考慮方向，兩角差只考慮“大角減小角”.的范圍擴(kuò)充后，基于用符號(hào)表示方向，依據(jù)沙爾定理，即“小角減大角”，而且對(duì)兩角和也賦予了全新的意義

，不僅可以教科書定義的兩個(gè)任意角，的和是：把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角+.個(gè)規(guī)定既符合人的直覺，也與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則一致，因此它是合理的.首先，字表示任意角，它們是帶有符號(hào).當(dāng)?shù)姆?hào)為正時(shí)，射線的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針；符號(hào)為負(fù)時(shí)，射線的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針.了方便，我們用|

|，||表示相應(yīng)的旋轉(zhuǎn).角（+）是兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，可以分如下幾種情況：（1>0；<0；<0；<0.下面我們根據(jù)任意角的概念做一個(gè)分析：對(duì)于（1，角（+）的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)量為|

|+|

|.對(duì)于（2，如果|>|

|，則角（+）的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)量|

α|-||；如果|

|<|

|，則角（+）的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)量為|

|-|

|.對(duì)于（3，如果||<||，則角（+）的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)量|β|-||；如果|

|>|

|，則角+）的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)量為|

|.

對(duì)于（4，角（+）的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)量為||+||.于是：同號(hào)兩角相加，取相同的方向，并把“絕對(duì)值”相加；“絕對(duì)值”不相等的異號(hào)兩角相加，取“絕對(duì)值”較大的角的方向，并用較大的“絕對(duì)值”減去較小的“絕對(duì)值”.顯然轉(zhuǎn)量相同轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)角相加得零角個(gè)角與零角相加仍得這個(gè)角.綜上可知角和的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算完全一致時(shí)實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們-=），即“減去一個(gè)角等于加上這個(gè)角的相反角.這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為加.從幾何角度看，就是一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角后再旋轉(zhuǎn)任意，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是+.引入象限角概念角放在一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行討論以使角的討論得到簡(jiǎn)化，并進(jìn)而可以利用任意角、直角坐標(biāo)系刻畫周期性變化現(xiàn)象終邊相同的角是具有特殊關(guān)系的象限角成是在定義象限角概念之后研究它的性質(zhì)，這些角有“始邊、終邊都相同”的共同特角度看邊旋轉(zhuǎn)整數(shù)周回到原來的位置”而形成“終邊相同的角”，用數(shù)量關(guān)系表示，就是“終邊相同的角相差的整數(shù)倍”，用符號(hào)形式表示，就是：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合|=+，∈Z｝.另外，有了終邊相同的角的表示，就可以非常方便地得出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一根據(jù)上述分析，確定本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)是：將0°360°范圍的角擴(kuò)充到任意角，終邊相同的角.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.標(biāo)（1通過閱讀章引言，了解三角函數(shù)的背景，體會(huì)三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，了解學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性；（2了解任意角以及象限角的概念，會(huì)判斷一個(gè)任意角是第幾象限角，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（3掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法.2.標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1學(xué)生能簡(jiǎn)單說出本章所學(xué)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究過程與方法，知道三角函數(shù)就是刻畫一類周期變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)實(shí)世界中這類周期現(xiàn)象的例子；（2對(duì)于給定一個(gè)任意角，學(xué)生能說出旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)量，并能在直角坐標(biāo)系中作出該角能判斷它是第幾象限角于兩個(gè)角判斷它們是否相等或是否為相反角，如果相加、減后，從數(shù)量上，知道結(jié)果是正角、負(fù)角或零角，從圖形上，還能解釋是通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的（3學(xué)生能說出集合中、的準(zhǔn)確含義，知道終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無限多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及特殊到一般的歸納思想.三、教學(xué)問題診斷分析

