《二元一次方程組》人教版七年級數(shù)學下冊導學案

8.1

二元一次程組【總結題方法

提升解能力】【識梳】一二一方含有兩個未知數(shù),并且有未知的項的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做二元一次方程．二二一方的一般地使元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的,叫二元一次方程的一組解．三二一方組把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一,就組成了一個二元一次方程組.四二一方組解一般地二一次方程組的兩個方程的公共,做二元一次方程組的.一、二一次方程1、以下方程中是二一次方的是〔〕.A、=5

B、=6-3C、+

y

=0

D、-3=02、以下各式是二元一次方程的〔〕.A、x+=0B、x=

y

+1C、

x

-2=0

D、+

x3、以下方程,其中二元一次方程的_______(1)2x-5；＝4；＝3；(4)x+y；(5)2x-4y＝7；(6)；(7)

5x

2

；(8)

1xyy；(9)y；(10)2

．4、方程

(axy

,當___時二元一次方程，___時它一元一次方程．5、方程〔﹣2〕x+2y=m是于x的二元一次方,求m的．二、二一次方程的1、以下數(shù)組中是二一次方x+y=7解的是〔〕.A．B．C．．2、二元一次方程

y7

中非負整數(shù)解的個數(shù)是〔〕.A、1個B個個D個

yyyy3、假設方程

ax

的一個解是

xy

,那么a=.4、有以下三對數(shù)：①,②,③

其中__________是方程3+=8的解__________是方程2-y的解__________是程組

3xy2x

的解．〔只填序號〕5、二元一次方程

34

．(1)用含有的數(shù)式表示y；(2)含有的代數(shù)式表示x；(3)用適當?shù)臄?shù)填空,使

xy

是方程的解．三、二一次方程組方程組解1、以下各方程組中,屬于元次方程組的是〔〕.A、B、C、2、下面三組數(shù)值：①；；③,其是方程A、①B、②、③D、不是

2xy

的解的是〔〕.3、寫出一個以

為解的二元一次方程__________．4、甲、乙兩人共同解方程組4②

由于甲看錯了方程①中的a,得方程組的解為

xy

．乙看錯了方程②中的b．得到方程組的解為

xy

．試計算：

a2010b10

2011

的值．5、關于

x

4的二元一次方程組by

,求

的值

．【課后習】一、選題.1、方程2x﹣=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y﹣2x=0,﹣x+1=0中二一次方程的個數(shù)是〔〕.A、5個

B個C個D個2－2)x＋(2－3k)x＋(k＋3k中假設方程為關于x,y的元一次方程那k值().

A、－2、2或－2、2、以上答3

＋(a－2)y＝3是二元一次方,那么a取值范圍().A、a＞2、a＝－2、a＜－24、假設xy≠0,那么

的值等于〔〕.A、

B、

C、1、-15、以下方程組是二元一次方程的是〔〕.A．

xy

1xxB．1

xyC．

xyD．11xy2(x)26、以下說法中正確的選項是〔〕.A、二元一次方程3-2=5的解為有限個、方程3+2y=7的自數(shù)解有無數(shù)對C、方程組的為0、方程組中各個方程的公共解叫做這個方程組的解7、方程組

yxy

的解是〔〕.A、

xy

B、

xy

、

xy

、

xy8、關于

的兩個方程

m與3m

的公共解是〔〕.A、

m

B、

m

C、

D、

1m2nm9、是元一次方程組

的解,那m的是〔〕.A、1B、3D、410、在早餐店,王伯買5個頭,3個子老板拿2,只50元．太太買了11個頭5個子老板以售價的九折優(yōu)待只90元．假設饅頭每個,包子個元那么以下哪一個二元一聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關?()yA、11xy

B、

yyC、xy90x0.9

y50D、xy二、填題.11、假設方程+5=7是于x,y的二一方,么〔m-n〕=__________．

12、假設〔13、假設方程組

=1是關x、y的元一次方程,那么a的是．的解為,那么點Pb在第象限．1x314、在7y

,,這對數(shù)值中是二元一次方程組的的________．yyy215、假設二元一次方程組三、解題.

