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文檔簡介
圓錐的體積圓柱與圓錐3看一看:學(xué)過的立體圖形中,哪個(gè)圖形與圓錐有相似的地方?這堆沙子是什么形狀的?想一想:怎么才能知道這堆沙子的體積?現(xiàn)在給出一些數(shù),你的辦法還合適嗎?5m
2m
思考:其他立體圖形的體積都可以用公式計(jì)算,圓錐也可以嗎?說一說:哪個(gè)體積大?大大你發(fā)現(xiàn)了什么?大大圓錐的體積與底面積、高有關(guān)。圓錐的體積=底面積×高?猜想:圓柱的體積=底面積×高×那應(yīng)該怎么計(jì)算呢?按下圖做一做,想一想。三角形面積是長方形的幾分之幾?猜想:圓錐的體積是圓柱的幾分之幾?思考:1.任意圓錐和圓柱都可以嗎?2.對圓錐和圓柱的選取有什么要求呢?小組活動,驗(yàn)證猜想。圓柱和圓錐應(yīng)等底等高。小組活動,驗(yàn)證猜想。準(zhǔn)備等底等高空心圓柱、圓錐。1次小組活動,驗(yàn)證猜想。2次小組活動,驗(yàn)證猜想。正好倒?jié)M3次3個(gè)圓錐的體積=1個(gè)圓柱體積小組活動,驗(yàn)證猜想。
V=3V圓錐圓柱
底面積×高
圓錐圓柱Sh=想一想要求什么?先求什么?再求什么?4m
1.5m
工地上有一堆沙子,近似于一個(gè)圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重1.5t,這堆沙子大約重多少噸?直徑化成半徑
圓錐圓柱Sh工地上有一堆沙子,近似于一個(gè)圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重1.5t,這堆沙子大約重多少噸?4m
1.5m
(1)沙堆的底面積:3.14×(4÷2)2
=12.56(m2)(3)沙堆的重量:6.28×1.5=9.42(t)答:這堆沙子大約重9.42t。
答:這堆沙子大約6.28m3。判斷對錯。圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積。
()2.圓柱的體積等于圓錐體積的三分之一。()3.圓柱的側(cè)面展開是長方形,圓錐的側(cè)面展開也是長方形。()
一個(gè)用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘,底面直徑是4cm,高5cm。每立方厘米鋼大約重7.8克。這個(gè)鉛錘重多少克?(得數(shù)保留整數(shù))
先求圓錐的體積。答:這個(gè)鉛錘重163克。一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm,圓錐的高是多少?4×3=12(dm)答:圓錐的高是12dm。Ⅴ=Sh錐
錐錐
Ⅴ
=S
h柱柱柱S=S
柱錐Ⅴ
=Ⅴ
柱錐h
=3h
柱錐一個(gè)圓錐形沙堆,底面積是28.26m2,高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面,能鋪多少米?想一想,轉(zhuǎn)換前后沙子的體積是否發(fā)生變化?圓錐體變成長方體,形狀變了,前后體積沒變。鋪成的公路路面的體積等于圓錐形沙堆的體積。一個(gè)圓錐形沙堆,底面積是28.26m2,高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面,能鋪多少米?=23.55(m3)
(1)沙堆的體積:(2)所鋪公路的長度:23.55÷10÷0.02=2.355÷0.02=117.75(m)=9.42×2.5答:能鋪117.75m。2cm=0.02m注意單位轉(zhuǎn)換哦!這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識?
圓錐的體積
圓錐圓柱Sh圓柱的體積圓柱與圓錐3什么是體積?怎樣求長方體和正方體的體積?物體所占空間的大小是物體的體積。正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體的體積=長×寬×高長寬高棱長回想:圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?πrrS=πr2小組討論:1.你準(zhǔn)備把圓柱轉(zhuǎn)化成什么立體圖形?2.你是怎樣轉(zhuǎn)化成這個(gè)立體圖形的?圓柱體積怎么計(jì)算?將圓柱看成很多圓疊起來的圖形。分成很多相等的扇形,拼成一個(gè)長方體。分的份數(shù)越多,拼的圖形越接近長方體。對比拼成的長方體和圓柱,你發(fā)現(xiàn)了什么?圓柱的體積=長方體的體積高底面積高=底面積×高用字母公式怎么表示?V=Sh說一說:根據(jù)圓柱的體積公式,你知道哪些條件就可以求出圓柱的體積?底面半徑和高:
V=πr2h
V=Sh底面直徑和高:底面周長和高:李家莊挖了一口圓柱形井,地面以下的井深10m,底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米?已知底面直徑和高求圓柱體積。
答:挖出的土有7.85立方米。練一練思考:1.已知什么?2.要求什么?3.要注意什么?下圖的杯子能不能裝下這袋牛奶?(數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到的。)8cm
10cm
杯子的容積。下圖的杯子能不能裝下這袋牛奶?(數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到的。)8cm
10cm
杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×16=50.24(cm3)杯子的容積:50.24×10=502.4(
cm3
)=502.4(mL)502.4mL
>498mL答:杯子能裝下這袋牛奶。小明和媽媽出去游玩,帶了一個(gè)圓柱形保溫杯,從里面量底面直徑是8cm,高是15cm。如果兩人游玩期間要喝1L水,帶這杯水夠嗎?杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×16=50.24(cm2)杯子的容積:50.24×15=753.6(
cm3
)=0.7536(L)1L>0.7536L答:帶這杯水不夠。8cm
15cm
一根圓柱形木料底面直徑是0.4m,長5m。如果做一張課桌用去木料0.02m3,這根木料最多能做多少張課桌?木料的體積:3.14×(0.4÷2)2×5=3.14×0.2=0.628(m3)0.628÷0.02=31.4(張)
答:這根木料最多能做31張課桌?!巴艘弧狈āR粋€(gè)圓柱形糧囤,從里面量得底面半徑是1.5m,高2m。如果每立方米玉米約重750kg,這個(gè)糧囤能裝多少噸玉米?3.14×1.52×2=3.14×2.25×2=14.13(m3)14.13×750÷1000
=10597.5÷1000
=10.5975(噸)答:這個(gè)糧囤能裝10.5975噸。要知道這個(gè)糧囤能裝多少噸玉米,就要知道這個(gè)糧囤容積。1.5m
2m
糧囤所裝玉米糧囤的容積要換算單位哦!學(xué)校建了兩個(gè)同樣大小的圓柱形花壇?;▔牡酌鎯?nèi)直徑為3m,高為0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,兩個(gè)花壇中共需要填土多少立方米?答:兩個(gè)花壇中共需要填土7.065立方米。兩個(gè)花壇的體積7.065×0.5
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