第一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)應(yīng)該是對(duì)角的概念的推廣象數(shù)系的擴(kuò)充與推廣一樣自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到有理數(shù)，有理數(shù)到實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)，等等，每一次擴(kuò)充與推廣都與學(xué)生以前的認(rèn)知產(chǎn)生矛盾前面知識(shí)的認(rèn)識(shí)與接受可能就經(jīng)歷了不平凡的過程，這就使得打破學(xué)生認(rèn)知的定勢(shì)難上加難通過初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知基礎(chǔ)是：角的范圍在～360°.為了改變學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)先他們舉出現(xiàn)實(shí)生活中超出的角的大量例子，而且讓他們認(rèn)識(shí)到這些角只能用超出0°～360°的角才能描述清楚，用以說明引入新概念的必要性和實(shí)際意義.其次借助信息技術(shù)工GeoGebra讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過程中感受到：角是轉(zhuǎn)出來的，在角的終邊“任意”旋轉(zhuǎn)的過程中，要準(zhǔn)確地刻畫一個(gè)角，必須“既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向最后，如何將這種旋轉(zhuǎn)量與旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行量化才是關(guān)鍵所在中研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)”，學(xué)生已經(jīng)知道旋轉(zhuǎn)的“三要素”，這是對(duì)旋轉(zhuǎn)的定性刻畫，可以作為刻畫任意角的一個(gè)基.何用量化的方法刻畫任意角呢？旋轉(zhuǎn)量的大小可以在初中學(xué)過的角度制基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，這里的關(guān)鍵是用符號(hào)表示“旋轉(zhuǎn)方向”，逆時(shí)針方向?yàn)檎?、順時(shí)針方向?yàn)?教中可類比正負(fù)數(shù)的規(guī)定，說明正角、負(fù)角是用來表示“具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量”.第二個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是對(duì)“的角”“第一象限角”“銳角”“小于90°的角”這些概念之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，有必要在坐標(biāo)系中利用動(dòng)畫進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀感知，另外，還可以通過具體例子來反映它們之間關(guān)系，從特殊到一般加強(qiáng)認(rèn)識(shí).

第三個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是對(duì)終邊相同角的認(rèn)識(shí)為學(xué)生們對(duì)于動(dòng)態(tài)的任意角的概念還不熟悉，而終邊相同的角有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是這些角的始邊和終邊都相同，從圖形上看沒有任何區(qū)別，那么如何加深對(duì)終邊相同角的理解呢？第一們可以借助信息技術(shù)工如GeoGebra態(tài)地展示這些終邊相同角之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生們從形上對(duì)這些角有一個(gè)很好的直觀感受第二，通過具體的例子，比如-，讓學(xué)生找出幾個(gè)-終邊相同的角，通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)聯(lián)系它們都與-相差整數(shù)倍”，然后進(jìn)行量化表達(dá)，得出所有與-終邊相同角的表達(dá)式推廣到一般角α

.其實(shí)這里用到了從特殊到一般具體到抽象過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律等方法是數(shù)學(xué)地探索事物性質(zhì)的普遍方法.另外邊相同角的認(rèn)識(shí)過程還反映了從定性到定量的研究數(shù)學(xué)問題的基本策略，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從幾何與數(shù)量關(guān)系角度加強(qiáng)認(rèn)識(shí)四、教學(xué)支持條件分析為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)任意角的旋轉(zhuǎn)量與旋轉(zhuǎn)方向邊相同角之間聯(lián)系與區(qū)別的直觀感受，需要利用信息技術(shù)工具（如GeoGebra）動(dòng)態(tài)地進(jìn)行了展示五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.立閱讀，明確任務(wù)問題1請(qǐng)同學(xué)們先觀察章頭圖并閱讀第五章章引言，再回答如下問題：（1本章將要學(xué)習(xí)的函數(shù)是什么？

（2這種函數(shù)主要可以解決我們實(shí)際生活中的哪類問題？你能舉出具體例子嗎？（3你能簡(jiǎn)單說說以前研究函數(shù)的過程與方法嗎？師生活動(dòng)：生獨(dú)立閱讀教科書過閱讀確本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及學(xué)習(xí)方本章將要學(xué)習(xí)的函數(shù)是三角函數(shù)；2）三角函數(shù)可以用來刻畫現(xiàn)實(shí)生活中的一些周期現(xiàn)象，例如單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧振子、圓周運(yùn)動(dòng)、交變電流、潮汐等；（3研究函數(shù)的一般思路是：先給出函數(shù)的定義，通過定義作出圖象，再由圖象研究性質(zhì)，最后是函數(shù)的應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：確本章研究?jī)?nèi)容、目的、簡(jiǎn)單的過程和方法，為本章的研究指明方向.2.設(shè)情境，引出問題引導(dǎo)語：我們知道，現(xiàn)實(shí)世界中存在著各種各樣的“周而復(fù)始”變化現(xiàn)象，圓周運(yùn)動(dòng)是這類現(xiàn)象的代表.問題2圖1，⊙的點(diǎn)P起點(diǎn)做逆時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)，如何刻畫點(diǎn)位置變化呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師通過鏈接（GeoGebra）動(dòng)畫讓學(xué)生清楚：圓周上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以通過角的變化進(jìn)行刻畫說明：刻畫個(gè)詞用在問題2中雖然比較準(zhǔn)確，但學(xué)生可能不能理解它的含義，因此，我們可以用信息技術(shù)（）將這種旋轉(zhuǎn)的過程體現(xiàn)出來是將線段鮮艷的顏色突顯出來自然就會(huì)想到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可以看成是由線段的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（其實(shí)就是射線的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)），由此讓學(xué)生可以理解，這種“刻畫”就是“描述”“反映”等，另外，主要讓學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圓周上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與角的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題引出本節(jié)課的研究主題——角3.析事例，歸納特征問題3我們以前所學(xué)角都在0°的范圍內(nèi)，生活中有超出角的例子嗎？請(qǐng)你舉例說明.