的解中,那

等于____________.16、滿足二元一次方程

5y

的

值也是方程

x

的解,求二元一次方程的解．17、方程〔2m〕+〔-2〕y

=0是元一次方程,求,n的．18、甲、乙二人共同解方程組2

由于看錯了方程①中的m值得到方程組的解為

xy

；乙看錯了方程②中的n的值,得到程組的解為

xy

,試代數(shù)式

m

的值．＝3、關x,的元一次方程組

的解滿足x＝0,求實數(shù)m的值3x＋5y＝m＋220、某球迷協(xié)會組織36名球租乘汽車赴比賽場,為中國國家男子足球隊吶喊助,可用汽車有兩種：一種是每輛車可乘8人另種是每輛車可乘人．求租用的車子不留空,也超載．〔1〕請你給出三種不同的租車案；〔2假8個座位的車子租金300天,4個位的車子租金是元天請你設計費用最的租車方,并簡述你的理由．

【考案一、二一次方程1、以下方程中是二一次方的是〔〕.A、=5

B、=6-3C、+

y

=0

D、-3=0【答案】【解析】、=5是元二次方程故A錯誤；、=6-3是二一次方,故B正；C、+

y

=0是式方程故C錯；Dx是元一次方程故D錯,應．2、以下各式是二元一次方程的〔〕.A、x

+=0

B、=

y

+1C、

x

-2=0

D、+

x【答案】【解析】選項A含二項選項B是整式方,選項符二元一次方程的條,選D不等式．應選．3、以下方程,其中二元一次方程的_______(1)2x-5；＝4；＝3；(4)x+y；(5)2x-4y＝7；(6)

x

121xy；(7)5；(8)x；(9)y；(10)2y2

．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析只有(1)(4)(5)(8)(10)足二元一次方程的概念(2)為元一次方程,方程中只含有一個未知數(shù)(3)含未知數(shù)的項的次數(shù)為2；(6)含有一個未知數(shù)(7)不是整式方程；(9)中知數(shù)x的數(shù)為2．4、方程

(axy

,當___時二元一次方程，___時它一元一次方程．【答案】15、方程〔﹣2〕x

+2y

=m是于x、y的元一次方程求、n的值．【解析】解：∵〔m﹣2〕x+2y是關x、y二元一次方程∴n﹣1=1,|m﹣1|=1,解得：m=0或2,假設m=2,方程為2y=2,不題意舍,那么m=0,n=2．二、二一次方程的

1、以下數(shù)組中是二一次方x+y=7解的是〔〕.A．B．C．．【答案】【解析】、把x=﹣2,y=5代入程左﹣2+5右邊所以不是方程的解；故本選項錯誤；B、把x=3,y=4代入方程,左邊=邊7,所以方程的解；故本選項正確；C、把x=﹣1,y=7代方,左=≠右,所以不是方程的解；故本選項錯誤；D、把x=﹣2,﹣5代入程左邊=﹣7右,所以不是方程的解．故本選項錯誤．應選B．2、二元一次方程

xy

中非負整數(shù)解的個數(shù)是〔〕.A、1個【答案】

B、2個、3個D、4個【解析】∵在方程

xy

中當

y

時

；當

y

時

；當

y

時

；當y時

；∴方程

xy

的非整數(shù)解有3個應選．3、假設方程

ax

的一個解是,那a=.y【答案】；4、有以下三對數(shù)：①,②,③其__________是方程3x+=8的,__________是程yy2-y的解__________是程組

3xy2x

的解．〔只填序號〕5、二元一次方程

x3y4

．(1)用含有的數(shù)式表示y；(2)含有的代數(shù)式表示x；(3)用適當?shù)臄?shù)填空,使

xy

是方程的解．【答案】解：(1)將方程變形為3y＝2

x2x,化y的數(shù)為1,得26

．(2)將方程變形為

x2

,化x的系為1,得

y

．(3)把x＝-2代入

2xy3

得y＝1．三、二一次方程組方程組解

yy1、以yyA、B、C、【答案】．【解析】解：A是二二次方程組,故不是元一次方程組B是三一次方程組,故B不是元一次方程組；C是元一次方程,故C是二一次方程組D不是式方,故D不二元一次方程組；2、下面三組數(shù)值：①；；③,其是方程A、①B、②C、③D、都不是