師生活動(dòng)：生獨(dú)立思考回答問題.預(yù)設(shè)答案操前空翻轉(zhuǎn)體540度后空翻轉(zhuǎn)體720度如圖2；如果要將鐘表調(diào)快一個(gè)半小時(shí)，那么分針就會(huì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)超過360°（如圖）.追問1這些角的不同，體現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？師生活動(dòng)：以通過學(xué)生簡(jiǎn)單的討論現(xiàn)角的不同體現(xiàn)在兩個(gè)方面是大?。欢欠较?設(shè)計(jì)意圖方面加強(qiáng)數(shù)學(xué)與我們現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)是有用的；另一方面，學(xué)生在用語言描述這些超出角的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)用靜態(tài)角的定義不再適合們體會(huì)到說清楚這些角要將角的范圍進(jìn)行拓展，而且需要從動(dòng)態(tài)的角度重新定義角.追問2假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？從幾個(gè)方向描述角？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回.得出結(jié)果：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；分針會(huì)旋轉(zhuǎn)450°（鏈接GeoGebra動(dòng)畫）比如校準(zhǔn)前如圖3（1），校準(zhǔn)后應(yīng)該為圖3

設(shè)計(jì)意圖：過這個(gè)具體的例子讓學(xué)生理解想說清楚一個(gè)角括兩個(gè)方面，一是旋轉(zhuǎn)方向；二是旋轉(zhuǎn)量.追問3以上問題中對(duì)角的描述的共性是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生共同回答出角的大小及旋轉(zhuǎn)方向設(shè)計(jì)意圖：過這個(gè)具體的例子進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)想說清楚一個(gè)角括兩個(gè)方面：一是旋轉(zhuǎn)方向；二是旋轉(zhuǎn)量.4.過閱讀，獲得概念問題4請(qǐng)同學(xué)們先閱讀課本第168頁最后一段至第169頁最后一段，再回答下列問題據(jù)旋轉(zhuǎn)方向的不同可以分為哪幾類？分別是什么？這種定義方法和分類辦法是與之前的哪個(gè)知識(shí)進(jìn)行類比的？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立閱讀課文，再舉手回答上述問題設(shè)答案：一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角，因此，角可以分為正角、負(fù)角、零角.這種定義方法和分類辦法都是與實(shí)數(shù)進(jìn)行類比的.

設(shè)計(jì)意圖：確了通過推廣以后角的定義，知道了角是“轉(zhuǎn)”出來的，關(guān)鍵是對(duì)旋轉(zhuǎn)方向的量化可以通過類比實(shí)數(shù)，用符號(hào)表示方向5.步應(yīng)用，理解定義練習(xí)1：你能分別作出210°、-150°、750°、-660°嗎？師生活動(dòng)作圖用GeoGebra展示動(dòng)畫作圖過程.如圖（3（4設(shè)計(jì)意圖：熟悉正角、負(fù)角的定義，理解“符號(hào)”與“方向”之間的關(guān)系，從數(shù)到形的認(rèn)識(shí).追問1你知道什么是兩角相等？?jī)山窍嗉佑质窃鯓右?guī)定的？

師生活動(dòng)：叫學(xué)生個(gè)別回答問題過回答以看出學(xué)生對(duì)角的關(guān)系與運(yùn)算的理解是否清.設(shè)答案：如果兩角的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，就稱兩角相等；規(guī)定：把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是+.設(shè)計(jì)意圖：義了一個(gè)具有數(shù)量特征的數(shù)學(xué)概念之后接著需要研究的就是兩個(gè)這種數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系以及運(yùn)算問題追問2你知道什么是互為相反角？?jī)山窃鯓酉鄿p？師生活動(dòng)：學(xué)生個(gè)別回.預(yù)答案：如果兩角的旋轉(zhuǎn)方向不同且旋轉(zhuǎn)量相等，就稱兩角互為相反角；類比實(shí)數(shù)減法，我們有=）.設(shè)計(jì)意圖：類比實(shí)數(shù)，得到相反角的定義及兩個(gè)任意角之間的減法運(yùn)算.練習(xí)2作圖的方式反映出-150°與-的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分別作圖并說明.如圖5（1）（2）追問：對(duì)于一般的-呢，你能類比實(shí)數(shù)給出相應(yīng)說明嗎？

師生活動(dòng)：小組討論并指定學(xué)生回答.預(yù)設(shè)答案一般的>，則>0°；如果=，則=0°；如果<，則-<0°.從圖形上看，就是把角的終邊旋轉(zhuǎn)角（若>0°，則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)│；<0°，則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β│；若=0°，則不作旋轉(zhuǎn)），這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是.設(shè)計(jì)意圖：過具體例子加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相等角、相反角、角的加法、減法的理解推廣到一般情形體現(xiàn)了具體與抽象與一般的數(shù)學(xué)思想方法.6.究分類，精致概念問題5在直角坐標(biāo)系中研究角，其頂點(diǎn)和始邊的位置是如何規(guī)定的？根據(jù)其終邊位置的不同把角分為哪幾類？在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角有什么好處呢？師生活動(dòng)：學(xué)生互相交流后，再回.設(shè)答案：為了方便，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合據(jù)角終邊所在象限角又可以分為第一、二、三、四象限角以及軸線角；在直角坐標(biāo)系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確在直角坐標(biāo)系中討論角需要有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)統(tǒng)一前提下，才能對(duì)象限角進(jìn)行定另外，終邊落在坐標(biāo)軸上是一種“邊界”狀態(tài)，因此規(guī)定它不屬于任何一個(gè)象限更方便.樣討論角的好處就是：在同一“參照系使角的討論得到簡(jiǎn)化還能使角的終邊位而復(fù)始”現(xiàn)象得到有效表示.練習(xí)3教材第171頁第1題.

師生活動(dòng)：學(xué)生逐題給出答案.預(yù)設(shè)答案銳角是第一象限角一象限角不一定是銳角是終邊落在軸非負(fù)半軸上的角落在y軸非負(fù)半軸上的角不一定是直角；鈍角是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角.，三，五3.第一象限角；）第四象限角；第二象限角；第三象限角.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)象限角的理解情況.7.究特殊位置，獲得關(guān)系問題5在直角坐標(biāo)系中，將角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合32°終邊重合的角還有哪些？有多少個(gè)？它們與-32°角有什么關(guān)系？能不能用集合的形式將它們表達(dá)出來？-推廣到一般角，結(jié)論應(yīng)該是什么？師生活動(dòng)：教師演示動(dòng)畫（鏈接GeoGebra動(dòng)畫），學(xué)生觀察并思考后，再舉手回答.預(yù)設(shè)答案：還有-等等；有無數(shù)個(gè)；相差360°的整數(shù)倍；|∈Z；{|∈Z}；設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示與回答問題，使學(xué)生明確：終邊相同的角不一定相等；（2終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，這些角有“始邊、終邊都相同”的共同特征；（3這無數(shù)多個(gè)終邊相同的角在數(shù)量上都是相差360°的整數(shù).8.步應(yīng)用，理解關(guān)系

例1范圍內(nèi)，找出-950°12角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.追問：與-950°12角終邊相同的角都有什么共同點(diǎn)？師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再回.預(yù)設(shè)答案：相差360°的整數(shù)倍；與角終邊相同的角可以寫成|′，它是第二象限角.

′+k·360°∈Z}，當(dāng)k=3，設(shè)計(jì)意圖：熟悉終邊相同的角的表示，并會(huì)在范圍內(nèi)找出與已知角終邊相同的角定其為第幾象限角以后證明恒等式簡(jiǎn)及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值等奠定基礎(chǔ).例2

寫出終邊在y軸上的角的集合.追問終邊在幾條射線上？終邊落在每條射線上的角如何表示？這兩條射線上的角都相差多少度？能不能用一個(gè)集合表示這所有的角？師生活動(dòng)：生先獨(dú)立完成，再相互交.預(yù)設(shè)答案：兩條軸正、負(fù)半軸上的角的集合分別{|=90°+k·360°|=270°+k·360°∈Z}；相差的整數(shù)倍；|

=90°+k·180°，k設(shè)計(jì)意圖：此題是終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用集合表示終邊相同的角時(shí)示方式不唯一注意采用簡(jiǎn)約的形式另外析終邊與y軸的正半軸半軸分別重合的兩個(gè)角的集合的聯(lián)系以簡(jiǎn)化集合的表示質(zhì)是“終邊組成一條直線”的代數(shù)解釋：“兩個(gè)集合中的元素相差180°的整數(shù)倍.”

例3出終邊在直線上的角的集合.中適合不等式-≤<720°的元素有哪些？追問：求出角之前能判斷滿足條件角的個(gè)數(shù)嗎？判斷的根據(jù)是什么？師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立完成后，讓學(xué)生代表進(jìn)行展示設(shè)答案：六個(gè)；所求角的范圍包含了三周S={，405