2xy

的解的是〔〕.將②

2

代入方程2-y=0左邊：

,右=0,所是方程

0

的解；將②

2

代入方程代入方程xy6左邊得：

,右=6,所

2

是

y

的解,所②是程組

2xy

的解；將③

代入方程2-y=0左邊：

,右=0,所以

不是方程

0

的解；將③

代入方程

y6

左邊得：

,右=6,所是

6

的解,所以③不是方程組

2xy

的解,應選B．3、寫出一個以為的二元一次方程__________．【答案】

y

〔答案不唯一〕【解析】此題中的答案不確定,只需要每一個二元一次方程滿足=1,y即可．故答案為：

y

〔答案不唯一〕．4、甲、乙兩人共同解方程組

15x②

由于甲看錯了方程①中的a,得方程組的解為．乙看y

y10y10錯了方程②中的b．得到方程組的解為．計算：ab

2011

的值．【答案】解：把

xy

代入②得12+b＝-2,所以b．把

xy

代入①得5a+20＝15,所a＝-1,所以a10

2011

2010

110

2011

．5、關于

x,

4的二元一次方程組by

,求

的值

．1【答解：代入原方程組得：

2

,解得,所b

a

23

．【課后習】一、選題.1、方程2x﹣=0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y﹣2x=0,﹣x+1=0中二一次方程的個數(shù)是〔〕A、5個

B個C個D個【答案】；【解析】解：2x﹣=0是式方程不是二元一次方程3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不二一次方程；3x+y﹣2x=0是元一次方程x﹣x+1=0不是二元一次方程．應選D．、(k－2)x＋(2＋(k＋1)y＋3k＝0中假設此方程為關于x,的二元一次方程那么k值().A、－2、2或、2、以上答案都不對【答案】；、x

＋(a＝3是二元一次方程,那取值范圍().A、a＞2、a＝－2、a＜－2【答案】；4、假設xy≠0,那

的值等于〔〕A、

2B、3

C、1、-1【答案】；【解析】將5x＝6代后面的代數(shù)式化簡即得答案．

5、以下方程組是A．

xy

1xxB．1

xyC．

xyD．11xy2(x)2【答案】；6、以下說法中正確的選項是〔〕.A、二元一次方程3-2=5的解為有限個、方程3+2y=7的自數(shù)解有無數(shù)對C、方程組的為0、方程組中各個方程的公共解叫做這個方程組的解【答案】【解析】選項,因為程3x-2=5的有無數(shù),所以選項錯誤；B選中因為方程3+2=7自然數(shù)解只有1對所B選項誤；C選中因為原方程組的解為

,所選項誤；D選中因為“方程組的解就是方程組中各個方程的公共解,所選正確,應D．7、方程組

yxy

的解是〔〕A、

xy

B、

xy

、

xy

、

xy【答案】；【解析】代入驗證．8、關于

的兩個方程

m與3m

的公共解是〔〕A、B、

m

C、

D、

1m2n【答案】；m9、是元一次方程組

的解,那m的是〔〕.A、1B、3D、4【答案】=+2y=m【解析】是元一次方程組的,可2nx

,解m=1,n=-3,所=4,

10、在早餐店,王伯買5個頭,3個子老板拿2,只50元．太太買了11個頭5個子老板以售價的九折優(yōu)待只90元．假設饅頭每個,包子個元那么以下哪一個二元一聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關?()yA、11xy

yyB、C、xy90x0.9

y50D、xy【答案】；【解析】根據題意知y同滿足兩個相等關:老板少拿2元只要50元②老板以售價的九折優(yōu),只要90元應選B．二、填題.11、假設方程

+5

=7是關x,y的元一次方程,那么〔-〕

=__________．【答案】【解析】由題意得：,解得：,那么-〕=0,故答案為0．12、假設〔a﹣3〕x+y【答案】﹣3；

=1是關x、y的元一次方程,那么a的是．【解析】解：∵〔a﹣3〕x+y

=1是于x、y的二一次方,∴a﹣3|a|﹣2=1．解得：﹣3．故答案為：．13、假設方程組

的解為,那么點Pb在第象限．【答案】四【解析x=2,代方程組得：解得a=2,b=﹣3,那〔2,﹣3在第四限．1x314、在7y

,,這對數(shù)值中是二元一次方程組的的________．yyy2【答案】

xy

；【解析】把４組解分別代入方程組驗證即可．15、假設二元一次方程組

的解中,那

等于____________.

【【解析】將

代入

中得

,即

；將

代入,得

,即

,即

.三、解題.16、滿足二元一次方程

的x值也是方程

2x

的解,求二元一次方程的解．【解析】解：由

2x得x,將

x

代入

得

y

,所以二元一次方程

的解是

xy

.17、方程〔2m〕+〔-2〕y

n

=0是元一次方程,求,n的．【解析】根據題,得,且n2∴=1,=-2

,18、甲、乙二人共同解方程組

2

由于看錯了方程①中的m值得到方程組的解為；乙y看錯了方程②中的n的值,得到程組的解為

xy

,試代數(shù)式

m

的值．【解析】解：將

xy

代入②中

32n．2將

xy

代入①-5m+4＝-6,m＝2．∴

m

2

2

mn

94

．＝3、關x,的元一次方程組的滿足＝0,求實數(shù)的值3x＋5y＝m＋2－11【解析】解：關于y的二元次方程3x＝m＋2.－m.∵x＋y＝0,－11＋7－m解得＝4.20、某球迷協(xié)會組織36名球租乘汽車赴比賽場,為中國國家男子足球隊吶喊助,可用汽車有兩種：一種是每輛車可乘8人另種是每輛車可乘人．求租用的車子不留空,也超載．

．．．．．．〔1〕請你給出三種不同的租車．．．．．．〔2假8個座位的車子租金300天,4個位的車子租金是元天請你設計費用最的租車方,并簡述你的理由．【解析】解〕設8個位的車租x輛4個座的車租y輛．那么8x+4y＝36,即2x+y．x,必須都為非負整,∴x可0,1,2,3,4,∴y的應值分別為9,7,5,3,．因此租車方案有5種任三種即可．〔2為8個座的車座位多相日租金較,所以要使費用最少必須量多租8個位的車以符合要求的租車方案為8個位的車租4輛．4個位的車租1輛此租車費用為4×300+1×200＝1400(元)．第四單元第一、根底穩(wěn)固般地,如在一個變化過程中有兩個變量x并對于變的一個值變都_______的值與它對應,那我們稱是的________,其________是變量．．下面選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y其不的數(shù)的是()A：正方形的面,x：這個正方形的周長B：等邊三角形的周,：這個等邊三角形的邊長C．y圓的面,x：這個圓的直徑D．：一個正數(shù)的平方,x：這個正數(shù)．以下關系式中,y不的數(shù)的是()A＝B．＝＋C．y|

D．＝x．(瀘州以下曲線中不能表示是的數(shù)的是()表函數(shù)的方法般和函數(shù)的表示方法可以互相轉應中根據具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ谙卤碇性O表乘公共汽車的站y表應付的票價．x站y元

根據此表,以說法正確的選項()A是的數(shù)C．是的數(shù)

B不是的數(shù)D．上法都不對．假設每上個階就升高1m,那么上升高度h(單位：m)與上的臺階數(shù)m單位：個)之間的函數(shù)關系式是)Ah6mB．h＝6m

C．＝－6

mD．＝．(隨州)龜兔賽跑〞這那么寓言故事講述的是比賽中兔子開始領

先,但因為驕傲在途中睡覺,而龜一直堅持爬行最終贏得比,以函數(shù)圖象可以表這一故事過程的()．對于一個的函,自量的取值范圍是使這函_的切值；對于一個實際問,自量的取值必須使____________意義．如果當x＝a時＝b那做當自變量x的為a時_．．內)函數(shù)＝

x＋1那自變量的取值范圍是)x－1A＜x＜1C．x1

B≥－1且x≠1D．x≠2－11．函數(shù)y＝中當x＝a時函數(shù)值為1,那a的是()x＋2A1B．C．3Dx－〔x≤〕．函數(shù)＝當數(shù)值y＝,自變量的值是)x－1＞2〕A．－．或．或二、拓展提升．在國內投寄本埠平信應付郵資如下表：信件質量x/g郵資y元

020≤4040≤(1)y是的數(shù)嗎？為什么？(2)分別求當x取30,50時的函數(shù)值．態(tài)公園方案在園內的坡地上造一片只有A,B兩樹的混合,需購置這兩種苗2棵,種A,B兩種樹苗的相關信息如下表：品種AB

價格(位：/)

成活率95%99%

勞務費(單位：/棵)設購置A種樹苗x棵造片樹林的總費用為y元解以下問題：(1)寫出y與之的函數(shù)表達式；(2)假設這批樹苗種植后成活棵那么造這片樹林的總費用為多少元？第26反例數(shù)實問與比函一、根底穩(wěn)固

某工廠有原材料噸,每平均用去噸這批原材料能用天那么與之的函數(shù)表達式為〔〕A＝B＝

C．＝+100D．y100﹣x如圖市氣公司案在地下修建一個容積為10

的圓柱形煤氣儲存室,那儲存室的底面積S〔單位：

〕與其深度〔單位〕的函數(shù)圖象大致是〔〕A

BC．

D．甲、乙地相距〔單位km〕,汽從甲地勻速行駛乙,那汽車行駛的時間y〔單位：h〕關于行駛速度〔單位：km/h〕的函數(shù)圖象是〔〕A

BC．

D．教室里飲水機接通電源就進入自動程序開加熱每分鐘上升℃加到℃,停加熱,水開始下降,此時水溫〔℃〕與開機后用時min〕成反比例關,直水溫降至30,飲水機關機．飲水機機后即刻自動開機,重上述自動程序．水溫y〔℃和時間〔min〕關系如圖．某天張老師在水溫為30時接了電源為了在上午課間時〔：〕能喝到不超過℃的水那接通電源的時間可以是當上午的〔〕A7．745C．：30D．7在度不變的條件下,通一次又一次地對缸頂部的活塞加壓測每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓,如表：那么可以反映與之的關系的式子是〔〕xmLy

A＝3000B．＝xC．y＝

D．＝隨著私車的增,交也越來越擁,通情況下,某公路上車輛的行駛速千/時路每百米擁有車的數(shù)量輛關系如下,當x≥,y與成比例函數(shù)關當速度低千米時交就會擁,為

11221122防止出現(xiàn)交通擁,公上每百米擁有車的數(shù)量x應滿足的范圍是〔〕11221122Ax＜32B．x≤32C＞．x≥如圖在面直角標系,函y＝〔k＞0,＞的圖象與等邊三角形OAB的OAAB分別交于點MN且OM＝2MA假AB那點N的橫坐標為〔〕AB．

．4D．如圖反例函數(shù)＝

〔k＞和y＝〔＜0作線x10,分交軸,y＝

〔k＞y＝〔k＜0于點P,點A,點,假＝那AB．3C﹣．

＝〔〕直線y+3與x軸軸分別交于,點與y＝〔x＜0的圖象交于、兩點,E是C關點的心對稱點,EF⊥F,假△AOD的積與△AEF的積之和為時那k＝〔〕A．﹣．3D﹣10.如圖,點B在曲線〔＜,連,以為作設點恰在雙曲線〔x＞〕上,此的積為〔〕A

B

．

D．某物體對地面的壓強〔Pa與物體和地面的接觸面積〔m

時該體對地面的壓強是Pa．12.根據某商場對一款運鞋五天中的售價與銷量關系的調查顯售是銷量的反比例函統(tǒng)數(shù)據見下表運動鞋的進價為180元/雙要該款運動鞋每天的銷售利潤到達2400元那么其售價應定為元．x/y

1513.小剛同學家里要用空調,家保險絲通過的最大電是10,額電壓為V那他家最多還以有只50W的泡與空調同時使用．14.在個可以改變體積密閉容器內裝有一定質量的某種氣體,當改變容器的體積時,氣的密度也會隨之改變,密度kgm3

與體積〔位3足函數(shù)關系式

〔k為數(shù)≠0其象如下圖過〔那么k值為．15.小丁在課余時間找了副度數(shù)不同的老花,讓片正對太陽,上移動鏡片,直地上的光斑最此他測量了鏡片與光斑的距,得如下數(shù)據：x/y

250

m那這副老花鏡為度．16.為預防傳染病,某定期對教室進行藥熏消毒,藥燃燒階段,室每立方米空氣中的含藥量〔mg〕與燃燒時間x〔分鐘〕成正比例；燃燒y與成反比例〔如下圖測得藥物10分燃燒完,此教室內每立方米空氣含藥量為6mgmg時對人體方能無毒作用那么從消毒開始,至少需要經過分鐘后學才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼鏡片的度數(shù)y度〕是鏡片焦距〔＞〕的反比例函數(shù)調數(shù)據如：yx

〔1求y與的函數(shù)表達式；〔2假設近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度求鏡片的距．18.〔克百毫升時間〔成比例小時〔包括1.5小與x成比據圖中提供的信,解答以下問題：〔1寫出一般成人喝半斤低度白酒,與之間的函關系式及相應的自變量取值范圍；〔2〕按國家規(guī),車駕駛人員血液中的酒含量大于或等于毫克/百毫升時屬“酒后駛,不駕車上路參上述數(shù)學模,假某駕駛員晚上21在家喝完半斤低度白,第天早上7否駕車去上班？請說明理由．19.教室里的飲水機接通源就進入自動程,開加熱時每分鐘上升℃,加熱到℃停止加熱,水開始下降,此時水溫y〔℃〕與開機后用時〔min〕反比例關系,直水溫降至℃,飲水機關機飲機關機后即刻自動開機重上述自動程序．假設在水溫為℃時接通電水〔℃〕與時間〔〕關系如下圖：〔1分別寫出水溫上升和下降階段與之的函數(shù)關系式；〔2怡萱同學想喝高于50℃的水,請她最多需要等待多長時間20.某地建設一項水利工,工需要運送的土石方總為萬3

．〔1寫出運輸公司完成任務所需的時間y〔位：天〕與平均每天的工作量〔單位：萬米3之間的函數(shù)關系式；〔2當運輸公司平均每天的工作量15萬

完任務所的時間是多少？〔3為了能在天內完成任務,平每天的工作量至少是多少萬米

？21.蓄電池的電壓為定值用此蓄電池作為電源電〔單位與電阻〔位反比例函數(shù)關它的圖象如下圖．〔1求這個反比例函數(shù)的表達式；〔2如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過8A,那么該用電器的可變電阻至少是多？22.某公司用100萬研發(fā)一種市場急需電子產品,已當年投入生產并銷售生產這種電子產的本錢為元件

．．．．．．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量〔萬件〕與銷售價格〔元件的關系下,其AB為反比例函數(shù)圖象的一局部設司銷售這種電子產品的年潤為〔萬元．．．．．．〔1請求出y〔萬件〕與x〔元/件〕的函數(shù)表達式；〔2求出第一年這種電子產品的年利潤s〔元〕與〔元/〕的函數(shù)表達式,并出第一年年利潤的最大值．23.為預防傳染,某定期對教室進行“藥熏消毒〞．藥物燃燒階,室每立方米空氣中的含藥量ymg與藥物在空氣中的持續(xù)時間x〔〕成正比例；燃燒后,y